第三章　代数式（单元测试） -2026—2027学年人教版数学七年级上册

第三章　代数式（单元测试） 一、单选题 1．下列对代数式-3x的意义表述正确的是(　　) A．-3与x的和 B．—3与x的差 C．-3与x的积 D．-3与x的商 2．已知，，且，则的值等于（　　） A．1 B． C．7 D．或 3．已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为(　　) A．1 B．5 C．-5 D．-1 4．已知，，若，则（　　） A． B． C．5 D．或 5．已知b+a=3，c-d=4，则(b+c)+(a-d)的值为 (　　) A．1 B．7 C．-7 D．-1 6．当a=﹣2时，代数式1﹣3a2的值是（　　） A．﹣2 B．11 C．﹣11 D．2 7．若 ， ，则代数式 的值是（　　） A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67 8．已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若 则 的值等于（　　） A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 10．已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 11．直线y=-3x+b-2过点（ x1 ， y1 ），（x2 ， y2），若x1-x2=2，则 y1-y2= （　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 二、填空题 12．如果 2xy+x=8，那么2xy+x-3的值为　 　。 13．a是最大的负整数，b是最小的自然数，则a+b＝　 　． 14．若，则的值是　 　． 15．已知一串有规律的数：，，，，，…那么这串数的第9个数是　 　 16．若，，则的值为　 　． 17．已知3x-x2+2=1，2x2-6x-2=　 　. 18．甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工 　 　个零件(用含a的代数式表示)． 19．已知，那么的值为　 　. 20．按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有　 　个 21．已知非零实数 满足 ，且 ，则 　 　． 三、解答题 22．已知，，且，求的值． 23．已知，，且，． （1）求、的值； （2）求的值． 24．已知实数a，b，c满足条件 求代数式 的值. 25．已知a是最大的负整数，x、y互为相反数，m、n互为倒数，求a2016﹣ （x+y）+5mn﹣3的值． 26． 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子? 27．我国出租车收费标准因地而异，甲市：起步价6元，超过3km，每千米1.5元；乙市：起步价10元，超过3km，每千米1.2元. （1）试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3) km的价钱差是多少元? （2）若某人在甲、乙两市乘坐出租车的路程均为10 km，那么在哪个城市的收费高一些? 高多少? 28．小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b﹣a）米． （1）请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？ （2）当a＝10米，b＝30米时，面积是多少？ 29．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 超过100元但低于500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元 超过500元部分给予八折优惠 (1)小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款______元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款______元：如果他们两人合作付款，则能少付______元． (2)小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款______元（用含x的式子表示，写最简结果） (3)如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示） (4)如何能更省钱，请给出一些建议． 30． 以下是某市居民家庭用水阶梯水价的收费标准： 每月用水量 单价（元/立方米） 不超过20立方米的部分 2 超出20立方米但不超出40立方米的部分 3 超出40立方米的部分 4 请根据表格信息认真解答下列问题： （1）小晶家5月份用水15立方米，则应缴水费 　 　元；6月份用水30立方米，则应缴水费 　 　元； （2）小豪家7月份用水a立方米（其中a＞40），求7月份应缴水费多少元？（用含a的式子表示）； （3）小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米，请用含y的式子表示小颖家8月和9月共缴水费多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 所以 -3x 表示-3与x相乘的积. 故选：C. 【分析】将式子分离为-3和x两项相乘，即可得出答案. 2．【答案】D 3．【答案】B 【解析】【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号． 【解答】因为（b+c)-（a-d)=b+c-a+d=（b-a)+（c+d)=-（a-b)+（c+d)…（1）， 所以把a-b=-3、c+d=2代入（1） 得：原式=-（-3)+2=5． 故选：B． 【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号； （2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号． 4．【答案】D 5．【答案】B 【解析】【解答】解： (b+c)+(a-d) =(b+a)+(c-d) =3+4 =7， 故答案为：B . 【分析】把原式化为(b+a)+(c-d)，然后整体代入即可解题. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：把a=-2代入得：原式=1-12=-11， 故答案为：C． 【分析】将a的数值代入代数式，进行求值即可得到答案。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：把 两边平方得： ， 把 代入得： ， ∴原式 ， 故答案为：C. 【分析】完全平方公式进行分解，分解后再代入a+b＝10， 求值即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0， ∴a2﹣2a＝1， ∴a4﹣2a3﹣2a+1 ＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1 ＝a2﹣2a+1 ＝1+1 ＝2. 故答案为：C. 【分析】由题意得a2﹣2a＝1，然后把原式变形为a2（a2﹣2a）﹣2a+1，代值原式化为a2﹣2a+1，再代值计算，即可得出结果. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：① ∴①×3x得 ② ∴①×4得 ③ ∴②+③得 将上式移项得 则 故答案为：D. 【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。 10．【答案】D 11．【答案】D 【解析】【解答】把两个点代入解析式，可得 ， ， 用 y1-y2=-3x1+b-2-（-3x2+b-2）=-3（x1-x2） ∵ x1-x2=2 ∴ y1-y2=-3×2=-6． 故答案为：D 【分析】把两个点代入解析式，得到解析式的代数式，再由度数求出代数式的值. 12．【答案】5 【解析】【解答】解：∵2xy+x=8， ∴2xy+x-3=8-3=5， 故答案为：5. 【分析】利用整体代入法把2xy+x代入代数式即可. 13．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的自然数， ∴a=-1，b=0， ∴a+b=-1+0=-1. 故答案为：-1. 【分析】根据-1是最大的负整数，0是最小的自然数可得a、b的值，然后求差即可求解. 14．【答案】 15．【答案】 【解析】【解答】解：观察这列数的规律是：第1个数的分子为1， 第2个数的分子为， 第3个数的分子为， 第4个数的分子为， 第5个数的分子为， 第6个数的分子为， 第7个数的分子为， 第8个数的分子为， 第9个数的分子为， 第1个数的分母为， 第2个数的分母为， 第3个数的分母为， 第4个数的分母为， 第5个数的分母为， 第6个数的分母为， 第7个数的分母为， 第8个数的分母为， 第9个数的分母为， ∴第9个数为． 故答案为： 【分析】分别根据分子与分母的变化规律例举出前面9个数，即可求出答案. 16．【答案】1或7 【解析】【解答】解：∵，， ∴或，或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为1或7， 故答案为：1或7． 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，根据绝对值的意义，得出或，或，再分四种情况，分别代入计算，即可得到答案. 17．【答案】0 【解析】【解答】解：∵2x2-6x-2=2（x2-3x-1） 又∵3x-x2+2=1； ∴x2-3x-1=0； ∴2x2-6x-2=0. 【分析】由3x-x2+2=1变形可得x2-3x-1=0；把原式变形为2（x2-3x-1）再整体代入即可得出答案。 18．【答案】 【解析】【解答】 解：∵ 甲加工a个零件，每小时加工20个 ， ∴甲加工20个零件需要的时间为：， ∵ 乙比甲晚工作1小时 ， ∴乙加工20个零件需要的时间为：-1， ∴ 乙每小时加工的零件是：=. 故答案为：. 【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率得出甲加工20个零件需要的时间，由题意得乙加工20个零件需要的时间，再由工作效率=工作总量÷工作时间即可得出答案. 19．【答案】10 【解析】【解答】解：∵， ∴ 1+a2=4a，a2=4a-1 ∴ = =4（4a-1）-12a-2+ =4a-6+ = = = =10 故答案为：10. 【分析】本题考查代数式的化简求值--整体代入，熟练掌握整体带入的思想是解题关键。根据 得1+a2=4a，a2=4a-1，代入可得答案. 20．【答案】38，10或3 21．【答案】-1或0或1 【解析】【解答】解：将原式变形成： ， ， ∴ 或 ， 若 ， 则 ， ∴ ． 故答案是：-1或0或1． 【分析】首先将原式变形成： ，得到 或 ，再代入计算即可。 22．【答案】或 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】解： ，① 显然a，b，c互不相等，所以 =(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)+(b-c)(c-a) = ac-a2-bc+ ab+ ab-ac-b2+ bc+ bc-ab-c2+ ac ， 结合①式得 【解析】【分析】条件与结论对应项分子相同，分母只是次数相异，要能够充分运用条件，需恰当消除差异. 25．【答案】解：由题意得：a=﹣1，x+y=0，mn=1， ∴原式=（﹣1）2016+0+5﹣3=3 【解析】【分析】由题意得：a=﹣1，x+y=0，mn=1，再代入计算即可得． 26．【答案】解：观察图形可知：第1个图中棋子的个数为1×4=4； 第2个图中棋子的个数为2×4=8； 第3个图中棋子的个数为3×4=12； 第4个图中棋子的个数为4×4=16； ······· 则第 个图形需要 枚棋子． 【解析】【分析】观察已知图形分别求出第1个图、第2个图、第3个图中棋子的个数，据此找出规律，可求出第n个图形需要棋子的个数. 27．【答案】（1）解：在乙市乘坐出租车s(s>3) km的费用是 10+1.2(s－3)=(1.2s+6.4)(元)， 在甲市乘坐出租车s(s>3) km的费用是6+1.5(s－3)=(1.5s+1.5)(元)， ∵1.5s+1.5－(1.2s+6.4)=(0.3s－4.9)(元). 所以甲、乙两市乘坐出租车的费用差是(0.3s－4.9)元. （2）解：当s=10时， 甲、乙两市乘坐出租车的费用差是0.3s－4.9=0.3×10－4.9=－1.9(元)， 所以乙市的收费高些，高出 1.9元. 【解析】【分析】（1）分别表示出在甲市和乙市乘坐出租车的费用，再用甲市的费用－乙市的费用即可得到答案； （2）把s=10代入0.3x－4.9，即可得到结论.答案为正，则说明甲市的收费高；答案为负，说明乙市的收费高，答案为0，说明两市的费用一样. 28．【答案】（1）解：小红家的菜地面积共有：2×（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 （2）解：当a＝10米，b＝30米时， 原式＝302﹣102＝900﹣100＝800（平方米）． 【解析】【分析】（1）根据题意利用梯形的面积公式列出代数式，发现可以用平方差公式化简；（2）根据题意在（1）的基础上代入求值即可。 29．【答案】(1)190；280；10； (2)（0.8x+60）； (3)两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元；(4)一次性购物能更省钱． 30．【答案】（1）30；70 （2）解：小豪家2月份用水a立方米（其中a＞40），则7月份应缴水费： 20×2+20×4+4（a-40） ＝40+60+4a-160 ＝（4a-60）（元）， 答：7月份应缴水费（4a-60）元； （3）解：由题意得分y≤20和20＜y＜35两种情况： ①当y≤20时，小颖家8月和9月共缴水费为： 20y+20×2+20×3+4（75-40-y） ＝20y+40+60+140-4y ＝(16y+240)（元）； ②当20＜y＜35时，小颖家8月和9月共缴水费为： 20×2+3（y-20）+20×2+20×3+6（75-40-y） ＝40+3y-60+40+60+140-4y ＝（220-y）（元）． 综上所述，当y≤20时 小颖家8月和9月共缴水费为（16y+240）元 ；当20＜y＜35时 小颖家8月和9月共缴水费（220-y）元 ． 【解析】【解答】解：（1）由题意可知：15×2=30. ∴小晶家5月份用水15立方米，应缴水费30元. ∵2×20+（30-20）×3=70. ∴小晶家6月份应缴水费为70元. 故第1空答案是30.第2空答案是70. 【分析】（1）应交水费跟每月用水量有关.要根据他每月的用水量分阶段讨论，算出各个阶段的水费，然后各个阶段的水费的和就是他本月应交的水费. （2）根据7月份用水a立方米，a>40，所以应分三段计算水费，20立方米应交水费，超出20立方米但不超出40立方米部分应交水费，超出40立方米应交水费，然后把三者加起来即为7月份应交水费. （3）由小颖家8月和9月一共用水75立方米（9月份用水量超出了40立方米），设8月份用水y立方米， 可知9月份用水为（75-y）立方米，由于9月份用水量超出了40立方米，所以8月份用水量有两种可能： ①y≤20，②20<y<35，按两种情况讨论. 学科网（北京）股份有限公司 $