4.2.1 对数运算 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 1.若a=b2(b>0且b≠1),则有 (　 ) A.log2a=b B.log2b=a C.logba=2 D.logb2=a 2.[2025·北京大兴区高一期末] 方程log2x2=1的解集为 (　 ) A.{1} B.{-1,1} C.{} D.{-,} 3.已知loga=m,loga3=n(a>0且a≠1),则am+2n等于(　 ) A.3 B. C.9 D. 4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 (　 ) A.e0=1与ln 1=0 B.=与log8=- C.log39=2与=3 D.log77=1与71=7 5.“<”是“ln a<ln b”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),定义运算:aΘb=则8Θ(2Θ4)= (　 ) A.-3 B. C.log34 D.3 7.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.lg(lg 10)=0 B.ln(ln e)=0 C.若10=lg x,则x=10 D.若e=ln x,则x=e2 8.[2025·江西宜春高一期中] 计算:+-2-1+log31+log24-log2=　　　　.  9.若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},则log8(x2+y2)=　　　　.  10.(13分)求下列各式中x的值. (1)log64x=-;(2)logx8=6;(3)lg 100=x; (4)-ln e2=x;(5)lo=x. 11.设a,b∈R,则“a4=b4”是“log322a=log34b”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选题)下列指数式与对数式的互化正确的是　　 (　 ) A.100=1与lg 1=0 B.=与log27=-3 C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5 13.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2-x+lox,则f(-2)=　　　　.  14.(13分)(1)若lox=m,loy=m+2,求的值. (2)已知二次函数f(x)=(lg a)x2+2x+4lg a的最大值为3,求a的值. 15.已知实数a,b满足ab=ba,且logab=2(a>0且a≠1),则ab= (　 ) A. B.2 C.4 D.8 ★16.(15分)[2025·四川达州高一期末] 已知ex+x=y+ln y,x∈[0,1],求实数y的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　对数与对数函数 4.2.1　对数运算 1.C　[解析] 由a=b2(b>0且b≠1),得logba=2.故选C. 2.D　[解析] 由x2>0,解得x<0或x>0.由log2x2=1,得log2x2=log22,则x2=2,解得x=±,所以方程log2x2=1的解集为{-,}.故选D. 3.D　[解析] 由已知得am=,an=3,所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D. 4.C　[解析] 根据指数式与对数式互化可知,e0=1等价于ln 1=0,故A中互化正确;=等价于log8=-,故B中互化正确;log39=2等价于32=9,故C中互化错误;log77=1等价于71=7,故D中互化正确.故选C. 5.B　[解析] 由ln a<ln b,可得0<a<b,由<,可得a<b,故“<”是“ln a<ln b”的必要不充分条件.故选B. 6.D　[解析] 由题知2Θ4=log24=2,所以8Θ(2Θ4)=8Θ2=log28=3. 7.AB　[解析] lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确;ln(ln e)=ln 1=0,故B正确;若10=lg x,则x=1010,故C错误;若e=ln x,则x=ee,故D错误.故选AB. 8.4　[解析] (0.25+-2-1+log31+log24-log2=+1-+0+2-(-1)=4. 9.　[解析] 因为集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y},所以lg(xy)=0(若其他元素为0,不能保证lg(xy)的真数大于0),即xy=1,由集合中元素的互异性知x≠xy,所以y≠1,则|x|=1,又xy=1,所以x=-1,y=-1,所以log8(x2+y2)=log82=. 10.解:(1)x=6=(43=4-2=. (2)因为x6=8,x>0且x≠1,所以x=(x6==(23==. (3)因为10x=100=102,所以x=2. (4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2,所以x=-2. (5)因为lo=x, 所以(-1)x====-1,所以x=1. 11.B　[解析] 若log322a=log34b,则log34a=log34b,可得a=b,所以a4=b4,必要性成立;若b=-a,则a4=b4,此时log34a≠log34b,充分性不成立.所以“a4=b4”是“log322a=log34b”的必要不充分条件.故选B. 12.ACD　[解析] 100=1对应的对数式为lg 1=0,故A中互化正确;2=对应的对数式应为log27=-,故B中互化不正确;log39=2对应的指数式为32=9,故C中互化正确;log55=1对应的指数式为51=5,故D中互化正确.故选ACD. 13.-2　[解析] 由题意得,f(2)=2-2+lo2=lo2=2. ∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-2)=-f(2)=-2. 14.解:(1)∵lox=m,∴=x,∴x2=. ∵loy=m+2,∴=y,∴y=. 故====16. (2)由题知f(x)=lg a-+4lg a. ∵f(x)有最大值3,∴lg a<0,且-+4lg a=3, 整理得4(lg a)2-3lg a-1=0,解得lg a=1或lg a=-. 又∵lg a<0,∴lg a=-,∴a=1. 15.D　[解析] ∵logab=2,∴a2=b,∴ab=ba=(a2)a=a2a, ∴b=2a,可得a2=2a,又a≠0,∴a=2,∴b=4,∴ab=8.故选D. 16.解:令f(x)=ex+x,函数y=ex,y=x都是增函数,则函数f(x)是增函数,由ex+x=y+ln y,得ex+x=eln y+ln y,即f(x)=f(ln y),因此x=ln y,y=ex,当x∈[0,1]时,y∈[1,e].故实数y的取值范围为[1,e]. [点拨] 本题中还可做以下变换:ex+ln ex=y+ln y,也可得到y=ex.做变换时可将一次函数变换为指数位置为对数函数的幂形式或真数位置为指数函数的对数形式. 学科网（北京）股份有限公司 $