第3单元 2 第7课时 积的变化规律（2）（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年四年级数学上册同步练测（人教版·新教材）

第7课时 积的变化规律（2） 新知闯关练 过基础·练能力 1.填一填。 1. 已知12345×9＝111105，那么12345×36＝（ ）（用计算器计算）；如果用简便方法计算，那么12345×36＝12345×（ ）×（ ）＝（ ）。 2. 3333×4＝13332，3333×5＝16665，3333×6＝19998，3333×7＝23331，3333×8＝26664，根据规律可以推出3333×9＝（ ）。 3. 用计算器计算下面各题，并找一找其中的规律。 99×3＝ 999×3＝ 9999×3＝ 99999×3＝ 999999×3＝ 9999999×3＝ 请你根据上面找到的规律，猜想下面各题的结果，并用计算器验证你的猜想。 99×4＝ 999×4＝ 9999×4＝ 99999×4＝ 999999×4＝ 9999999×4＝ 4. 先用计算器计算，找一找规律，再根据找到的规律设计一组类似的题并写出结果。 11×12＝ 111×12＝ 1111×12＝ 11111×12＝ 规律： 我的设计： 5. 有趣的123456789。 （1）用计算器计算。 123456789×9＝（ ） 123456789×18＝（ ） 123456789×27＝（ ） 123456789×36＝（ ） （2）通过观察我发现：第一个乘数不变，第二个乘数9扩大到原来的几倍，积就（ ）。 （3）根据规律直接写出下面各式的得数。 123456789×45＝（ ） 123456789×54＝（ ） 123456789×63＝（ ） 123456789×72＝（ ） 素养提升练 活思维·拓视野 ［思维拓展］ 6. 找规律，填一填。 2×5＝10 22×55＝1210 222×555＝123210 2222×5555＝12343210 22222×55555＝1234543210 …… 如果和相乘，那么它们的积中“高峰”数字（最大的数字）是（ ），积是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7课时 积的变化规律（2） 新知闯关练 过基础·练能力 1.填一填。 【1题答案】 【答案】 ①. 444420 ②. 9 ③. 4 ④. 444420 【解析】 【分析】已知12345×9＝111105，观察36，36＝9×4。利用积的变化规律，一个乘数不变，另一个乘数乘4，积也要乘4，把36拆成9×4进行简便计算。 【详解】用计算器计算：12345×36＝444420 简便计算： 12345×36＝12345×9×4 ＝111105×4 ＝444420 【2题答案】 【答案】29997 【解析】 【分析】观察这组算式，每道算式第一个乘数不变，都是3333；第二个乘数依次加1。计算结果都是五位数，最高位上的数字是3与第二个因数乘积的十位数字；最低位上的数字是3与第二个因数乘积的个位数字；其余各数位上的数字均为3与第二个因数乘积的十位数字和个位数字之和。 【详解】3×9＝27，所以最高位上的数字是2，最低位上的数字是7，其余各数位上的数字均为2＋7＝9，计算结果是五位数，所以3333×9＝29997。 【3题答案】 【答案】297；2997； 29997；299997； 2999997；29999997 396；3996； 39996；399996； 3999996；39999996 【解析】 【分析】先通过计算器计算出前面一组、等算式的结果，观察这些结果的特征，总结出规律，再依据这个规律去猜想后面一组、等算式的结果，最后用计算器进行验证。 【详解】计算及相关算式并找规律‌： ；； ；； ；； 观察这些结果可以发现规律：一个数由个9组成，乘3后，结果是一个位数，这个数的首位是，末尾是，中间有个9。 根据规律猜想及相关算式的结果‌： ，，按照规律，结果应该是一个位数，首位是，末尾是，中间有个9，即396，以此类推。 ；；；；。 用计算器分别计算，猜想正确。 【4题答案】 【答案】132；1332； 13332；133332； 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：（答案不唯一） 11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【解析】 【分析】先用计算器算出答案，然后观察可知，第二个因数不变，另一个因数依次多个数字；积首位固定是，末尾固定是； 中间全部是数字； 因数里有几个，中间的个数等于因数中的个数。 然后更换不变乘数（如 、）设计一组类似的题目。 【详解】11×12＝             111×12＝ 1111×12＝             11111×12＝ 规律：计算，得数的最高数位上的数字是1，最低数位上的数字是2，其他数位上的数字都是3，且3的个数比第一个乘数的位数少1。 我的设计：11×13＝143 111×13＝1443 1111×13＝14443 11111×13＝144443 【5题答案】 【答案】（1） ①. 1111111101 ②. 2222222202 ③. 3333333303 ④. 4444444404 （2）乘几 （3） ①. 5555555505 ②. 6666666606 ③. 7777777707 ④. 8888888808 【解析】 【分析】根据积的变化规律答题，当一个因数与另一个因数相乘时，一个因数不变，另一因数变化，积也跟着变化， 【小问1详解】 在计算器中输入123456789，再按“×”键，然后输入后面的因数，最后按“＝”即可。 【小问2详解】 前一个因数123456789不变，后一个因数9扩大到原来的几倍，积也会扩大到原来的几倍。 【小问3详解】 素养提升练 活思维·拓视野 ［思维拓展］ 【6题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 123456789876543210 【解析】 【分析】根据题意，仔细观察算式可知积的变化规律：积中数字从1开始递增到最大数（也就是乘数的位数）后，又递减到0；中间的最大数就是乘数的位数。据此回答即可。 【详解】和相乘，乘数的位数为9，所以积中“高峰”数字是9，积是123456789876543210。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $