第6章 一元一次不等式（单元分层测试·培优冲刺卷）数学新教材青岛版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 2．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 3．（本题3分）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 5．（本题3分）等腰三角形的边长是整数，周长是10，则这样的等腰三角形的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（本题3分）关于x的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④ D．①③④ 7．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（本题3分）如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（     ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 9．（本题3分）已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）当时，，则常数的值可以是__________．（只写一个） 12．（本题3分）若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 13．（本题3分）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长t（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）． 若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______ 小时． 14．（本题3分）若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 15．（本题3分）对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 16．（本题3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 18．（本题8分）解不等式组，在数轴上画出解集，并求出它的整数解之和． 19．（本题10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由． 20．（本题10分）已知关于x的不等式组（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m取何值时,该不等式组无解? 21．（本题10分）阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： (1)方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ①    ②    ③ (2)若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． (3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 22．（本题12分）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 23．（本题14分）已知数轴上的两点所表示的数分别是和． (1)如图（1），点在点的右边，，若，请直接写出点、点表示的数． (2)如图（2），在（1）的条件下，点在点处以每秒2个单位长度向右运动，点在点处以每秒3个单位长度向左运动，点、点同时运动，请问当时，求点，点运动了多少秒？ (3)拓展应用：如图（3）有两列玩具车，甲车长为3个单位长度，乙车长为5个单位长度，甲车头在数轴上表示的数是，乙车头在数轴上表示的数是16．若甲车以每秒2个单位长度向右行驶，同时乙车以每秒1个单位长度向左匀速行驶，两车同时运动，点位于中点，小渝发现行驶中有一段时间，总共有秒钟，到两车头、的距离和加上到两车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为小渝发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及的定值；若不正确，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 2．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 3．（本题3分）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 5．（本题3分）等腰三角形的边长是整数，周长是10，则这样的等腰三角形的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（本题3分）关于x的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④ D．①③④ 7．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．（本题3分）如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（     ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 9．（本题3分）已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）当时，，则常数的值可以是__________．（只写一个） 12．（本题3分）若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 13．（本题3分）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长t（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）． 若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______ 小时． 14．（本题3分）若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 15．（本题3分）对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 16．（本题3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 18．（本题8分）解不等式组，在数轴上画出解集，并求出它的整数解之和． 19．（本题10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由． 20．（本题10分）已知关于x的不等式组（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m取何值时,该不等式组无解? 21．（本题10分）阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： (1)方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ①    ②    ③ (2)若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． (3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 22．（本题12分）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 23．（本题14分）已知数轴上的两点所表示的数分别是和． (1)如图（1），点在点的右边，，若，请直接写出点、点表示的数． (2)如图（2），在（1）的条件下，点在点处以每秒2个单位长度向右运动，点在点处以每秒3个单位长度向左运动，点、点同时运动，请问当时，求点，点运动了多少秒？ (3)拓展应用：如图（3）有两列玩具车，甲车长为3个单位长度，乙车长为5个单位长度，甲车头在数轴上表示的数是，乙车头在数轴上表示的数是16．若甲车以每秒2个单位长度向右行驶，同时乙车以每秒1个单位长度向左匀速行驶，两车同时运动，点位于中点，小渝发现行驶中有一段时间，总共有秒钟，到两车头、的距离和加上到两车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为小渝发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及的定值；若不正确，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·培优冲刺（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B C D B C A D 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（答案不唯一，小于的数均可） 12． 13．7 14． 15．或或 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（1）解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （4分） （2）解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （8分） 18．（8分） 【详解】解：， 解不等式①，得 ；（2分） 解不等式②，得 ，（4分） 不等式组的解集为．（5分） 数轴表示如图： 整数解之和：， 不等式组整数解之和为．（8分） 19．（10分）【详解】（1）解：， 因为，所以． 当时，， 所以A的最小值为．（4分） (2)解：，理由如下： ∵， ，（6分） ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴．（10分） 20．（10分） 【详解】解：(1)当m=-11时, 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-, ∴不等式组的解集为-4<x<-.    （5分） (2) 解不等式①得,x>, 解不等式②得x<-, ∵不等式组无解,∴≥-,∴m≥-.（10分） 21．（10分）(1)②③（2分） （2）解：已知 得： 因为方程组与不等式存在“关联公共解” 所以 即 解得．（5分） （3）解：解方程得 因为，所以， ∴，即所有满足条件的方程的解都小于4 解不等式， ∴， ∵， ∴， 要使恒成立，则 ∵， ∴，即整数满足且整数有且只有2个，这两个整数为、，因此： ∴（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人， 根据题意得：， 解得：． 答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人；（4分） （2）解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的取值范围是且a为整数． 答：a的取值范围是且a为整数；（8分） （3）解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有2种方案， 方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为； 方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为， ∵，， ∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：设点C表示的数为c， ∵， ∴A表示的数为， ∵，点在点的右边， ∴，解得：， ∴点表示的数是15， ∵， ∴，解得：， ∴点C表示的数是5．（4分） （2）解：设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴，即，解得：或． ∴当时，求点，点运动了或秒．（8分） （3）解：由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n秒后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示， ∴，， ∴， 当 或时， 与n无关， 解，该不等式组无解， 当，解得：， 此段时间共持续，； 综上．当时，此段时间共持续，为定值8．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 【答案】B 【详解】解：∵， ∴且， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 2．（本题3分）若关于的二元一次方程组的解满足：，则关于的二元一次方程组的解所满足的二元一次方程的正整数解的组数有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组 【答案】B 【详解】解：可化为：， 令， 则方程组的解满足， 代入得：， ∴，即， ∵为正整数， ∴，即， 且能被整除， 当时，，符合条件， 当时，，符合条件，其余正整数均不满足条件， ∴正整数解共组． 3．（本题3分）将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】去括号，得：   移项，得：   合并同类项，得：   系数化为1，得：   解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 4．（本题3分）已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 5．（本题3分）等腰三角形的边长是整数，周长是10，则这样的等腰三角形的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：设等腰三角形的腰长为x，底边长为y， 根据题意，得， 由三角形三边数量关系得， 故， 故， 解得，又y是整数， 故， 又， 故， 故或， 都满足三角形三边关系定理， 故有2个等腰三角形． 故选：C． 6．（本题3分）关于x的不等式组，下列五个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则； ⑤当时，不等式组有解． 其中正确的结论是（     ） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ①若不等式的解集是， ， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故①正确； ②不等式组的解集中任意都在范围内， ， 解得：，与结论中不符， 故②错误； ③不等式组仅有5个整数解，且， 整数解为4，3，2，1，0， ， 解得：， 故③正确； ④不等式组无解， ， 解得：， 故④正确； ⑤当时，，此时不等式组解集为且，无解， 故⑤错误； 综上所述，正确的结论为①③④． 7．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：， 解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得； 解得， ∵分式方程的解为负整数，且， ∴且， 解得且， ∴，且， ∵为整数， ∴满足条件的为，和为． 8．（本题3分）如果关于的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对共有（     ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 【答案】C 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解仅为1，2，3， ∴，， 解得，， ∵m，n为整数， ∴m可取1，2，3，共3个，n可取7，8，共2个， ∴整数对共有对. 9．（本题3分）已知关于、的方程组的解都为正数，且满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解方程组 给第一个方程两边乘得 ， 用第二个方程减去该式得： ， 即 ， 将代入第二个方程， 解得 ， ∵方程组的解都为正数， ∴， 解得 ， ∵， ∴， 代入的范围得 ， 不等式两边同时减得 . 10．（本题3分）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）当时，，则常数的值可以是__________．（只写一个） 【答案】（答案不唯一，小于的数均可） 【详解】解：，不等号两边同乘后得到，不等号方向改变， 根据不等式的性质，可得，则满足条件的可以为. 12．（本题3分）若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是_____． 【答案】 【详解】解：， ， ， ∵不等式的正整数解共有个， ∴正整数解为，，， ∴， ∴． 13．（本题3分）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是： 停车时长t（单位：小时） 收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24 乙停车场收费标准是：每小时2元（不足1小时按1小时收费）． 若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______ 小时． 【答案】 【详解】解：设小林停车时长为小时，，乙停车场按规则收费，要求乙停车费小于甲停车费，分类讨论如下： 当时，甲收费元，乙收费最少为元，，不符合要求； 当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大； 当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大； 当 时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，本区间符合条件的最大； 当时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，与本区间矛盾，本区间无符合条件的； 当 时，甲收费元，要求乙收费，可得乙最多按小时收费，对应，与本区间矛盾，本区间无符合条件的； 综上，小林停车时间最长为小时． 14．（本题3分）若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为__________． 【答案】 【详解】解：对不等式组变形，同时加上得， 整理得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 15．（本题3分）对于、定义了一种新运算，规定，若关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的取值是________． 【答案】或或 【详解】解：∵， ∴原不等式组可化为， 解得：， ∵不等式组恰好有个整数解， ∴， ∴整数解为， ∴ 解得：， ∵是整数， ∴的取值为， ，． 16．（本题3分）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 【答案】 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式并把解集表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1) ，数轴见解析 (2) ，数轴见解析 【详解】（1）解： ， ， ， ； 数轴表示解集如图： （2）解：， ， ， ， ， ； 数轴表示解集如图： 18．（本题8分）解不等式组，在数轴上画出解集，并求出它的整数解之和． 【答案】解集为， 数轴表示如图： 整数解之和为 【详解】解：， 解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ， 不等式组的解集为． 数轴画法：在数轴上，处画实心圆点，处画空心圆圈，两点之间连线． 该范围内的整数解为：， 整数解之和：， 不等式组整数解之和为． 19．（本题10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为，所以． 当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】已知代数式，求A的最小值； (2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：，理由如下： ∵， ， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴． 【详解】（1）解：， 因为，所以． 当时，， 所以A的最小值为． （2）略 20．（本题10分）已知关于x的不等式组（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m取何值时,该不等式组无解? 【答案】（1）-4<x<-；（2）m≥-，不等式组无解. 【详解】解：(1)当m=-11时, 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-, ∴不等式组的解集为-4<x<-.     (2) 解不等式①得,x>, 解不等式②得x<-, ∵不等式组无解,∴≥-,∴m≥-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合数轴来判断两个解集的公共部分．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（本题10分）阅读理解： 定义：若一个未知数的值使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称这个未知数的值是该方程（组）与不等式（组）的“关联公共解”．例如：当时，方程与不等式同时成立，则称“”是方程与不等式的“关联公共解”． 问题解决： (1)方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“关联公共解”_________ ①    ②    ③ (2)若方程组与不等式存在“关联公共解”，求的取值范围． (3)当时，方程的解都是此方程与不等式的“关联公共解”．若且满足条件的整数有且只有2个，求的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【详解】（1）解方程 解得 ① 解不等式得，不满足，不是“关联公共解” ② 解不等式得，，满足，是“关联公共解” ③ 解不等式组 得，解集为，满足，是“关联公共解” （2）解：已知 得： 因为方程组与不等式存在“关联公共解” 所以 即 解得． （3）解：解方程得 因为，所以， ∴，即所有满足条件的方程的解都小于4 解不等式， ∴， ∵， ∴， 要使恒成立，则 ∵， ∴，即整数满足且整数有且只有2个，这两个整数为、，因此： ∴ 22．（本题12分）某景区大门到主景区之间有步行、乘坐环保车或乘坐燃油车三种方式，为倡导低碳环保理念，某数学小组对这三种方式进行了一次数学探究活动． 常见低碳出行方式的碳排放量 出行方式 步行 环保车 燃油车 平均碳排放量（单位：kg/人） 0 经过了解，获得三个旅行团从景区大门进入主景区各一次的部分数据： 每个旅行团均为55人，1团有10人步行，碳排放总量为；2团步行人数和1团乘坐燃油车的人数一样，且2团乘坐燃油车的人数不少于15人；3团乘坐环保车的人数是步行人数的2倍，碳排放总量不超过．解答下列问题： (1)1团乘坐环保车和乘坐燃油车的人数分别是多少人？ (2)若2团乘坐环保车的人数是a人，求a的取值范围． (3)3团步行人数最少有多少人？最低碳排放总量是多少？ 【答案】(1)环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人 (2)且a为整数 (3)最少有17人，最低碳排放总量是 【详解】（1）解：设1团乘坐环保车的人数是x人，乘坐燃油车的人数是y人， 根据题意得：， 解得：． 答：1团乘坐环保车的人数是25人，乘坐燃油车的人数是20人； （2）解：若2团乘坐环保车的人数是a人，则2团乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的取值范围是且a为整数． 答：a的取值范围是且a为整数； （3）解：设3团步行人数是m人，则乘坐环保车的人数是2m人，乘坐燃油车的人数是人， 根据题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴共有2种方案， 方案1：17人步行，34人乘坐环保车，4人乘坐燃油车，碳排放总量为； 方案2：18人步行，36人乘坐环保车，1人乘坐燃油车，碳排放总量为， ∵，， ∴3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 答：3团步行人数最少有17人，最低碳排放总量是． 23．（本题14分）已知数轴上的两点所表示的数分别是和． (1)如图（1），点在点的右边，，若，请直接写出点、点表示的数． (2)如图（2），在（1）的条件下，点在点处以每秒2个单位长度向右运动，点在点处以每秒3个单位长度向左运动，点、点同时运动，请问当时，求点，点运动了多少秒？ (3)拓展应用：如图（3）有两列玩具车，甲车长为3个单位长度，乙车长为5个单位长度，甲车头在数轴上表示的数是，乙车头在数轴上表示的数是16．若甲车以每秒2个单位长度向右行驶，同时乙车以每秒1个单位长度向左匀速行驶，两车同时运动，点位于中点，小渝发现行驶中有一段时间，总共有秒钟，到两车头、的距离和加上到两车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为小渝发现的这一结论是否正确？若正确，直接写出的值及的定值；若不正确，请说明理由． 【答案】(1)点表示的数是15，点C表示的数是5， (2)或秒 (3)，为定值8． 【详解】（1）解：设点C表示的数为c， ∵， ∴A表示的数为， ∵，点在点的右边， ∴，解得：， ∴点表示的数是15， ∵， ∴，解得：， ∴点C表示的数是5． （2）解：设当时，求点，点运动了t秒，则点M表示的数为，点N表示的数为， ∵， ∴，即，解得：或． ∴当时，求点，点运动了或秒． （3）解：由题意可得：点A表示，P表示，点B表示，点M表示16，点N表示21，运动n秒后点A表示，P表示，点B表示，点M表示，点N表示， ∴，， ∴， 当 或时， 与n无关， 解，该不等式组无解， 当，解得：， 此段时间共持续，； 综上．当时，此段时间共持续，为定值8． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $