精品解析：山东省济南市历城区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的机器零件的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解题的关键． 根据简单几何体三视图的画法，画出它的左视图即可得到答案． 【详解】解：这个几何体的左视图为： 故选：B ． 2. 如图，在中，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，首先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 3. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系的简单应用． 根据一元二次方程根与系数关系可得两根之和为，已知一个根求另一个根即可． 【详解】解：设方程的另一个根为， 则，解得． 故答案为：A． 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，两点之间距离公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形可得，，则，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴顶点B的坐标是， 故选：C． 5. 某学校开设了四门兴趣课程，分别为“音乐”、“网球”、“陶艺”、“口才”．为保证学习效果，学校规定每位学生只能选择一门自己最喜欢的课程学习．琪琪与涵涵对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．画树状图，共有16种等可能的结果，其中琪琪与涵涵两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设“音乐”、“网球”、“陶艺”、“口才”这四种课程分别为A、B、C、D． 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中琪琪与涵涵两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、， ∴两人选择同一门课程的概率为． 故选：A． 6. 如图，在平行四边形中，点E在边上，若，，且，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的性质是解题的关键．证明，证明即可得到答案． 【详解】解：如图，四边形平行四边形，， ，， ， ， ， ， 故选A． 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴直线与y轴的交点在正半轴，故A、B不合题意， C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项C符合题意； D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项D不符合题意； 故选：C． 8. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（8-2x）cm，宽为（5-2x)cm，然后根据底面积是，即可列出方程． 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm， 依题意得（8-2x）（5-2x）=18， 故选：B． 【点晴】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题意，正确理解题意，利用题目的数量关系列出方程． 9. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得， 进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：MN垂直平分AD，， ∴， ∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°， ∴， ∴AD=4，AF=2，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键． 10. 如图，点A坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特征，相似三角形的判定和性质等知识，依据题意，过点C作轴于H，过点D作轴于T，过点C作于利用相似三角形的性质知，设，，则，再证明，，可得，再根据方程求出m即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作轴于H，过点D作于T，过点C作于， 点A的坐标为，点B的坐标为， ，， ， ， ，， ， ∽， ， ， 设，，则， ，， ， ， ∽， ， ，， ， ，C在反比例函数上， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入，约分化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代入求值，掌握整体代入的方法，化简求值的方法是解题的关键． 12. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为______． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查了根据概率求数量，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】设红球有个，根据摸到白球的概率公式列方程求解． 解：设红球有个，则袋中总球数个， ∴摸到白球的概率为， 根据题意得：， 解得：， 因此，红球的个数为2． 故答案为：2． 13. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的情况，根据方程有两个相等的实数根时判别式为0即可求解． 直接根据一元二次方程根的判别式列出式子，求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：5． 14. 如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，由的几何意义可得，再结合三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：∵点A、D分别在函数、的图象上， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点F，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作于点H，延长交于点K，由翻折性质得，，进而得，，设，，，证明，利用相似三角形性质得，则，再证明四边形是矩形，得，，则，由勾股定理得，则． 【详解】解：过点E作于点H，延长交于点K，如图所示： ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折性质得：，， ∵， ∴，， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为． 故答案：． 【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，矩形的判定和性质，勾股定理，理解图形的折叠变换及其性质，熟练掌握矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和配方法是解题的关键； （1）将常数项移到等式的右边，利用配方法进行求解即可； （2）利用提公因式法因式分解，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ，． 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 由题意易得，，然后可证，进而问题可求证． 【详解】证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标______； （2）若点为内一点，经过（1）中的位似变换后，对应点的坐标是______； （3）请仅用无刻度的直尺在线段AB上确定一点P，使，请画出点P．（保留作图痕迹）． 【答案】（1）图见详解， （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图-相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质、位似的性质是解答本题的关键． 根据位似的性质作图，即可得出答案． 结合位似的性质可得答案． 取格点M，N，使AM：：2，且，连接MN交AB于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 故答案为： 【小问2详解】 由题意得，经过中的位似变换后，点对应点的坐标是 故答案为： 【小问3详解】 如图，取格点M，N，使AM：：2，且，连接MN交AB于点P， 此时∽， 则， 则点P即为所求． 19. 如图，在中，，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）先利用同角的余角相等证出，再利用两角判定法证得即可； （2）由（1）可得，再根据相似三角形的性质得到，然后将已知线段代入，即可求得的值，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，，于点， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ∴． 20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： 【小问4详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 21. 如图，小华同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿方向移动米到达点B处（即米），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；小华从点B处沿方向移动3米到达点C处（即米），测得．小华同学的眼睛距地面的高度为1.6米，已知点O、A、B、C在同一水平线上，，则高楼的高度为多少米？（平面镜的大小忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查测高，涉及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和平面镜测高等，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键，由平面镜测高题型的解法，利用，得到相似比，代值求解得到，再由等腰直角三角形的性质列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：， ，， ， ， ， 即， ， ，， ， ， 解得：， ， 答：高楼的高度为． 22. 商场销售某种台灯，成本为每盏36元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为50元时，平均每周售出40盏，当每盏台灯的售价每下降1元时，每周多售出4盏． （1）若每盏台灯降价x元，则每盏台灯可盈利______元，平均每周可售出______盏台灯（用含x的代数式表示）； （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销．当每盏台灯的售价定为多少元时，销售该种台灯每周的利润恰好为432元？ 【答案】（1）元，盏 （2）当每盏台灯的售价定为42元时，销售该种台灯每周的利润恰好为432元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——销售利润问题，熟练掌握利润、售价、进价的关系，是解题的关键． 第（1）问根据降价x元，计算每盏盈利和每周销售量； 第（2）问利用利润公式列一元二次方程求解． 【小问1详解】 解：∵每盏台灯成本36元，原售价50元，降价x元后， ∴售价为元． ∴每盏盈利为（元）． ∵原每周售出40盏，每降1元多售出4盏， ∴降价x元后，每周售出盏． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：设降价x元，则每盏盈利元，每周售出盏． 依题意得： ， 整理得： ， 解得（舍去）． ∴降价8元，售价为（元）． 答：当每盏台灯的售价定为42元时，销售该种台灯每周的利润恰好为432元． 23. 已知：如图，在中，．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（），解答下列问题： （1）______，______；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？ （3）当t为何值时，是以BP为腰的等腰三角形？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）先由勾股定理求出，由题意可得出答案； （）由四边形为平行四边形得，即，则，根据相似三角形的性质得出，然后代入求值即可； （3）分两种情况当时，当时，再根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可求解； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由题意得，，，则， 【小问2详解】 ∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴， 解得：； 如图，当时，过作交于点， 同理可得：，， ∴， 由勾股定理得：， ∴，整理得：， 解得：（舍去），， 综上：当为或时，为等腰三角形． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．已知． （1）求直线的解析式； （2）若平面直角坐标系内有一点，使得，请直接写出点P的坐标； （3）线段OA上是否存在一个点M，使得?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）P点坐标为或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键． （1）求出，，再由待定系数法求函数的解析式即可； （2）过B点作直线的平行线为，P点在直线上；直线关于直线的对称直线为，P点在直线上； （3）在x轴上取点H，连接BH，使，过点H作交直线BG于点G，过点B作轴，过点G作轴，过点H作轴，则≌，设，求得，再由G点在直线上，求出n，则，推导出，求出直线与直线的交点即为 【小问1详解】 解：， ，， ，， 设直线的解析式为， ， 解得， ； 【小问2详解】 过B点作直线的平行线为， ， 点在直线上， ， ， ； 直线关于直线的对称直线为， ， 点在直线上， ， ； 综上所述：P点坐标为或； 【小问3详解】 存在点M，理由如下： 在x轴上取点H，连接，使， 过点H作交直线于点G，过点B作轴，过点G作轴，过点H作轴， ， ， ， ， ， ≌， ，， 设， ，， ， ， 解得， ， ，， ， 与x轴的交点为， 直线的解析式为， 当时，， 25. 【初步感知】 （1）如图1，和都是等腰直角三角形，，，若点C、D、E在同一直线上，则与的数量关系为______；______； 【尝试应用】 （2）如图2，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为边向下方作正方形，连接，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； 【迁移拓展】 （3）如图3，已知矩形，，点P为矩形外一点，连接，，，若，，求的最大值． 【答案】（1），；（2），，理由见详解；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质与勾股定理求得，，，从而求，，即可证∽，从而得出结论； （2）连接，易得为等腰直角三角形，得，，即可证出∽，据此求解； （3）构造手拉手相似，过B作，使，连接、，易证∽，可得，进而求出最大值，即可得到最大值． 【详解】（1）和都是等腰直角三角形，， ，，， ，， ，， ， ，， ， ∽， ，， ；； 故答案为：，； （2），； 理由：如图，连接， 在等腰直角三角形中，，以为一边作正方形BDEF， ，，， 是等腰直角三角形， ，，， ，， ∽， ，， ，； （3）如图，过B作，使，连接、， 则，， ， ∽， ， ， 在中，， ，当且仅当P、C、三点共线时取等， ，此时也是最大值， 在中，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的机器零件的左视图为（ ） A B. C. D. 2. 如图，在中，，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程有一个根为，则另一个根为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校开设了四门兴趣课程，分别为“音乐”、“网球”、“陶艺”、“口才”．为保证学习效果，学校规定每位学生只能选择一门自己最喜欢的课程学习．琪琪与涵涵对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，两人选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点E在边上，若，，且，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. B. C D. 9. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 10. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在反比例函数的图象上，，过点C作，交反比例函数于点D，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 如果，那么___________． 12. 一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为______． 13. 关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_________． 14. 如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上．若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则的面积为_____． 15. 如图，在矩形中，点E是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接交于点F，连接，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点O为位似中心，请在y轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标______； （2）若点为内一点，经过（1）中位似变换后，对应点的坐标是______； （3）请仅用无刻度的直尺在线段AB上确定一点P，使，请画出点P．（保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21. 如图，小华同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上的点A处放一面平面镜，从点A处沿方向移动米到达点B处（即米），恰好在平面镜中看到高楼的顶部点E的像；小华从点B处沿方向移动3米到达点C处（即米），测得．小华同学的眼睛距地面的高度为1.6米，已知点O、A、B、C在同一水平线上，，则高楼的高度为多少米？（平面镜的大小忽略不计） 22. 商场销售某种台灯，成本为每盏36元，销售大数据分析表明：当每盏台灯的售价为50元时，平均每周售出40盏，当每盏台灯的售价每下降1元时，每周多售出4盏． （1）若每盏台灯降价x元，则每盏台灯可盈利______元，平均每周可售出______盏台灯（用含x的代数式表示）； （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销．当每盏台灯的售价定为多少元时，销售该种台灯每周的利润恰好为432元？ 23. 已知：如图，在中，．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作，交AC于点D．同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（），解答下列问题： （1）______，______；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？ （3）当t为何值时，是以BP为腰的等腰三角形？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C．已知． （1）求直线的解析式； （2）若平面直角坐标系内有一点，使得，请直接写出点P的坐标； （3）线段OA上是否存在一个点M，使得?若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【初步感知】 （1）如图1，和都是等腰直角三角形，，，若点C、D、E在同一直线上，则与的数量关系为______；______； 【尝试应用】 （2）如图2，在等腰直角三角形中，，点D为边上一点，以为边向下方作正方形，连接，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由； 【迁移拓展】 （3）如图3，已知矩形，，点P为矩形外一点，连接，，，若，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $