4.1.1 实数指数幂及其运算 (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 1.[2025·江苏徐州中学高一月考] 已知a>0,n≥2且n∈N*,则下列三个等式正确的个数为(　 ) ①·=;②=a;③=. A.0 B.1 C.2 D.3 2.若k为正整数,则= (　 ) A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k 3.(3-2x+(x-1)0中x的取值范围是 (　 ) A.(-∞,+∞) B.∪ C.(-∞,1)∪ D. 4.已知3a=2,9b=36,则a-b= (　 ) A. B.- C.1 D.-1 5.[2026·广东茂名高一期末] 若m-2n=1,则= (　 ) A.1 B. C. D. 6.(多选题)[2026·四川南充高级中学高一月考] 已知xy≠0,且=-3xy2,则下列结论可能正确的是 (　 ) A.x>0,y>0 B.x<0,y<0 C.x>0,y<0 D.x<0,y>0 7.(多选题)已知a>0,m,n是正整数,且n>1,则下列各式中正确的是 (　 ) A.= B.a0=1 C.=- D.=a 8.设a>0,用有理数指数幂的形式表示·=　　　　　　.  9.方程2-x+2=43x的解集为　　　　　　.  10.(13分)(1)已知2m=6,2n=3, 求的值; (2)已知-=1,a为正实数,求(-)(a+a-1-5)的值. ★11.若代数式+有意义,则+2= (　 ) A.2 B.3 C.2x-1 D.x-2 12.根式化为分数指数幂的形式为(　 ) A. B. C. D. 13.已知a2x=m(m>0且m≠1),则=　　　　.(用m表示)  14.(13分)[2026·长沙高一月考] 化简求值: (1)已知yx=+1,求的值; (2)已知5m+5n=7,5m+n=6,求的值. ★15.若a+b=,ab=(m>0),则a3+b3=(　 ) A.0 B. C. - D. 16.(15分)对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w≠1,=++,求a,b,c的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 1.B　[解析] 对于①,·==,故①错误;对于②,因为a>0,n≥2且n∈N*,所以当n为奇数时,=a,当n为偶数时,=|a|=a,故②正确;对于③,==an≠,故③错误.故选B. 2.A　[解析] =(k×k)k=k2k.故选A. 3.C　[解析] (3-2x==,要使该式有意义,需3-2x>0,即x<;要使(x-1)0有意义,需x-1≠0,即x≠1.综上,x的取值范围是(-∞,1)∪,故选C. 4.D　[解析] 由9b=36,得3b=6,而3a=2,则3a-b===3-1,所以a-b=-1.故选D. 5.C　[解析] 因为m-2n=1,所以2n-m=-1,所以===22n-m=2-1=.故选C. 6.BD　[解析] 因为=3|x|·y2,=-3xy2,所以3|x|·y2=-3xy2,所以x<0,又xy≠0,所以y>0或y<0.故选BD. 7.ABD　[解析] 对于A,∵a>0,m,n是正整数,且n>1, ∴=,故A正确;对于B,显然a0=1,故B正确;对于C,==,故C不正确;对于D,当n为偶数时,=|a|=a,当n为奇数时,=a,综上,=a,故D正确.故选ABD. 8.　[解析] ·=·==. 9.　[解析] ∵2-x+2=43x==26x,∴-x+2=6x,解得x=,故方程2-x+2=43x的解集为. 10.解:(1)由题得22m-3n===,所以==. (2)因为a+a-1=+2=3,所以-=-=(-)[ ++·]=1×(3+1)=4,所以(-)(a+a-1-5)=4×(-2)=-8. 11.B　[解析] 若+有意义,则解得≤x≤2,所以x-2≤0,2x-1≥0,所以+2=+2|x-2|=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.故选B. [技巧] 在进行根式的化简时,要注意根指数的奇偶及被开方数的正负. 12.A　[解析] ==,故选A. 13.　[解析] ==a2x+1+a-2x=m+1+=. 14.解:(1)因为y2x-y-2x=(yx-y-x)(yx+y-x),所以=yx-y-x, 又yx=+1,所以=(+1)-=+1-=. (2)因为52m+52n=-2·5m5n=-2·5m+n=49-12=37, 5-m+5-n=+===,所以===. 15.B　[解析] 由a+b=,得(a+b)2=a2+2ab+b2=,又ab=,所以a2+b2=-2ab=-=,所以a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)===. 故选B. [提示] 立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b). 16.解:因为ax=70w,所以=≠1,同理可得=,=, 所以··=··,又++=,所以abc=70=2×5×7, 又a,b,c均为正整数,且70w≠1,a≤b≤c,所以a=2,b=5,c=7. 学科网（北京）股份有限公司 $