4 指数函数、对数函数与幂函数 滚动习题(一) [范围4.1] (课后习题)-(Word版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册学生用书（人教B版）

滚动习题(一) [范围4.1] (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.×= (　 ) A.4 B.8 C. D. 2.函数f(x)=的大致图象是 (　 ) A　　　B C　　　D 3.已知集合A={x|-5<2x<5},B={-1,0,2,3},则A∩B= (　 ) A.{-1,0} B.{0,2} C.{-1,0,2} D.{-1,0,2,3} 4.已知函数f(x)=(a>1)的值域为D,D⊆,则a的取值范围是 (　 ) A.(1,2) B.(2,3) C. D. 5.若a=π-2,b=aa,c=,则a,b,c的大小关系为(　 ) A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c 6.对于给定的正数k,定义函数fk(x)=若对于函数f(x)=的定义域内的任意实数x,恒有fk(x)=f(x),则 (　 ) A.k的最大值为1 B.k的最小值为1 C.k的最大值为2 D.k的最小值为2 二、多项选择题:本大题共2小题,每小题6分,共12分. 7.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　 ) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞) C.f(x)+f(-x)=0 D.函数f(x)为减函数 8.已知函数f(x)=(a∈R),则 (　 ) A.若f(x)是偶函数,则a=0 B.无论a取何值,f(x)都不可能是奇函数 C.f(x)在[-a,+∞)上单调递减 D.f(x)的最大值小于1 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 9.[2026·银川一中高一期末] 已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x-a,若对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,4],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围为　　　　.  10.方程|3x-1|+|3x-3|=2的解集为　　　　.  11.已知函数f(x)=若f(x)≥kx,则k的取值范围是　　　　.  四、解答题:本大题共3小题,共43分. 12.(13分)[2025·江苏南通高一期末] (1)计算:-+; (2)化简:4÷(a,b>0); (3)已知-=2,求的值. 13.(15分)[2025·长春高一期末] 已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1). (1)若函数f(x)的图象过(0,2)和(2,10)两点,求f(x)在[0,1]上的取值范围; (2)若0<a<1,且函数f(x)在[2,3]上的最大值比最小值大,求a的值. 14.(15分)已知函数g(x)=-2(a>0且a≠1). (1)设g(x)的图象恒过点A,求点A的坐标; (2)试判断g(x)的奇偶性,并说明理由; (3)当a=2时,不等式3g(x)<k对x∈[-1,1]恒成立,求k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(一) [范围4.1] 1.B　[解析] ×=53×5-3÷2-3=50×23=8,故选B. 2.D　[解析] 函数f(x)的定义域为R,因为f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)>0,排除A,B,C.故选D. 3.C　[解析] 因为2-1=,20=1,22=4,23=8,所以A∩B={-1,0,2}.故选C. 4.D　[解析] 当x>时,f(x)=x+-2,因为a>1,所以x+-2≥2-2,当且仅当x=,即x=>时取等号;当x≤时,f(x)=(a-1)x,因为D⊆,所以0<a-1<1,解得1<a<2,所以当x≤时,f(x)=(a-1)x≥.故有2-2≥且≥,解得a≥,所以≤a<2,故选D. 5.B　[解析] 由题知0<a<1,则函数y=ax在R上单调递减,所以a<aa<1,所以aa>>a,故b>c>a.故选B. 6.D　[解析] 由题意知函数f(x)=的定义域为[-1,2],令t=,易知t∈,则2t∈,所以f(x)max=2,分析知k≥f(x)max,所以k≥2.故选D. 7.BC　[解析] 对于函数f(x)=,由3x-1≠0,解得x≠0,所以函数f(x)的定义域为,故A错误;因为f(x)===1+,3x>0,所以当3x-1>0时,>0,则f(x)>1,当-1<3x-1<0时,<-2,则f(x)<-1,所以函数f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞),故B正确;f(-x)+f(x)=+=+=+=0,故C正确;当x>0时,f(x)>0,当x<0,时f(x)<0,所以f(x)不是减函数,故D错误.故选BC. 8.ABC　[解析] 对于A,若f(x)是偶函数,则f(x)===f(-x),所以-x2-2ax=-x2+2ax,可得a=0,故A正确;对于B,f(x)的定义域为R,且其图象不过点(0,0),故B正确;对于C,因为y=-x2-2ax在[-a,+∞)上单调递减,且y=2x在R上单调递增,所以f(x)在[-a,+∞)上单调递减,故C正确;对于D,因为-x2-2ax=-(x+a)2+a2≤a2,且y=2x在R上单调递增,所以f(x)的最大值为,所以f(x)的最大值大于等于1,故D错误.故选ABC. 9.[1,+∞)　[解析] 因为f(x)=x2+1在[0,3]上单调递增,所以f(x)∈[1,10],因为g(x)=2x-a在[1,4]上单调递增,所以g(x)∈[2-a,16-a],因为对任意x1∈[0,3],存在x2∈[1,4],使得f(x1)≥g(x2),所以f(x)min≥g(x)min,即1≥2-a,解得a≥1,故实数a的取值范围为[1,+∞). 10.[0,1]　[解析] 令3x=t(t>0),则原方程变为|t-1|+|t-3|=2. 当0<t<1时,(1-t)+(3-t)=2,解得t=1,舍去; 当1≤t≤3时,(t-1)+(3-t)=2恒成立, 可得1≤3x≤3,由指数函数的单调性可知0≤x≤1; 当t>3时,(t-1)+(t-3)=2,解得t=3,舍去. 综上可得,方程|3x-1|+|3x-3|=2的解集为[0,1]. 11.[0,5]　[解析] 作出f(x)的图象,如图.当直线y=kx与y=x2+5x(x≥0)的图象相切时, 由图可知k>0,两方程联立消去y得x2+(5-k)x=0, 因为直线与抛物线相切,所以Δ=(5-k)2=0,解得k=5. 由图可知,当0≤k≤5时,f(x)≥kx恒成立.故k的取值范围为[0,5] 12.解:(1)-+=-4-1+=-. (2)4÷=-6=-6ab. (3)由-=2,得x+x-1=(-)2+2=6,则x2+x-2=-2=34,所以==. 13.解:(1)由题意知,f(0)=a0+b=1+b=2,f(2)=a2+b=10, 由a>0,解得a=3,b=1,所以f(x)=3x+1. 当x∈[0,1]时,3x∈[1,3],则3x+1∈[2,4], 所以f(x)在[0,1]上的取值范围为[2,4]. (2)当0<a<1时,f(x)在[2,3]上单调递减, 所以f(x)max=f(2)=a2+b,f(x)min=f(3)=a3+b, 所以(a2+b)-(a3+b)=,解得a=或a=0(舍去),所以a=. 14.解:(1)令x=0,则a0=1,所以g(0)=-2=0, 故函数g(x)的图象恒过点A(0,0). (2)函数g(x)是奇函数,理由如下: 由题意得函数g(x)的定义域为R,且g(-x)=-2=-2, 因为g(-x)+g(x)=-2+-2=0,即g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数. (3)当a=2时,g(x)=-2, 因为不等式3g(x)<k对x∈[-1,1]恒成立, 所以当x∈[-1,1]时,k>3g(x)max. 因为y=1+2x在区间[-1,1]上单调递增, 所以函数g(x)在区间[-1,1]上单调递减, 所以当∈[-1,1]时,g(x)max=g(-1)=-2=, 所以k的取值范围为(2,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $