5.2 数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.2 数学探究活动：由编号样本估计 总数及其模拟 1 ◆ ◆ 课中探究 课堂评价 2 一、由编号样本估计总体 总体是由总体分布来刻画的，在实际问题中，我们需要通过样本来 估计总体，如果总体是连续编号的，我们通常通过编号样本来估计 总体总数. 课 中 探 究 3 二、由编号样本估计总体总数的步骤 1.明确总体是连续编号的； 2.抽取具有代表性的编号样本； 3.选择一个较好的样本统计量作为估计式并计算； 4.以样本统计的量去估计总数； 5.对估计结果进行验证. 课 中 探 究 4 三、常用的用编号样本估计总体总数的方法 假设已有的编号样本从小到大依次为,, , ,由这些样本去估计 总数 . 1.最大值估计： 的值一定不会小于编号中的最大值，所以可以用编 号中的最大值作为的一个估计，即 . 课 中 探 究 5 2.平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大， 因此可用样本平均数来给出的一个估计.记 ,又因为 ,所以有,从而可以用大于或等于 的最小 整数作为 的估计. 值得注意的是，这种方法得到的的估计与 的相对大小是不确定 的，因此有可能出现的情况.当然，此时我们可以用作为 的估计值. 3.估计：是获取样本编号的最大值， 表示获取的样 本容量. 课 中 探 究 6 四、用编号样本估计总体总数要注意的问题 1.总体必须连续编号； 2.获取样本必须是随机的. 课 中 探 究 7 五、用编号样本估计总体总数实例 1.问题的提出 小李和他的三位同学小张、小马、小徐到某中学游玩，正好碰到该校 高一年级学生在校园内自由活动，小李看到每个高一的学生都佩戴校 牌，校牌上有四位编号，经了解，这四位编号是该学生在高一年级的 学号.小李灵机一动，建议他的三位同学用编号样本估计总数的办法来 估计一下该校高一年级学生的总数，得到了三位同学的响应. 课 中 探 究 8 2.获取样本编号 小李和三位同学分工，分别到四个不同的方向，每人随机查看10人 的校牌编号，然后汇总，经过一段时间的观察，获得数据如下： 小李：0007，0080，0091，0125，0132，0156，0179，0203，0256， 0298； 小张：0305，0391，0393，0420，0437，0438，0480，0500，0553， 0600； 小马：0601，0633，0678，0712，0739，0782，0806，0826，0885， 0893； 小徐：0911，0953，0999，1032，1123，1169，1183，1202，1208， 1232. 课 中 探 究 9 3.估计总数的方法及计算过程 四位同学经过商量探讨，决定用平均值估计总数，经过计算得 ，所以 ，所以估计该校高一年级 学生的总数为1230. 4.估计结果的检验 小李和三位同学通过向该校高一年级学生询问得知，该校高一年级 的学生总数为1475. 课 中 探 究 10 六、由编号样本估计总数的活动记录表 活动开始时间：_____________ （1）成员与分工 姓名 分工 小李 学校东部收集学生校牌编号 小张 学校西部收集学生校牌编号 小马 学校南部收集学生校牌编号 小徐 学校北部收集学生校牌编号 课 中 探 究 11 （2）待估计总数的、有连续编号的实例 某校高一年级学生的校牌编号是连续编号的四位数，通过编号样本 估计总数 续表 课 中 探 究 12 （3）获取的编号样本 小李：0007，0080，0091，0125，0132，0156，0179，0203， 0256，0298; 小张：0305，0391，0393，0420，0437，0438，0480，0500， 0553，0600; 小马：0601，0633，0678，0712，0739，0782，0806，0826， 0885，0893; 小徐：0911，0953，0999，1032，1123，1169，1183，1202， 1208，1232 续表 课 中 探 究 13 （4）估计总数的方法以及计算过程 选择平均值估计总数， 计算得，所以 ，所以估计该校高 一年级学生的总数为1230. （5）采用模拟的方法以及估计结果的验证 该校高一年级学生的总数为1475,误差为245. （6）活动总结（包括活动感受等） 活动结束时间：_____________ 续表 课 中 探 究 14 1.对上述实例,用最大值法估计总数,结果会怎样? 解:从获取的编号样本知,样本编号的最大值为1232, 所以估计该校高一年级学生的总数为1232. 解:由获取的编号样本知,M=1232,n=40, 所以1232×-1≈1262,即估计该校高一年级学生的总数为1262. 2.对上述实例，用 估计总数，结果会怎样？ 课 堂 评 价 15 $