山东济南市历城区济南稼轩学校2026-2027学年上学期九年级期中数学试题

济南稼轩学校九年级期中数学试题 2026.10 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.如图，该正三棱柱的俯视图是（) 正面 2.如图，AD∥BE∥CF,直线I1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=4, 2 BC=3,DF=14,则DE的长为() A D A.6 B.7 C.8 D.9 3.二次函数y=5(x+1)2-2的顶点坐标是（) A.(-1,2) B.（-1,-2) C.(1,-2) D.（1,2) 4.如图，已知菱形ABCD的面积为14，对角线AC与BD相交于点O,对角线'BD的长为7，AE⊥ BC于点E,连接OE,则OE的长为() D A.2 B.4 C.1 D.5 5.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和2，则xx2+x1x的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 E B 6.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作，今年3月份此款飞行器产 量为1200台，5月份的产量为1600台，若该公司此款飞行器这两个月产量的月平均增长率为x, 则下列方程正确的是() A.1200(1+x)=1600 B.1200（1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 7.若一次函数y=ax+b的图象经过弟二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是() n 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE:EC=3:1,连接AE交BD点F,则△DAF D E C 与四边形BCEF的面积之比为() A.3:.4 B.9:16 C.12:19 D.9:28 第1页共8页 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC,BD 于点B,R,再分别以点E,F为圆心，大于号EF长为半径作弧交于点P,作射线BP,交CD于点H, 过点D作P的垂线交BC的延长线于点Q,垂足为点G,则HG的长为() V10 V10 A.I B.0 C. D 6 E 9题图 13题图 E C 10.一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，在-3<x<1的范围内，若二次函 数y=-x2-+c的图象上至少存在一个“二倍点”，则c的取值范围是() A.c2-4 B.-≤c<4 C.-95c<- D.-95c54 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）. 号- 11. 12.工厂对某批零件进行质检， 结果如下： 抽取的零件数 100 200 300 500 1000 2000 3000 优等品的频数 91 189 277 466 929 1862 2789 优等品的频率 0.9100 0.9450 0.9233 0.9320 0.9290 0.9310 0.9297 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为 (结果精确到0.01). 13.如图，甲楼AB高16米，乙楼CD唑落在甲楼的正北面，已知两楼相距BD为12米，当地冬至中 午12时，物高与影长的比是1：2那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= 米.（保留根号） 14.已知关于x的一元二次方程X+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15.如图，△ABC中，.∠B=45°，BC=4,BC边上的高AD=1,点P1、Q1、H1分别在边AD、AC CD上，且四边形P1Q1HD为正方形；点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形 P2Q2升为正方形，…按此规律操作下去，则线段P2026Q2026的长度为 Q1 Q Q3 B D H函 第2页共8页 三.解答题（本大题共10道小题，共90分）。 16.（8分)解下列方程：(1)2(x-3)2=8; (2)x2-6x+4=0: I7、(6分)如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.求证：BF=DE. A D B F 18.(8分)已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图 y .所示，点A,B,C的坐标分别为（1,0)，(4，-1)， (3,2)·△A1B1C与△ABC是以点P为位似中心的位 似图形. (1)直接写出点P的坐标 (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似 图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC相似比为2：1； (3)请仅用无刻度的直尺作出△ABC中与AC边平行的中位线DE(保留作图痕迹)· 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，连接DB,F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB 的延长线于点E,且∠A=∠BDE. D C (1)求证：△BDF∽△BCD; (2)如果BD=3V5,BC=9,AB=4,求DF的长. 第3页共8页 20.(8分)为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，王老师组织学生开展了测量物体高度 的实践活动，小刚与小亮所在小组的任务为测量公园古树AB的高度，由于有围栏保护，他们无法 到达底部B,如图，栅栏CD=29米，小刚和小亮研究需要两次测量，方法如下：小刚在DC延长 线上放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线CD上的对应位置为点E,镜子不动， 小刚看着镜面上的标记来回走动，走到点F时，看到树项A与镜面上的标记重合，这时测量小刚 眼睛与地面高度FG=1.5米，EF=2米，EC=1米：同时，小亮在CD延长线上的H处安装了测 倾器（测倾器高度忽略不计），测得树顶A的仰角为45°，DH=5米，请你根据题中提供的相关 信息，求出古树AB的高度（小平面镜的大小忽略不计）· B H 21.(8分)2026年8月8日是中国第18个“全民健身日”，为提高学生身体素质，积极倡导全民 健身，某校开展了一分钟跳绳比赛，数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整 理，以下是不完整的统计图表， 请根据以上信息，完成下列问题. (1)随机抽取的学生人数为 人，统计表中的n= ;统计图中B等级对应扇形 的圆心角为 度； (2)该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人？ (3)该比赛服务组有两名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树 状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率。 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 一分钟跳绳成绩扇形统计图 A x≥160 B 120≤x<160 75 D C 80≤x<120 69 18% D x<80 36 第4页共8页 22.(8分)某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛 球发球机器人.如图2，发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A,所发出的羽毛 球的运动路径呈抛物线状，设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x(单位：米)， 羽毛球到地面的高度为y(单位：米)，已知当点A的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面 的距离为2.25米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为2米（发球机器人的半径忽略不 计). (1)求y与x的函数解析式 (2)调整弹射出口A的高度可以改变球的落地贰.'为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的 落地点到点O的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器 人的弹射出口高度OA应调整为多少米？ ←y米 弹射出口 A x/米 落地点B 图1 图2 第5页共8页 23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm,AC=20cm,点P从点A出发，沿AB 的方向匀速运动，速度为5cmls;同时点M由点C出发，沿CA的方向匀速运动，速度为4cms,过 点M作MN∥AB交BC于点N.设运动时间为s(0<t<5) (1)用含1的代数式表示线段AM= cm,MN= cm; (2)连接PN,是否存在某一时刻t,使S四边形AMNP=48？若存在，求出t的值；若不存在说明理 由； (3)连接PM、PN,是否存在某一时刻t,使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在，直接写 出t的值；若不存在，请说明理由. A M M 个 B N B 第6页共8页 24.（12分)【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点， F是BC边上一点，∠CDF=45°，求证：AC·BF=AD·BD: 【尝试应用】(2)如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°， 若AC=9,BF=8,求线段CF的长 【拓展提高】(3)如图3，在△ABC中.AB=4V2,∠B=45°，以A为直角顶点作等腰直角三 角形ADE,点D在BC上，点E在AC上.若CE=2V5,直接写出CD的长. B D B D 图1 图2 E B D 图3 第7页共8页 25.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,点B的坐标 是（-2,0)，点C的坐标是（0,2)，M是抛物线的顶点 (1)求抛物线的解析式. (2)P为线段MB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D,D点坐标为(，O). ①在MB上是否存在点P,使△PCD为直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请 说明理由； ②连接AC,若∠PCD=∠OCA,请直接写出m的值. y个 y个 M M M ⊙ B 备用图 备用图 第8页共8页