5.1.3 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.1 统计 5.1.3 数据的直观表示 1 第2课时 频数分布直方图与频率分布直方图 2 探究点一 频数与频率 探究点二 频率分布直方图和频率分布折线图 探究点三 频数分布直方图与频率分布直方图的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 结合实际问题,理解频数分布直方图、频率分布直方图的特点及 差异,体会频率分布直方图在统计中的重要作用. 4 知识点一 频数分布直方图与频率分布直方图 1.频数分布直方图与频率分布直方图的绘制步骤 （1）找出最值，计算______； （2）合理分组，确定______； （3）整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数，并 求出频数与数据个数的______； （4）作出频数分布直方图与频率分布直方图. 极差 区间 比值 课 前 预 习 5 2.频数分布直方图与频率分布直方图的表示 频数分布直 方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形______与______ 成正比 频率分布直 方图 纵坐标是 ，每一组数对应的矩形高度与频率成正 比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率.所有 矩形的面积之和为1 高度 频数 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频数与 组距的比值.( ) × [解析] 频率分布直方图的高表示某组上的个体在样本中出现的频率 与组距的比值. 课 前 预 习 7 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （2）若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会 稳定在某个值的附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会 稳定在特定的值上.( ) √ （3）在绘制频率分布直方图时，所分的组数越多越好.( ) × （4）频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式， 前者准确，后者直观.( ) √ 课 前 预 习 8 知识点二 频数分布折线图与频率分布折线图 作频数分布折线图与频率分布折线图的方法：把每个矩形上面一边 的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交， 所以折线图与横轴的左、右两个交点是没有实际意义的. 课 前 预 习 9 探究点一 频数与频率 例1（1）在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则 0.29是工人的( ) A.频数 B.频率 C.累计频率 D.累计频数 [解析] ,表示工人的频率. √ 课 中 探 究 10 （2）一个容量为32的样本，已知某组数据的频率为 ，则该组数 据的频数为( ) A.4 B.8 C.12 D.16 [解析] 设该组数据的频数为，则，解得 ， 所以该组数据的频数为8.故选B. √ 课 中 探 究 11 ［素养小结］ 注意频数与频率的区别：频数是指出现的次数，频率指频数与总数 的比值. 课 中 探 究 12 探究点二 频率分布直方图和频率分布折线图 例2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试(满分100分), 其得分(单位:分)如下. 48　64　52　86　71　48　64　41　86　79 71　68　82　84　68　64　62　68　81　57 90　52　74　73　56　78　47　66　55　64 56　88　69　40　73　97　68　56　67　59 70　52　79　44　55　69　62　58　32　58 根据上面的数据,回答下列问题: (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少? 解: 这次测试成绩的最高分是97分,最低分是32分. 课 中 探 究 13 探究点二 频率分布直方图和频率分布折线图 例2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试(满分100分), 其得分(单位:分)如下. 48　64　52　86　71　48　64　41　86　79 71　68　82　84　68　64　62　68　81　57 90　52　74　73　56　78　47　66　55　64 56　88　69　40　73　97　68　56　67　59 70　52　79　44　55　69　62　58　32　58 根据上面的数据,回答下列问题: (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间,试列出这50名学生体能测试成绩 的频率分布表,进而画出频率分布直方图和频率分布折线图. 课 中 探 究 14 解: 根据题意,列出样本的频率分布表如下表: 频率分布直方图和频率分布折线图如图所示. 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1.00 课 中 探 究 15 ［素养小结］ （1）在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： ①若<m></m>为整数，则<m></m>组数； ②若<m></m>不为整数，则<m></m>的整数部分<m></m>组数. （2）组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求 合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都 会影响了解数据的分布情况.若样本容量不超过100，按照数据的多少 常分为<m></m>组，一般样本容量越大，所分组数越多. 课 中 探 究 16 探究点三 频数分布直方图与频率分布直方图的应用 例3（1）（多选题）在一次科普知识竞赛中共有200人参赛,经过评判, 这200名参赛者的得分都在[40,90]内,其得分的频率分布直方图如图 所示,则 (　 ) A.a=0.005 B.这200名参赛者得分的中位数约为66.67 C.得分在[60,80)内的频率为0.5 D.得分在[40,60)内的共有80人 √ √ √ 课 中 探 究 17 [解析] 由题意有10a+0.035×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=1, 解得a=0.005,故A正确; 设中位数为x,因为0.005×10+0.035×10=0.4<0.5,0.4+0.03×10=0.7>0.5, 所以x∈[60,70),所以(x-60)×0.03=0.5-0.4=0.1,解得x≈63.33,故B错误; 由题意得,得分在[60,80)内的频率为(0.03+0.02)×10=0.5,故C正确; 由题意得,得分在[40,60)内的频率为 (0.005+0.035)×10=0.4, 则得分在[40,60)内的共有200×0.4=80(人), 故D正确.故选ACD. 课 中 探 究 18 （2）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分 别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所 得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙 所调查数据的标准差分别为,, ,则它们的大小关系为__________ ___. 课 中 探 究 19 [解析] 根据三个频率分布直方图知，甲的数据两端的数较多， 绝大部分数都处在两端，偏离平均数较远，最分散，其标准差最大； 乙的数据不如甲偏离程度大，标准差比甲小； 丙的数据最集中，标准差最小. 综上可知 . 课 中 探 究 20 变式 [2025· 成都实验外国语学校高一月考] 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性 荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的 最大受益者，更是文明城市的主要创造者. 某市为提高市民对文明城市创建的认识， 举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本， 将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数） 分成六组：， ， 得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中 的值； 课 中 探 究 21 解：由每组小矩形的面积之和为1， 得 ， 解得 . 课 中 探 究 22 变式[2025· 成都实验外国语学校高一月考] 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性 荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的 最大受益者，更是文明城市的主要创造者. 某市为提高市民对文明城市创建的认识， 举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本， 将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数） 分成六组：， ， 得到如图所示的频率分布直方图. （2）求样本成绩的平均数和 分位数. 课 中 探 究 23 解：平均数 ，所以样本成绩的平均数为74. 成绩落在 内的频率为 ， 成绩落在 内的频率为 ， 设分位数为，则 ， 由 ，解得 ， 所以样本成绩的 分位数为84. 课 中 探 究 24 ［素养小结］ （1）频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积<m></m>组距<m></m>频率，所以各小矩形的面积表示相应 各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个 小组内的频率大小. ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. ③<m></m>样本容量. （2）频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性， 由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率， 可近似地估计总体在这一范围内的可能性. 课 中 探 究 25 1.下列说法正确的是( ) A.频率分布直方图的每个矩形的高表示取某数的频数 B.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频率 C.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频 率与组距的比值 D.频率分布直方图的每个矩形的高表示该组个体在样本中出现的频 数与组距的比值 √ 课 堂 评 价 26 [解析] 频率分布直方图的纵坐标(矩形的高)表示频率与组距的比值, 其相应小组的频率等于该组对应的矩形的面积. 课 堂 评 价 27 2.一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本 中数据在内的频率为，则样本中的数据在 内的 频数为( ) A.225 B.295 C.235 D.305 [解析] 因为数据在内的频率为， 所以数据在 内的频数为， 则样本中的数据在 内的频数为 .故选C. √ 课 堂 评 价 28 3.某校举行劳动技能大赛,统计了学生的比赛成绩,得到如图所示的 频率分布直方图,若要85%的学生成绩不高于m,则下列最接近m的是 (　 ) A.83.3 B.85 C.86.7 D.88 √ 课 堂 评 价 29 [解析] 由频率分布直方图,得10×(0.01+a+0.02+0.03+a+0.01)=1, 解得a=0.015, 比赛成绩在[40,80)的频率为0.1+0.15+0.2+0.3=0.75, 比赛成绩在[40,90)的频率为0.1+0.15+0.2+0.3+0.15=0.90, 因此比赛成绩的85%分位数m∈[80,90), 则(m-80)×0.015=0.85-0.75,解得m≈86.67, 所以最接近m的是86.7.故选C. 课 堂 评 价 30 4.某校抽取100名学生测身高，其中身高的最大值为 ，最小值 为 ，根据身高数据绘制频率分布直方图，组距为5，且第一组 下限为 ，则组数为___． 7 [解析] 第一组为，第二组为 ， 第三组为，第四组为 ， 第五组为，第六组为 ， 第七组为 ，所以组数为7. 课 堂 评 价 31 课后习题 32 1.某小学为了解学生的身体状况，抽 取了200名学生的身高，将所得的数据 整理后，画出了如图所示的频率分布 直方图，则所抽取的学生身高在 的人数为( ) A.100 B.90 C.80 D.70 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 [解析] 根据频率分布直方图得， 身高在 的频率为 ， 所以人数为 .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长 方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的 ，且样本量为80，则 中间一组的频数为( ) A.0.25 B.16 C.20 D.0.5 [解析] 设中间一组的频数为，依题意有 ， 解得 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 3.已知样本数据为12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12， 10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本数据的分组是 ( ) A. B. C. D. [解析] 样本数据在 内的频数为2，频率为0.1； 样本数据在内的频数为6，频率为0.3； 样本数据在 内的频数为7，频率为0.35； 样本数据在 内的频数为5，频率为0.25.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 4. 某校举行了艺术展览的参观活动,并在活动结束后让学生对此次活动 进行打分(满分150分),得到如图所示的频率分布折线图,则估计学生对此 次活动打分的平均数为 (　 ) A.110分 B.109分 C.113分 D.105分 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 [解析] 由频率分布折线图可知(0.022+0.028+0.018+0.012+2a)×10=1, 解得a=0.010,故估计学生对此次活动打分的平均数为 (0.010×90+0.022×100+0.028×110+0.018×120+0.012×130+0.010× 140)×10=113(分).故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 5.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了 100名同学的成绩，得到如下成绩分布表： 分数区间 人数 14 16 18 30 20 2 设,, 分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，每组数据用区间的 中点值作代表，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 [解析] 由题中数据可得频率分布直方图如图所示， 则平均数为， 中位数设为，注意到前3个矩形的面积之和为 ， 则位于第4个矩形中， 则 ， 则，由图可知，众数为125， 则 .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 6.一组数据,,, ,的平均数为 ，现定义这组数据的平均差 .如图是甲、乙两组数据的频率分布折线图， 根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差, 的大小关系是 ( ) A. B. C. D.无法确定 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 [解析] 由给定的平均差公式可知，数据越集中于平均值附近，平均差越小. 甲图中，不同组距区间的频率相差不大， 则数据较为均匀地分布在各区间， 而乙图数据较为集中的分布在乙图最高处指代的区间， 其他区间分布的比较少，故乙图平均差比较小.故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 7.（多选题）为了解各年龄层对垃圾分类的关注程度,随机选取了200名 年龄在[10,50]的群众进行调查,并根据调查结果绘制如图所示的频率分布 直方图,则 (　 ) A.a=0.03 B.估计这些群众年龄的众数为35 C.估计这些群众年龄的50%分位数为36 D.估计这些群众年龄的平均数为34 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 [解析] 对于A,由题可得10×(0.01+0.02+0.04+a)=1,解得a=0.03,故A正确; 对于B,高度最高的矩形的底边中点对应横坐标为35,则估计众数为35, 故B正确; 对于C,50%分位数即为中位数,前2个矩形面积之 和为10×(0.01+0.02)=0.3,前3个矩形面积之和为 10×(0.01+0.02+0.04)=0.7,则中位数在30到40之间, 设其为x,则(x-30)×0.04=0.5-0.3,解得x=35,则估计中位数为35,故C错误; 对于D,估计平均数为10×(15×0.01+25×0.02+35×0.04+45×0.03)=34, 故D正确.故选ABD. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 8. 将容量为 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为，且后三组数据 的频数之和等于66，则 _____. 120 [解析] 设后三组的频数分别为,,，则 ， 由，得，所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 9.（13分）甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫,质检员从一月到六月 在两个工厂每月各抽查一次进行质检.每次随机抽取100件,获得数据后 绘制成如图所示的统计图并对数据统计如下表,公司规定合格率大于 等于92%视作本次质检通过. 工厂 通过 次数 平均数 (件) 中位数 (件) 众数 (件) 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 (1)求a,b,c,d的值; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 解:由统计图可得,甲工厂合格率大于等于92%的有4次, 乙工厂合格率大于等于92%的有5次,所以a=4,b=5. 甲工厂合格产品数量的平均数为=94,所以c=94. 乙工厂合格产品数量从小到大排列后居于中间的两个数为94,94, 所以d==94. 综上可得,a=4,b=5,c=94,d=94. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 (2)公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产,请你以质检员的 身份向公司推荐一家工厂,从多个角度分析数据,简述推荐理由. 解: 推荐甲工厂,虽然甲工厂的质检通过次数比乙少一次, 但是平均数与乙相同,中位数、众数均大于乙, 并且从统计图看,甲工厂在质检中衬衫的合格数量越来越多, 而乙越来越少. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 10. 要调查某地区高中学生的身体素质， 从该地区的高中生中抽取100人进行跳远 测试，根据测试成绩制作频率分布直方图 如图，现从这100人中用分层抽样的 方法抽取20人，应从成绩在 内抽取的人数为，则 为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 [解析]由题得 ， 解得. 成绩在 内的学生有 （人）， 从这100人中用分层抽样的方法抽取20人， 应从成绩在内抽取的人数为，则 .故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 11.(多选题)为了了解某次数学测验学生的得分情况,数学老师从甲、乙 两个班分别随机选取若干名学生成绩,整理后作出统计图表.由甲班所选取 同学成绩作出图①,且图中a∶b∶c=3∶2∶1;由乙班所选取同学成绩作出 图②,且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是(　 ) A.a=0.3 B.若图②中现有数据的平均数和污损前相等, 则图②污损前数据的众数为76 C.若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替, 则估计甲班同学成绩的平均数为76 D.估计乙班同学成绩的75%分位数为85 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 对于A,设c=x,因为a∶b∶c=3∶2∶1,所以b=2x,a=3x, 由题意得(c+b+a+a+c)×10=1, 所以100x=1,解得x=0.01, 所以a=0.03,b=0.02,c=0.01,故A错误; 对于B,图②中现有数据为58,64,66,73,76,83,85,88,91, 其平均数为=76, 因为现有数据的平均数和污损前相等,所以被污损数字为6, 即成绩为76,则图②污损前数据的众数为76,故B正确; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 对于C,估计甲班同学成绩的平均数=55×0.01×10+65× 0.02×10+75×0.03×10+85×0.03×10+95×0.01×10=76,故C正确; 对于D,设被污损成绩为y,则y∈[70,79],y∈Z,所以乙班同学的成绩为 58,64,66,73,76,y,83,85,88,91, 又10×0.75=7.5,所以乙班同学成绩的75%分位数为85,故D正确. 故选BCD. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 12.某学校组织全校学生参加网络安全知 识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布 直方图如图所示，数据的分组依次为 ，， ， 若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为_____. 700 [解析] 根据频率分布直方图可知， 该校的学生成绩不低于60分的学生人数为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 13.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分， 80分以上（含80分）为优秀.现将高一年级 两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组， 绘制成频率分布直方图（如图所示）. 已知图中从左到右的第一、三、四、五小组 的频率分别为 ，，， ，而第二小组的频数是40， 则参赛的学生人数是_____，成绩优秀的频率是_____. 100 0.15 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 [解析] 第二小组的频率为 ， 则参赛的学生人数是 ， 成绩优秀的频率为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 14.(15分)[2025·长沙高一期中] 某中学有高一学生1200人， 高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200名学生，对其成绩进行统计分析，成绩分为六组： ， ，， ， 得到如图所示的频率分布直方图. （1）求从该校高一、高二学生中 各抽取的人数； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 解：已知高一学生有1200人，高二学生有800人， 那么高一、高二学生总人数为 . 现在要抽取200名学生，根据分层抽样的方法， 从高一学生中抽取的人数为 ， 从高二学生中抽取的人数为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 14.(15分)[2025·长沙高一期中] 某中学有高一学生1200人， 高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取 200名学生，对其成绩进行统计分析，成绩分为六组： ， ，， ， 得到如图所示的频率分布直方图. (2)根据频率分布直方图，求抽取的 200名学生中竞赛成绩在60分(含60分) 以上的人数. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 解：由频率分布直方图可知， 成绩在 内的频率为 , 成绩在内的频率为 ， 成绩在内的频率为 ， 成绩在内的频率为 ， 那么成绩在60分（含60分）以上的频率为 ， 可得抽取的200名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 15.[2025·云南师大附中高一期中]如图是某市随机抽取的100户居民的 月均用水量频率分布直方图，如果要让 的居民用水不超出标准 （单位：），根据直方图估计，下列最接近 的数为( ) A.8.5 B.9 C.9.5 D.10 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 [解析] 因为 ， ， 所以应在区间 内， 所以，解得 . 故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 16.（15分）某高中从学生中招收志 愿者参加迎环保专题活动，现已有 高一540人、高二360人、高三180人 报名参加志愿活动.根据活动安排， 拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120人.对抽出的 120名同学某天参加活动的时间进行了统计，活动时间均在39.5至 99.5分钟之间，其频率分布直方图如图所示. （1）需从高一、高二、高三年级报名的学生中各抽取多少人? 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 解：报名的学生共有 （人），抽样比例为 ， 所以从高一年级报名的学生中抽取（人）， 从高二年级报名的学生中抽取 （人）， 从高三年级报名的学生中抽取 （人）. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 16.（15分）某高中从学生中招收志 愿者参加迎环保专题活动，现已有 高一540人、高二360人、高三180人 报名参加志愿活动.根据活动安排， 拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120人.对抽出的 120名同学某天参加活动的时间进行了统计，活动时间均在39.5至 99.5分钟之间，其频率分布直方图如图所示. （2）①请补全图中的频率分布直方图; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 65 解:第三组的频率为 ， 补全频率分布直方图，如图所示. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 66 16.（15分）某高中从学生中招收志 愿者参加迎环保专题活动，现已有 高一540人、高二360人、高三180人 报名参加志愿活动.根据活动安排， 拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120人.对抽出的 120名同学某天参加活动的时间进行了统计，活动时间均在39.5至 99.5分钟之间，其频率分布直方图如图所示. ②求这120名学生参加活动时间的 分位数. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 67 解: 各组的频率分别为,,,,, ， 前四组的频率之和为 ， 前五组的频率之和为 ， 所以分位数为 ， 所以这120名学生参加活动时间的 分位数是83.5. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 68 $