山东济南市历城区济南稼轩学校2026-2027学年上学期九年级期中数学试题
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2026.10
1．如图，该正三棱柱的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，
，直线
、
与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
，若
，
，
，则
的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．二次函数
的顶点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知菱形
的面积为14，对角线
与
相交于点
，对角线的长为7，
于点，连接
，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．5
5．若方程
的两个根是
和
，则
的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
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A．
B．
C．
D．
7．若一次函数
的图象经过第二、三、四象限，则二次函数
的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在平行四边形中，点在边
上，
，连接
交点，则
与四边形
的面积之比为（ ）
A．3∶4 B．9∶16 C．12∶19 D．9∶28
9．如图，在矩形中，
，
，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交
，于点，，再分别以点，为圆心，大于
长为半径作弧交于点
，作射线
，交
于点
，过点作的垂线交的延长线于点
，垂足为点
，则
的长为（ ）
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A．1 B．
C．
D．
10．一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在
的范围内，若二次函数
的图象上至少存在一个“二倍点”，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）．
11．若
，则
____________________．
12．工厂对某批零件进行质检，结果如下：
抽取的零件数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 1000. | 2000 | 3000 |
优等品的频数 | 91 | 189 | 277 | 466 | 929 | 1862 | 2789 |
优等品的频率 | 0.9100 | 0.9450 | 0.9233 | 0.9320 | 0.9290 | 0.9310 | 0.9297 |
从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为__________（结果精确到0.01）．
13．如图，甲楼
高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知两楼相距为12米，当地冬至中午12时，物高与影长的比是
，那么甲楼的影子落在乙楼上的高
__________米．（保留根号）
14．已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是__________．
15．如图，
中，
，
，边上的高
，点
、
、
分别在边
、、上，且四边形
为正方形；点
、
、
分别在边
、
、
上，且四边形
为正方形，…按此规律操作下去，则线段
的长度为__________．
16．（8分）解下列方程：（1）
；（2）
；
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