5.3.1 样本空间与事件-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.3 概率 1 5.3.1 样本空间与事件 2 探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解 探究点二 样本空间、随机事件的表示和概率 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件； 2.理解事件与基本事件的定义,会求试验中的样本空间以及事件 包含的样本点的个数. 4 知识点一 随机现象 1.随机现象 一定条件下，发生的结果事先__________的现象就是随机现象 （或偶然现象）. 不能确定 2.必然现象 一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象 （或确定性现象）. 课 前 预 习 5 知识点二 样本点和样本空间 1.我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为______ _____（简称为试验）. 2.我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为________，把由所 有样本点组成的集合称为__________（通常用大写希腊字母 表示）. 随机 试验 样本点 样本空间 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）某射击运动员射击一次，观察射中的环数，则试验的样本空间 .( ) × [解析] 因为射击时还有脱靶的情况，脱靶表示射中0环， 所以样本空间 . 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和构成的样本空间 ,2,3,,11, .( ) × [解析] 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和的最小值为2， 所以1不是样本空间中的样本点. 课 前 预 习 8 知识点三 随机事件 1.如果随机试验的样本空间为 ，则随机事件是 的一个非空真 子集.而且：若试验的结果是中的元素，则称 __________________； 否则，称 不发生（或不出现等）. 发生（或出现等） 2.一般地，我们称 为__________，称 为____________. 必然事件 不可能事件 3.一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常 用大写英文字母,,, 来表示事件.特别地，只含有一个样本点 的事件称为__________. 基本事件 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）三角形的内角和为 是必然事件.( ) √ （2）样本空间 中的某些样本点组成的集合 是随机 事件.( ) √ （3）从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，“3个都 是次品”是随机事件.( ) × [解析] 从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个， “3个都是次品”是不可能事件. 课 前 预 习 10 知识点四 随机事件发生的概率 1.我们将不可能事件 发生的概率规定为0，将必然事件 发生的概 率规定为1，即__________________. 2.对任意事件 ，有_____________. , 课 前 预 习 11 探究点一 随机事件、必然事件与不可能事件的理解 例1（1）[2025·安徽六安高一期末] 下列说法正确的是 ( 　 ) ①“从2个白球、1个红球中取2个球,其中必有1个球是白球”是必然事件; ②“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件; ③“明天上海要下雨”是必然事件; ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ √ 课 中 探 究 12 [解析] 对于①,从2个白球、1个红球中取2个球,其中必有1个球是白球” 是必然事件,故①正确; 对于②,“当x为某一实数时,可使x2<0”是不可能事件,故②正确; 对于③,“明天上海要下雨”是不确定的,是随机事件,故③错误; 对于④,“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件,故④正确. 故选C. 课 中 探 究 13 （2）在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件, 则下列事件为必然事件的是 (　 ) A.3件都是正品 B.至少有2件是次品 C.3件都是次品 D.至少有1件是正品 √ [解析] 因为12件产品中,只有2件是次品,从中任意抽出3件,其中必定 至少有1件是正品.故选D. 课 中 探 究 14 ［素养小结］ 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对 于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生， 还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事 件，一定不发生的是不可能事件. 课 中 探 究 15 探究点二 样本空间、随机事件的表示和概率 例2（1）(多选题)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中 取出两个,下列事件是基本事件的是 (　 ) A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为8 √ √ √ 课 中 探 究 16 [解析] 对于A,取出的两球标号为3和7,是基本事件,故A正确; 对于B,取出的两球标号的和为4,指取出的两球标号为1和3,是基本事件, 故B正确; 对于C,取出的两球标号都大于3,指取出的两球标号为5和7,是基本事件, 故C正确; 对于D,取出的两球标号的和为8,包括取出的两球标号为1和7,3和5, 包含两个样本点,不是基本事件,故D不正确.故选ABC. 课 中 探 究 17 （2）同时转动如图所示的两个转盘， 记转盘得到的数字为，转盘 得到 的数字为，样本点记为 . ①写出这个试验的样本空间； 解: ，，，，，， ， ，，，，，，，， . 课 中 探 究 18 （2）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数字为 ，转盘 得到的数字为，样本点记为 . ②设事件，事件且 ，试用样本点表示事 件, ； 课 中 探 究 19 解: 事件，即转盘 和转盘得到的数字之和为5， 事件 包含4个样本点：， ，，， 所以 ，，，. 事件且 ， 包含6个样本点：，，，，，， 所以，，，，， . 课 中 探 究 20 （2）同时转动如图所示的两个转盘， 记转盘得到的数字为，转盘 得到 的数字为，样本点记为 . ③从直观上判断和的大小 指出或 即可 . 解: 因为事件包含4个样本点，事件 包含6个样本点， 所以事件发生的可能性大，即 . 课 中 探 究 21 变式 在例的条件下，若事件，则事件 包含哪些样本 点？若事件，则事件 包含哪些样本点？ 解:事件包含3个样本点：，，. 事件 包含4个样本点：，，， . 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 对随机事件的表示,要依据以下两点:一是能用列举法正确地表示试验 的样本空间;二是结合随机事件的实际含义在样本空间中找出符合随 机事件要求的样本点. 课 中 探 究 23 1.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地 完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是 ( ) A.摸出的4个球中至少有1个是白球 B.摸出的4个球中至少有1个是黑球 C.摸出的4个球中至少有2个是黑球 D.摸出的4个球中至少有2个是白球 √ 课 堂 评 价 24 [解析] 该试验的样本空间白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑 . 事件“摸出的4个球中至少有1个是白球”是随机事件，故A错误； 事件“摸出的4个球中至少有1个是黑球”是必然事件，故B正确； 事件“摸出的4个球中至少有2个是黑球”是随机事件，故C错误； 事件“摸出的4个球中至少有2个是白球”是随机事件，故D错误.故选B. 课 堂 评 价 25 2.下列事件是随机事件的是( ) A.某路口每月发生1次交通事故 B.在标准大气压下水加热到 沸腾 C.异性电荷相互排斥 D.实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起 √ 课 堂 评 价 26 [解析] 对于A，某路口每月发生1次交通事故是随机事件，A正确； 对于B，在标准大气压下水加热到 沸腾是必然事件，B错误； 对于C，异性电荷相互吸引，因此异性电荷相互排斥是不可能事件， C错误； 对于D，实心铁块丢入纯净水中，铁块下沉， 因此实心铁块丢入纯净水中，铁块浮起是不可能事件，D错误.故选A. 课 堂 评 价 27 3.已知集合，，，，,0,2,4,6,，从集合 中选取 两个不相同的元素构成平面直角坐标系中点的坐标，观察点的位置， 若事件表示“点落在轴上”，则事件 包含的样本点有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 [解析] 由题知事件包含的样本点可记为,, 而集合 中不为0的元素有9个,故选C. √ 课 堂 评 价 28 4.将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间 _________________. [解析] 将2个1和1个0随机排成一排， 这个试验的样本空间 . 课 堂 评 价 29 5.试验“连续抛掷硬币3次，记录朝上的面出现正面、反面的情况”包 含的样本点共有___个. 8 [解析] 样本点有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反), (反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),故该试验包含8个样本点. 课 堂 评 价 30 课后习题 31 1.从5个男生、2个女生中任意选派3人,则下列事件中是必然事件的是 ( 　 ) A.3个都是男生 B.至少有1个男生 C.3个都是女生 D.至少有1个女生 [解析] 从5个男生、2个女生中任意选派3人, 由于女生只有2名,故至少有1个男生是必然事件.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 2.下列各项中，属于随机事件的是( ) A.若正方形边长为，则正方形的面积为 B.在没有任何辅助情况下，人在真空中也可以生存 C.在一个标准大气压下，温度达到 时水会沸腾 D.抛掷一枚硬币，反面向上 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 [解析] 对于A，若正方形边长为，由面积公式可知其面积为 ， 故A是必然事件； 对于B，真空中没有空气，在没有任何辅助情况下， 人不能在真空中生存，故B是不可能事件； 对于C，在一个标准大气压下，只有温度达到，水才会沸腾， 当温度是 时，水不会沸腾，故C是不可能事件； 对于D，抛掷一枚硬币时，结果可能是正面向上，也可能是反面向上， 故D是随机事件.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 3.事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件 发生 的概率的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0， 随机事件发生的概率在 内.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 4.［2025·吉林东北师大附中高一月考］若随机试验的样本空间 ，则下列说法错误的是( ) A.事件 是随机事件 B.事件 是必然事件 C.事件, 是不可能事件 D.事件, 是随机事件 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 [解析] 随机试验的样本空间， 则事件 是随机事件，故A中说法正确； 事件 是必然事件，故B中说法正确； 事件,是不可能事件，故C中说法正确； 事件, 不是随机事件，故D中说法错误.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 5.某校高一年级组建了数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，学生 可以任意选报.用事件表示“学生甲选报其中的两个”，则事件 ( ) A.{数学，航空模型} B.{数学，计算机} C.{数学和航空模型，数学和计算机} D.{数学和航空模型，数学和计算机，计算机和航空模型} [解析] 该学生选报的所有可能情况是数学和计算机， 数学和航空模型，计算机和航空模型.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 6.先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚,观察落地后硬币的正反面情况, 则下列事件包含3个样本点的是 (　 ) A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 [解析] 先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚,样本空间共有4个样本点: 五角正面向上、一元正面向上,五角正面向上、一元正面向下,五角正面 向下、一元正面向上,五角正面向下、一元正面向下. “至少一枚硬币正面向上”包括五角正面向上、一元正面向下,五角正面向 下、一元正面向上,五角正面向上、一元正面向上,共3个样本点,故A正确; “只有一枚硬币正面向上”包括五角正面向上、一元正面向下,五角正面 向下、一元正面向上,共2个样本点,故B错误; “两枚硬币都是正面向上”包括1个样本点,故C错误; “两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上” 包括一元正面向下、五角正面 向上,一元正面向上、五角正面向下,共2个样本点,故D错误.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 7.（多选题）已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的 说法中正确的是 (　 ) A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件 B.若任取x∉A,则x∈B是不可能事件 C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件 D.若任取x∉B,则x∉A是必然事件 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 [解析] ∵集合A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素, 而B中至少有一个元素不在A中,故A正确,B错误,C正确; 因为集合A是集合B的真子集,所以集合B没有的元素集合A中一定没有, 故D正确.故选ACD. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 ★8.已知S=,则S中恰含有两个样本点的事件有 　　　　个;至少含有三个样本点的事件有　　　　个.  21 [解析] Ω=,恰含有两个样本点的事件有7×6÷2=21(个). 所有事件共有27个,其中不可能事件有1个,基本事件有7个,含有两个样本 点的事件有21个,则至少含有三个样本点的事件有27-1-7-21=99(个). ［点睛］ 由样本点构成的事件个数即为样本空间的子集个数. 99 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 9.（13分）从两名男生（记为和）和两名女生（记为和 ） 这四人中依次选取两名学生. （1）请写出有放回地简单随机抽样的样本空间； 解：有放回地简单随机抽样的样本空间为,,, ,,, , ,,,,, ,,, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 9.（13分）从两名男生（记为和）和两名女生（记为和 ） 这四人中依次选取两名学生. （2）请写出不放回地简单随机抽样的样本空间. 解：不放回地简单随机抽样的样本空间为,,, ,,, ,,,,, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 10.试验 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面 旗帜上分别标上号码1，2，3，现从红、黄、蓝三种颜色的旗帜中各 取1面.记事件面旗帜的号码均不相同，则事件 包含的样本点个 数为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 [解析] 该试验的样本空间 (红1,黄1,蓝1) ,( 红1,黄1,蓝2), ( 红1,黄1,蓝3), (红1,黄2,蓝1),(红1,黄2,蓝2),(红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝1), (红1,黄3,蓝2), (红1,黄3,蓝3),(红2,黄1,蓝1),(红2,黄1,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄2,蓝1), (红2,黄2,蓝2),(红2,黄2,蓝3),(红2,黄3,蓝1),(红2,黄3,蓝2),(红2,黄3,蓝3), (红3,黄1,蓝1),(红3,黄1,蓝2),(红3,黄1,蓝3),(红3,黄2,蓝1),(红3,黄2,蓝2), (红3,黄2,蓝3),(红3,黄3,蓝1),(红3,黄3,蓝2),(红3,黄3,蓝， 因此事件 (红1,黄2,蓝3),(红1,黄3,蓝2),(红2,黄1,蓝3),(红2,黄3,蓝1)， (红3,黄1,蓝2),(红3,黄2,蓝，事件 包含的样本点有6个. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（多选题）有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取 1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都 找到为止需要测试的次数”的样本空间为 ，设事件 为“测试 次刚好找 到所有的次品”，则以下结论正确的是( ) A. B.事件和事件 不能同时发生 C.事件 为“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试 到次品” D.事件 为“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品” √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 [解析] 对于A，由题意可知，直到2个次品都找到为止需要测试的次数， 最少是测试2次，即前2次均测试出次品，最多测试5次， 即前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品，所以 ，故A错误； 对于B，事件为“前2次均测试出次品”，事件 为“前2次有1次测试出次品， 1次测试出正品，第3次测试出次品”，两事件不能同时发生，故B正确； 对于C，事件 为“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品， 且第4次测试到次品”或“前4次测试到的全是正品”，故C错误； 对于D，事件 为“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品”， 故D正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 12.［2025·上海浦东区高一期末］下列说法正确的是____. （请填写对应序号） ①随机现象是不可重复的； ②随机现象出现某一结果的可能性大小都是不可测的； ③概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小. ③ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 [解析] 对于①，随机现象是可以重复的，比如抛一枚硬币多次， 可以重复出现正面朝上，故错误. 对于②,比如抛一枚骰子， 出现1点朝上的可能性显然小于偶数点朝上的可能性，故错误. 对于③,概率就是描述随机现象中某些结果出现的可能性大小， 故正确.故填③. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 13.从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本 空间为__________. [解析] 由题可知取出的4件产品的次品个数可能为0，1，2，3，4， 所以样本空间为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 14.(13分) 现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的 四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概 率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”. (1)该试验的样本空间共有多少个样本点?并列举出来. 解：共有36个样本点,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5), (4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 14.(13分) 现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的 四名女记者,要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概 率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y”. (2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17,但不小于11的样本点. 解：抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的样本点有15个,列举如下: (2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 15.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏,观察其出拳情 况.用，，分别表示剪刀、石头、布，则该试验的样本空间 ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ______________________ ， 事件“三人出拳相同”包含的样本点分别是______________________. ,, ,,,,,,, , ,,,,,,, , ,,,,,,, , ,, 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 16.（15分）如图，一个电路中有， ， 三个电器元件，每个元件可能正常，也 可能断路.元件处于正常状态记为“1”，处 于断路状态记为“0”，把每个元件是否处 （1）事件,, ； 于正常状态看成随机现象，记表示，，的状态，， ， .指出下列随机事件的含义. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 解：观察事件中所含的样本点，， ， 知每个样本点中都有两个1，一个0， 故事件 的含义可以为三个电器元件中恰好有两个电器元件处于正 常状态. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 16.（15分）如图，一个电路中有， ， 三个电器元件，每个元件可能正常，也 可能断路.元件处于正常状态记为“1”，处 于断路状态记为“0”，把每个元件是否处 （2）事件,, ； 于正常状态看成随机现象，记表示，，的状态，， ， .指出下列随机事件的含义. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 解：观察事件中所含的样本点，， ， 知每个样本点中第一个数均为1，第二个数和第三个数中至少有一个为1， 故事件 的含义可以为这个电路是通路. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 16.（15分）如图，一个电路中有， ， 三个电器元件，每个元件可能正常，也 可能断路.元件处于正常状态记为“1”，处 于断路状态记为“0”，把每个元件是否处 （3）事件,,,, . 于正常状态看成随机现象，记表示，，的状态，， ， .指出下列随机事件的含义. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 解：观察事件中所含的样本点 ，，，， ， 可知这五个样本点可划分为两类. 第一类：，， ， ，这四个样本点中第1个数均为0. 第二类： ，该样本点中第一个数为1，第二个数和第三个数均为0. 这两类样本点包含了这个电路是断路的所有情况. 故事件 的含义可以为这个电路是断路. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 $