第6章 一元一次不等式（单元分层测试·能力提升卷）数学新教材青岛版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·能力提升（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C B A B D A D 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． 12． 13．汽车要在之前到达地 14． 15．或或或或 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（1）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为；（4分） （2）解：， 不等式两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1；（4分） （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得．（4分） （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设租用辆型客车，则租用型客车为辆．由题意得， ， 解得： 为非负整数， 最大为． 答：最多可以租用辆型客车．（5分） （2）解：由（1）可得，最多可以租用辆型客车，则型客车只能有、、三种方案， 方案一：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案二：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案三：租用辆型客车，租金为（元）． 答：租用辆型客车和辆型客车租金最低．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：当时，方程组为， 得：， ；（4分） （2）解：， 得：， ， ， 又， ， 解得： 解得：， 的取值范围为．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元， 由题意得：， 解得， 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元．（4分） （2）解：若购买了双A型运动跑鞋，则购买了双B型运动跑鞋， 由素材三得：， 解得， ∴， 由素材四得：购买A型运动跑鞋的费用为（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为（元）， ∴总费用为（元）， 答：总费用为元．（8分） （3）解：由题意得：， 解得， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴所有可能的取值为，，，， 当时，；当时，；当时，；当时，， 答：有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双．（12分） 23．（14分）(1)（2分） （2）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 综上所述，当或时，的面积为；（8分） （3）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当时，的面积大于．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列不等式中是一元一次不等式的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：，只含1个未知数，的次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式定义； 选项B：含有两个未知数，不符合定义； 选项C：不含未知数，不符合定义； 选项D：中未知数的次数为2，不符合定义． 2．（本题3分）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意． ∵， ∴，故B符合题意． ∵， ∴，故C不符合题意． 取，，满足，此时，，，故D不符合题意． 3．（本题3分）我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， ， ， ． 4．（本题3分）八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（     ） A．18道题 B．17道题 C．16道题 D．15道题 【答案】C 【详解】解：设要答对x道题，则答错或不答道题， 由题意可得：， 解得， 根据x必须为整数，故取最小整数16， 所以他至少需要答对16道题． 5．（本题3分）已知不等式组的解集如图所示，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为； 根据题意得不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 6．（本题3分）已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 7．（本题3分）若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：由整数满足，可得的取值为，，． 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为； 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为； 当时，关于的不等式组的解集为， 此时它的所有整数解为，和为． 综上所述，所有整数解的和为或． 8．（本题3分）野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵野生兰草适宜温度为，已知海拔处气温为，目标海拔为， ∴目标海拔相对已知海拔的升高量为， ∵海拔每升高，气温下降， ∴总下降气温为，因此处的气温为， 根据适宜温度范围可得不等式． 9．（本题3分）已知实数，满足，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， 移项整理得， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 即； 10．（本题3分）若m为整数，关于x的不等式组有5个整数解，关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的m的值的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集为． 不等式组有5个整数解， 整数解为， ， 解得． 解分式方程， 两边同乘，得， 整理得， ，其中，且． 分式方程的解为整数，为整数， 是的整数约数， 即，对应的值为． 结合，，且即， 得符合条件的整数为． 所有满足条件的的值的和为． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）要使分式有意义，则的取值范围为_________． 【答案】 【详解】解：根据题意得， 解得． 12．（本题3分）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 【答案】 【详解】解：移项，可得， 观察数轴：数轴上实心点在处，线条向左延伸，说明不等式的解集为， ∴， 解得． 13．（本题3分）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，车速为，时汽车距前方的地．请添加一个条件：________，使所列不等式为． 【答案】汽车要在之前到达地 【详解】解：已知车速为，不等式中是汽车行驶小时的路程； 从经过小时，对应时间为； 所列不等式为，即小时行驶路程超过初始距地的距离， 汽车要在之前到达地． 14．（本题3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∵不等式组无解 ∴，解得． 15．（本题3分）学校计划购买办公椅和会议桌共件，以改善教师办公环境．计划中，办公椅每把元，会议桌每张元，总预算元．实际采购时，商家给予优惠：办公椅打九折，会议桌降价出售且降价幅度不超过原价的．最终，办公椅的购买量增加，会议桌数量不变，实际支出比计划多元．则学校实际购买了办公椅___________把． 【答案】或或或或 【详解】解：设原计划购买办公椅把，则计划购买会议桌张， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴会议桌购买数量为（张）， 设实际购买办公椅把，会议桌每张实际价格为元， 根据题意可得：， ∴， ∵会议桌降价幅度不超过原价的， ∴，即， ∴， 解得， ∵是整数， ∴， ∴，，，，， ∴学校实际购买了办公椅为或或或或把． 16．（本题3分）下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：根据题意，第一次运算结果为，第二次运算结果为， 程序操作进行了两次才停止， 第一次运算结果，且第二次运算结果， ， 解①得， 解②得， 不等式组的解集为， 输入的的取值范围是． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解不等式组和不等式： (1)解不等式组：． (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为； （2）解：， 不等式两边同乘去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为得． 18．（本题8分）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 19．（本题10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2)0 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得． （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 20．（本题10分）牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今年至年．牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了多年．为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级名学生和位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量/人 租金/元 学校综合考量，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： (1)最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】(1)最多可以租用辆型客车 (2)共有三个方案，方案一：租用辆型客车和辆型客车，方案二：租用辆型客车和辆型客车，方案三：租用辆型客车；租用辆型客车和辆型客车租金最低 【详解】（1）解：设租用辆型客车，则租用型客车为辆．由题意得， ， 解得： 为非负整数， 最大为． 答：最多可以租用辆型客车． （2）解：由（1）可得，最多可以租用辆型客车，则型客车只能有、、三种方案， 方案一：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案二：租用辆型客车和辆型客车，租金为（元）， 方案三：租用辆型客车，租金为（元）． 答：租用辆型客车和辆型客车租金最低． 21．（本题10分）已知关于x、y的方程组 (1)当时，求的值； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当时，方程组为， 得：， ； （2）解：， 得：， ， ， 又， ， 解得： 解得：， 的取值范围为． 22．（本题12分）请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： (1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用； (3)任务三：有哪几种购买方案？ 【答案】(1)A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元 (2)总费用为元 (3)有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双 【详解】（1）解：设A型、B型运动跑鞋的单价分别是元、元， 由题意得：， 解得， 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元． （2）解：若购买了双A型运动跑鞋，则购买了双B型运动跑鞋， 由素材三得：， 解得， ∴， 由素材四得：购买A型运动跑鞋的费用为（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为（元）， ∴总费用为（元）， 答：总费用为元． （3）解：由题意得：， 解得， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴所有可能的取值为，，，， 当时，；当时，；当时，；当时，， 答：有四种方案，方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双；方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双；方案三：购买A型运动跑鞋22双，购买B型运动跑鞋28双；方案四：购买A型运动跑鞋23双，购买B型运动跑鞋27双． 23．（本题14分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)当或时，的面积为 (3)当时，的面积大于 【详解】（1）解：在中，，，， ， 点的运动速度为个单位长度每秒， 点整个运动过程中，共需秒； （2）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：； 综上所述，当或时，的面积为； （3）解：当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当点在上运动时，， 则有， ， 解得：， 当时，的面积大于． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列不等式中是一元一次不等式的是（） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（     ） A．18道题 B．17道题 C．16道题 D．15道题 5．（本题3分）已知不等式组的解集如图所示，则=（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 7．（本题3分）若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（     ） A． B．或 C．或 D．或 8．（本题3分）野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知实数，满足，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若m为整数，关于x的不等式组有5个整数解，关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的m的值的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）要使分式有意义，则的取值范围为_________． 12．（本题3分）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 13．（本题3分）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，车速为，时汽车距前方的地．请添加一个条件：________，使所列不等式为． 14．（本题3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 15．（本题3分）学校计划购买办公椅和会议桌共件，以改善教师办公环境．计划中，办公椅每把元，会议桌每张元，总预算元．实际采购时，商家给予优惠：办公椅打九折，会议桌降价出售且降价幅度不超过原价的．最终，办公椅的购买量增加，会议桌数量不变，实际支出比计划多元．则学校实际购买了办公椅___________把． 16．（本题3分）下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解不等式组和不等式： (1)解不等式组：． (2)解不等式：． 18．（本题8分）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 19．（本题10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 20．（本题10分）牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今年至年．牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了多年．为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级名学生和位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量/人 租金/元 学校综合考量，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： (1)最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 21．（本题10分）已知关于x、y的方程组 (1)当时，求的值； (2)若，求a的取值范围． 22．（本题12分）请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： (1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用； (3)任务三：有哪几种购买方案？ 23．（本题14分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）下列不等式中是一元一次不等式的是（） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）八（1）班道法课上进行了普法知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分，若小辰希望总得分不少于70分，则他至少需要答对（     ） A．18道题 B．17道题 C．16道题 D．15道题 5．（本题3分）已知不等式组的解集如图所示，则=（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 7．（本题3分）若整数满足，则关于的不等式组的所有整数解的和是（     ） A． B．或 C．或 D．或 8．（本题3分）野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知实数，满足，且，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若m为整数，关于x的不等式组有5个整数解，关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的m的值的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）要使分式有意义，则的取值范围为_________． 12．（本题3分）已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为______． 13．（本题3分）一辆汽车在高速公路上匀速行驶，车速为，时汽车距前方的地．请添加一个条件：________，使所列不等式为． 14．（本题3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是____________． 15．（本题3分）学校计划购买办公椅和会议桌共件，以改善教师办公环境．计划中，办公椅每把元，会议桌每张元，总预算元．实际采购时，商家给予优惠：办公椅打九折，会议桌降价出售且降价幅度不超过原价的．最终，办公椅的购买量增加，会议桌数量不变，实际支出比计划多元．则学校实际购买了办公椅___________把． 16．（本题3分）下图是小靖写的一个程序，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于15”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于15，则用得到的这个数进行下一次操作．若程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是___________． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解不等式组和不等式： (1)解不等式组：． (2)解不等式：． 18．（本题8分）关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 19．（本题10分）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 20．（本题10分）牛河梁遗址属于新石器时代晚期的红山文化，距今年至年．牛河梁遗址的发现，将中华文明向前推进了多年．为了近距离了解红山文化，凌源市某校七年级名学生和位带队老师到牛河梁遗址博物院开展研学活动，需统一乘坐客车前往．某客运公司有两种型号的客车可供租用，两种型号的客车载客量和租金如下表所示． 车型 型 型 载客量/人 租金/元 学校综合考量，计划租用辆客车保障出行，现需解决以下问题： (1)最多可以租用多少辆型客车，能满足所有师生的乘车需求？ (2)共有哪几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 21．（本题10分）已知关于x、y的方程组 (1)当时，求的值； (2)若，求a的取值范围． 22．（本题12分）请你根据下列素材，完成有关任务. 背景 某班班委会决定组织同学到体育用品专卖店统一购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 A型运动跑鞋比B型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双A型与3双B型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过调研确定A型和B型运动跑鞋共需购买50双，且购买A型运动跑鞋的数量少于30双，购买B型运动跑鞋的数量不超过购买A型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买A型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买B型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买A型和B型运动跑鞋的总费用不超过6012元． 请完成下列任务： (1)任务一：A型、B型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)任务二：若购买了m双A型运动跑鞋，用含m的代数式表示总费用； (3)任务三：有哪几种购买方案？ 23．（本题14分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度运动，到达点时停止．设点运动的时间为秒． (1)点整个运动过程中，共需____秒； (2)当的面积为时，求的值； (3)当的面积大于时，求的取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $