第6章 一元一次不等式（单元分层测试·基础通关卷）数学新教材青岛版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题3分）不等式的解在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）“a的2倍与7的和小于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知是不等式的一个解，则的值可以是（     ） A． B． C． D．0 5．（本题3分）不等式的负整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）若关于的不等式的解集为，则（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）若不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 12．（本题3分）若，则______（填、或） 13．（本题3分）某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 14．（本题3分）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 15．（本题3分）现引入一种新的运算符号“”，规定：，若，则的最大值是_________． 16．（本题3分）一元一次不等式组的整数解的个数为______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式： (1)； (2)． 18．（本题8分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（本题10分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 20．（本题10分）“双十一”前夕，某商场用元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每件价格比第一次购进贵了元． (1)求该商场第一次购进这款玩具多少件？ (2)在（1）的条件下，设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于元，则每件玩具的标价至少是多少元？ 21．（本题10分）阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，，然后根据，列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解方程组，得， 又因为，， 所以， (1)解这个不等式组，得 ． (2)请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式的取值范围． 22．（本题12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 (1)求每本《如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ (2)若该校购进《如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 23．（本题14分）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D C B D A B B 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． 12． 13．16 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（1）解： 解： ；（4分） （2）解： （8分） 18．（8分）【详解】解：， 解不等式①，得：，（2分） 解不等式②，得：，（4分） ∴不等式组的解集为：，（6分） ∴不等式组的整数解为，0，1，2，3．（8分） 19．（10分）(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（5分） （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解∶设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具件，依题意得 ， 解得， 经检验： 是原方程的解． 即该商场第一次购进这款玩具件．（5分） （2）解：由（1），可得该商场第一次购进这款玩具件， 则第二次购进这款玩具（件）， 设每件玩具的标价为y元， 则， 解得， 即每件玩具的标价至少是元．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）；（2分） （2）解：①解得：， ∵， ∴， 解得：；（6分） ②设， 构成方程组， 解得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：设每本《世界真奇妙》进价为元，则每本《如何改变世界》进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每本《如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元；（6分） （2）解：设购进《世界真奇妙》本，则购进《如何改变世界》本， 根据题意得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以可以取16，17，18，19，共4种取值， 即一共有4种购货方案．（12分） 23．（14分） 【详解】解：（1）；（3分） （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是；（8分） （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】解：①是不等式； ②和④是等式，不属于不等式； ③是多项式，不属于不等式； ∴不等式共有个． 2．（本题3分）不等式的解在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解得 ∴不等式的解集为， 数轴表示为： ． 3．（本题3分）“a的2倍与7的和小于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：“a的2倍与7的和小于”用不等式表示为． 4．（本题3分）已知是不等式的一个解，则的值可以是（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：将代入得， 移项、合并得， 系数化为1得， 选项中只有满足． 5．（本题3分）不等式的负整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由得， ∴该不等式的负整数解为，，，共3个． 6．（本题3分）若关于的不等式的解集为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 7．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：解不等式， 得． 解不等式， 得． ∵ 不等式组的解集是， ∴ ，． 解得，． ∴ ． 的算术平方根为， ∴的算术平方根为5． 8．（本题3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解，且， ∴最大的整数解为，3个整数解为，，， ∴． 9．（本题3分）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 得， ∴两边同除以5得， ∵已知， ∴， 解得：． 10．（本题3分）三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【详解】解：设购买三种图书的数量分别为a、b、c本， 由题意得：， 整理得：， ∵a、b、c为非负整数， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为0到的整数，共种可能的取值，（分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，）， 对于每一个a值，对应地可求出唯一的b和c， ∴不同的购书方案共有种． 故选：B． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）若不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【详解】解：∵不等式是关于的一元一次不等式， ∴，且， 解得． 12．（本题3分）若，则______（填、或） 【答案】 【详解】解：已知 ， 根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得 ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加，不等号方向不变，得 ． 13．（本题3分）某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 【答案】16 【详解】解：设一袋该食品中含脂肪，依题意得 ，解得 ， 因此一袋该食品中至少含脂肪． 14．（本题3分）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 15．（本题3分）现引入一种新的运算符号“”，规定：，若，则的最大值是_________． 【答案】 【详解】解：，且， ，解得， 的最大值为2． 16．（本题3分）一元一次不等式组的整数解的个数为______． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①：， 移项得：， 解得：， 解不等式②：， 两边同乘得：， 移项得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，，共个． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解： ； （2）解： 18．（本题8分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为：，不等式组的整数解为，0，1，2，3 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为，0，1，2，3． 19．（本题10分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2) 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（本题10分）“双十一”前夕，某商场用元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每件价格比第一次购进贵了元． (1)求该商场第一次购进这款玩具多少件？ (2)在（1）的条件下，设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于元，则每件玩具的标价至少是多少元？ 【答案】(1)该商场第一次购进这款玩具件． (2)每件玩具的标价至少是100元． 【详解】（1）解∶设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具件，依题意得 ， 解得， 经检验： 是原方程的解． 即该商场第一次购进这款玩具件． （2）解：由（1），可得该商场第一次购进这款玩具件， 则第二次购进这款玩具（件）， 设每件玩具的标价为y元， 则， 解得， 即每件玩具的标价至少是元． 21．（本题10分）阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，，然后根据，列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解方程组，得， 又因为，， 所以， (1)解这个不等式组，得 ． (2)请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴这个不等式组的解集为； （2）解：①解得：， ∵， ∴， 解得：； ②设， 构成方程组， 解得：， ∵，， ∴， 解得：， ∴． 22．（本题12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 (1)求每本《如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ (2)若该校购进《如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 【答案】(1)每本《如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元 (2)一共有4种购货方案 【详解】（1）解：设每本《世界真奇妙》进价为元，则每本《如何改变世界》进价为元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：每本《如何改变世界》35元，每本《世界真奇妙》30元； （2）解：设购进《世界真奇妙》本，则购进《如何改变世界》本， 根据题意得， 解不等式得， 因此不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以可以取16，17，18，19，共4种取值， 即一共有4种购货方案． 23．（本题14分）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）∵， ， 又， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （2）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ， ∵， 同理， 由得， 的取值范围是； （3）∵， ， 又∵， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 同理， 由得， ∴， 即取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第6章 一元一次不等式·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）以下数学表达式：①；②；③；④．其中不等式有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（本题3分）不等式的解在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）“a的2倍与7的和小于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知是不等式的一个解，则的值可以是（     ） A． B． C． D．0 5．（本题3分）不等式的负整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（本题3分）若关于的不等式的解集为，则（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集是，则的算术平方根为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（本题3分）已知关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本，那么不同的购书方案有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）若不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 12．（本题3分）若，则______（填、或） 13．（本题3分）某食品包装袋上注明“净含量，脂肪含量”，则一袋该食品中至少含脂肪______g． 14．（本题3分）某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 15．（本题3分）现引入一种新的运算符号“”，规定：，若，则的最大值是_________． 16．（本题3分）一元一次不等式组的整数解的个数为______． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）解下列不等式： (1)； (2)． 18．（本题8分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 19．（本题10分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 20．（本题10分）“双十一”前夕，某商场用元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每件价格比第一次购进贵了元． (1)求该商场第一次购进这款玩具多少件？ (2)在（1）的条件下，设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于元，则每件玩具的标价至少是多少元？ 21．（本题10分）阅读下面材料并完成解答过程中的填空． 问题：已知关于，的二元一次方程组的解满足，，求的取值范围． 分析：解方程组，即用含有的代数式分别表示出，，然后根据，列出关于的不等式组，解这个不等式组即可求得的取值范围． 解：解方程组，得， 又因为，， 所以， (1)解这个不等式组，得 ． (2)请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围； ②已知，且，，求代数式的取值范围． 22．（本题12分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．七中万达学校为培养同学们的阅读习惯，准备给各个年级配置部分图书．其中给八年级购买了《如何改变世界》和《世界真奇妙》两种书．若购买1本《如何改变世界》比1本《世界真奇妙》进价多5元；若用1400元购买《如何改变世界》与用1200元购买《世界真奇妙》的本数相同 (1)求每本《如何改变世界》和每本《世界真奇妙》各为多少元？ (2)若该校购进《如何改变世界》的本数比购进《世界真奇妙》的本数的2倍还多8本，且《世界真奇妙》的本数不少于16本，购进这两种书的总费用不超过2180元，则有几种购货方案？ 23．（本题14分）【阅读思考】阅读下列材料： “已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， 又 ∴ 又 ① 同理② 由①+②得 的取值范围是 【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是___________； （2）已知，且，，试确定的取值范围（用含有的式子表示）． 【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题： （3）已知，且，，试确定的取值范围． 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