5.1.3 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.1 统计 5.1.3 数据的直观表示 1 第1课时 柱形图、折线图、扇形图、茎叶图 2 探究点一 柱形图、折线图、扇形图的应用 探究点二 茎叶图 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.了解柱形图、折线图、扇形图的定义； 2.能够利用茎叶图解决实际问题. 4 知识点一 柱形图 柱形图（也称为条形图）可以形象地比较各种数据之间的_________. 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的__________，另一 条轴上对应的是____________________，柱形图中每一矩形都是 ______的. 数量关系 数据类型 数量、个数或者比例 等宽 课 前 预 习 5 知识点二 折线图 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的__________，可 将数据用折线图来表示.当然，折线图也可以用在其他合适的情形中. 变化情况 课 前 预 习 6 知识点三 扇形图 扇形图（也称为饼图、饼形图）可以形象地表示出各部分数据在全 部数据中所占的__________.扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧 长，都与这一部分表示的数据大小成______. 比例情况 正比 课 前 预 习 7 知识点四 茎叶图 1.概念 一般来说，茎叶图中，所有的茎都______排列，而叶沿______方向 排列.茎叶图也可以只表示一组数.从茎叶图中可以看出一组数的最值、 中位数等数字特征，还可以看出一组数的分布情况. 竖直 水平 课 前 预 习 8 2.茎叶图的特征 （1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是茎叶图上没有原始数据信 息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中 的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. （2）茎叶图的缺点：当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就 显得不太方便了，这是因为每一个数据都要在图中占据一定的空间， 如果数据很多，枝叶就会很长.另外，茎叶图只方便记录一组或两组 的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组数据那 么直观、清晰. 课 前 预 习 9 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）茎叶图保留了原始数据，没有损失样本信息.( ) √ （2）柱形图可以反映部分与整体之间的关系.( ) × （3）扇形图可以了解数据的变化情况.( ) × （4）要体现部分数据在全部数据中所占的比例情况可采用扇形图. ( ) √ [解析] 扇形图可以反映部分与整体之间的关系； 折线图可以了解数据的变化情况.故（2）（3）错误. 课 前 预 习 10 探究点一 柱形图、折线图、扇形图的应用 例1（1）一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育 活动.经调查得知全年级有1000人参与该活动,且选择这三个 活动项目的学生占比的扇形图如图①所示,各项目中男女生 占比的柱形图如图②所示,则下列结论正确的是(　 ) A.选择足球的女生比选择篮球的女生多 B.选择篮球的女生比选择足球的男生多 C.选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多 D.选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多 √ 课 中 探 究 11 [解析] 全年级有1000人参与该活动,由扇形图可知,选择篮球的学生 有1000×45%=450(人),选择乒乓球的学生有1000×30%=300(人), 选择足球的学生有1000×25%=250(人). 由柱形图可知,选择篮球的学生中,女生有450×0.3=135(人), 男生有450×0.7=315(人);选择乒乓球的学生中, 女生有300×0.5=150(人),男生有300×0.5=150(人); 选择足球的学生中,女生有250×0.4=100(人), 男生有250×0.6=150(人).故选C. 课 中 探 究 12 (2) [2025·福州高一期末] 某地某天的5个时刻的气温如图所示,关于这5个 时刻的气温,下列说法错误的是 (　 ) A.23点的气温最低 B.这5个时刻的气温的极差为8 ℃ C.平均气温为22 ℃ D.气温的中位数为23 ℃ √ 课 中 探 究 13 [解析] 对于A,根据统计图可知,23点的气温最低,为18 ℃,故A中说法正确; 对于B,这5个时刻的气温的极差为26-18=8(℃),故B中说法正确; 对于C,平均气温为=22(℃),故C中说法正确; 对于D,将数据从小到大排列,选取第3个数据作为中位数, 则气温的中位数为22 ℃,故D中说法错误.故选D. 课 中 探 究 14 变式 ［2025·成都高一期末］ 某保险公司为客户定制了5个险 种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期 寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保 险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表. 则下列说法中错误的是( ) 课 中 探 究 15 A.丁险种参保人数超过五成 B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成 C. 周岁人群参保的总费用最少 D.人均参保费用不超过5000元 √ 课 中 探 究 16 [解析] 对于A，由条形图可知丁险种参保比例为 ，故A中说法正确； 对于B，由扇形图可知，41岁以上参保人数占比 ， 故B中说法错误； 课 中 探 究 17 对于C，由扇形图与折线图可知 周岁人群参保人数占比， 人均参保费用在 内，54周岁及以上人群参保人数占比， 人均参保费用为6000，所以 周岁人群参保的总费用最少， 故C中说法正确； 课 中 探 究 18 对于D，由扇形图与折线图可知，人均参保费用约为 ， 不超过5000元，故D中说法正确.故选B. 课 中 探 究 19 ［素养小结］ （1）柱形图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画 成高低不等的小矩形，然后把这些小矩形按照一定的顺序排列起来， 其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即柱形图能清楚地表示 出每个项目的具体数目. （2）扇形图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各 部分所占总数的百分数. 课 中 探 究 20 探究点二 茎叶图 例2 （1）已知甲、乙两人进行篮球罚球训练,每人练习10组,每组 罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是 (　 ) A.甲命中个数的极差为29 B.乙命中个数的众数是21 C.甲的命中率比乙高 D.甲每组命中个数的中位数是25 √ 课 中 探 究 21 [解析] 根据茎叶图可知甲命中个数最多为37,最少为8,则极差为37-8=29,故A中结论正确; 显然乙命中个数的众数为21,故B中结论正确; 甲共命中214个,乙共命中169个,所以甲的命中率比乙高,故C中结论正确;甲每组命中个数的中位数为=23,故D中结论错误.故选D. 课 中 探 究 22 （2）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分用如图所示 的茎叶图表示,茎叶图中甲运动员每场比赛得分的中位数为18.5, 若甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的平均数分别用,表示, 标准差分别用s1,s2表示,则 (　 ) A.<,s1<s2 B.>,s1<s2 C.<,s1>s2 D.>,s1>s2 √ 课 中 探 究 23 [解析] 甲运动员的得分为5,11,15,10+x,20,22,22,24, 因为甲运动员每场比赛得分的中位数为18.5,所以=18.5, 解得x=7,所以甲运动员的得分为5,11,15,17,20,22,22,24, 所以==17,s1= ==. 课 中 探 究 24 乙运动员的得分为8,11,12,16,18,20,21,22, 所以==16,s2= ==. 综上,>,s1>s2.故选D. 课 中 探 究 25 变式 某人统计了甲、乙两家零售商店在周 一到周五的营业额（单位：百元）情况，得 到了如图所示的茎叶图，关于这5天的营业 额情况，下列结论正确的是( ) A.甲、乙两家商店营业额的极差相同 B.甲、乙两家商店营业额的中位数相同 C.从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高 D.甲商店营业额的方差小于乙商店营业额的方差 √ 课 中 探 究 26 [解析] 对于A，甲商店营业额的极差为 ， 乙商店营业额的极差为 ，故A错误； 对于B，甲商店营业额的中位数为32， 乙商店营业额的中位数为30，故B错误； 对于C，甲商店营业额超过3000元的天数为3， 乙商店营业额超过3000元的天数为2， 故从营业额超过3000元的天数所占比例来看，甲商店较高，故C正确； 课 中 探 究 27 对于D，甲商店营业额的平均值为 ， 乙商店营业额的平均值为， 故甲商店营业额的方差 ， 乙商店营业额的方差 ，则 ， 故甲商店营业额的方差大于乙商店营业额的方差，故D错误.故选C. 课 中 探 究 ［素养小结］ 茎叶图是一个与柱形图类似的统计图,茎叶图保留了原始数据. 课 中 探 究 1.用统计图描述某市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是 ( ) A.柱形图 B.扇形图 C.折线图 D.茎叶图 [解析] 因为折线图反映的是数据增减变化的情况, 所以折线图比较合适,故选C. √ 课 堂 评 价 30 2.在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲、乙两名运动员的成绩 （单位：环）如茎叶图所示，则下列说法正确的是( ) A.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样，且甲更稳定 B.甲的平均成绩和乙的平均成绩一样，且乙更稳定 C.甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D.乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 √ 课 堂 评 价 31 [解析] 甲的平均成绩为 ， 甲的方差为 , 乙的平均成绩为 ， 乙的方差为 . 故甲的平均成绩和乙的平均成绩一样， 且乙更稳定.故选B. 课 堂 评 价 32 3. (多选题)[2026·河南南阳高一月考] 某调查研究小组收集并整理了 当地2025年11月21日至30日每日最低气温与最高气温(单位:℃)的数据, 并绘制了如图所示的折线图,则 (　 ) A.11月21日至30日的日最低气温的极差是8 ℃ B.11月21日至30日的日最高气温的中位数是18 ℃ C.在11月21日至30日中,有4天的日最低气温低于2 ℃ D.在11月21日至30日中,11月24日的日温差(最高气温 减最低气温)最大 √ √ 课 堂 评 价 33 [解析]由图知11月21日至30日最低气温的最大值小于8 ℃,最小值为0 ℃, 则极差小于8 ℃,故A不正确; 由图可知11月21日至30日共计10天,日最高气 温从小到大排序的日期为25日,26日,27日,22日, 21日,24日,23日,28日,29日,30日,所以日最高气 温的中位数为21日,24日两天对应气温的平均数, 即=18,故11月21日至30日的日最高气温的 中位数是18 ℃,故B正确; 课 堂 评 价 34 由图可知在11月21日至30日中,有24日,25日,26日共3天的日最低气温 低于2 ℃,故C不正确; 11月21日的日温差为18-2=16(℃), 11月22日的日温差约为17-7=10(℃), 11月23日的日温差约为19-4=15(℃), 11月24日的日温差为18-0=18(℃), 11月25日的日温差约为15-1=14(℃),11月26日的日温差约为15-0=15(℃), 11月27日的日温差约为16-3=13(℃),11月28日的日温差约为19-3=16(℃), 11月29日的日温差约为20-5=15(℃),11月30日的日温差为20-4=16(℃), 所以11月24日的日温差最大,故D正确.故选BD. 课 堂 评 价 35 4.某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所 有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制 成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的 百分比为_____． 课 堂 评 价 36 [解析] 由统计图可知，演讲社团共有50人，占比 ， 则总人数为，合唱社团共有200人， 占比为 . 课 堂 评 价 37 课后习题 38 1.某中学初中部共有110名教师，高中部 共有150名教师，其性别比例如图所示， 则该校女教师的人数为( ) A.167 B.137 C.123 D.93 [解析] 初中部女教师的人数为 ， 高中部女教师的人数为， 故该校女教师的人数为 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 39 2.某部门30名员工一年中请假天数 （未请假则请假天数为0）与对应人 数的柱形图（图中只有请假天数为0 的未显示）如图所示，则下列说法不 正确的是( ) A.该部门一年中请假天数为0的人数为10 B.该部门一年中请假天数大于5的人数为10 C.这30名员工一年中请假天数的 分位数为4 D.这30名员工一年中请假天数的平均数小于4 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 40 [解析] 对于A,该部门一年中请假天数为0的人数为 ，故A中说法正确． 对于B,该部门一年中请假天数大于5的人数为 ， 故B中说法错误． 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 41 对于C,因为 ， 所以这30名员工一年中请假天数的 分位数为4，故C中说法正确. 对于D,这30名员工一年中请假天数的平均数为 ， 故D中说法正确．故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10 位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为 100分.他们得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是( ) A.讲座后的得分整体上高于讲座前的得分 B.讲座前的得分分布比讲座后的得分分散 C.讲座前的得分的中位数是70 D.讲座前的得分的极差大于讲座后的得分的极差 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 43 [解析] 对于A，由茎叶图知讲座后的得分整体上高于讲座前的得分， 故A中说法正确； 对于B，讲座前的得分分布在 之间， 而讲座后的得分分布在 之间， 因此讲座前的得分分布比讲座后的得分分散， 故B中说法正确； 对于C，讲座前的得分从小到大依次为 50,55,60,60,65,70,70,75,80,90，其中位数为 ，故C中说法错误； 对于D，讲座前的得分的极差为， 讲座后的得分的极差为 ， 因此讲座前的得分的极差大于讲座后的得分的极差，故D中说法正确.故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 44 4. 在演讲比赛决赛中,七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图 所示,但其中在△处数据丢失.按照规则,甲、乙各去掉一个最高分和 一个最低分,用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分,则 (　 ) A.x>y B.x<y C.x=y D.x和y之间的大小关系无法确定 √ [解析] 由题图知,2+5+△+5+4=16+△,2+5+6+7+6=26, 因为△<10,所以16+△<26,故x<y.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 45 5.将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，剩余4个分 数的平均数为91.现场作出的6个分数的茎叶图如图所示，若有1个数 据模糊，无法辨认，在图中以表示为数字中的一个 ，则去 掉最高分和最低分后剩余4个分数的方差为( ) A.6 B.1 C. D.4 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 46 [解析] 因为，所以 ， 则剩余4个分数的方差 . 故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.［2025·广西南宁二中高一期中］汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度(单位： ) 下燃油效率的情况，则下列叙述中正确的是( ) A.消耗汽油，乙车最多可行驶 B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消 耗汽油最多 C.甲车以的速度行驶，消耗 汽油 D.某段道路机动车最高限速 ，相同条件下， 在该段道路丙车比乙车更省油 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 48 [解析] 对于A,由图可知当速度大于 时,乙车的燃油效率大于， 当速度大于时，消耗 汽油，乙车的行驶距离大于 ， 故A错误； 对于B，由图可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高， 即当速度相同时，消耗 汽油，甲车的行驶路程最远， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最少，故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 49 对于C，当速度为 时，甲车的燃油效率为， 即甲车行驶时，耗油， 故甲车行驶 ，路程为，耗油为，故 C错误； 对于D，当速度小于 时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率， 丙车比乙车更省油，故D正确. 故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.（多选题）［2026·上海华东师大一附中高一期中］ 从某个品种的 小麦中随机选取14株，测量麦穗长度（单位： ），所得的样本数 据用茎叶图表示如图，据此可估计该品种小麦麦穗长度的情况，那 么下列说法正确的是( ) A.小麦麦穗长度的极差是3.9 B.小麦麦穗长度的中位数等于众数 C.小麦麦穗长度的中位数小于平均数 D.小麦麦穗长度的 分位数是10.6 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 51 [解析] 由题可知最大的数是，最小的数是，故极差为 ， 中位数为，众数为 ， 平均数为 ，， 故分位数为10.6.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 52 8. 某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试,最后选出 13名男生和7名女生,这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位:分). 学校规定:成绩不低于130分的人到A班培训,低于130分的人到B班培训, 如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人,则5人 中到A班的有　　　　人.  [解析] 由茎叶图的数据可知,这20名学生有8人 到A班培训,12人到B班培训, 则5人中到A班的有×5=2(人). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 53 9.（13分）［2025·山东潍坊高一期末］ 数学兴趣小组设计了一份 “你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方 式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题. （1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇 形圆心角的度数为多少？ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 54 解：由条形统计图可知，喜欢用现金、支付宝、其他支付的共有110人， 所占比例为，所以共调查了 （人）， 所以喜欢用银行卡支付的有 （人）， 喜欢用微信支付的有 （人）. 喜欢用现金支付所占比例为，因为 ， 所以扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 55 补全统计图如图所示. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 56 （2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付 宝”进行支付，问重新统计后人数最多的分类与之前统计的情况是否 相同，并简要说明理由. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 57 解：重新统计后人数最多的分类与之前统计的情况不同， 理由如下：原人数最多的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后， 人数最多的分类为微信、支付宝. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 10.下图为2025年中国大学生使用 偏好及目的统计图， 根据统计图，下列关于2025年中国大学生使用 的 结论正确的是( ) A.超过的大学生更爱使用购物类 B.超过半数的大学生使用 是为了学习与生活需要 C.使用偏好情况中7个占比数字的极差是 D.使用目的中6个占比数字的分位数是 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 59 [解析] 对于A，更爱使用购物类的大学生比例 为 ，故A错误； 对于B，为了学习与生活需要使用 的大学生 比例为，故B错误； 对于C，使用 偏好情况中7个占比数字的 极差为 ，故C正确； 对于D，， 故从小到大，选取第3个作为 分位数， 即 ，故D错误.故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 60 11. (多选题)如图是某公司2021年和2025年支出的比例分配图,其中 这两年用于文体活动的支出费用相等,则 (　 ) A.2025年总支出比2021年增长25% B.用于宣发的支出2025年比2021年多 C.用于水电的支出2025年与2021年相等 D.用于工资的支出2025年比2021年增长50% √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 61 [解析] 对于A,设2021年的总支出为m(m>0),2025年的总支出为n(n>0), 依题意可得5%×m=4%×n,所以n=1.25m,即2025年总支出比2021年增长 25%,故A正确; 对于B,2021年用于宣发的支出为10%×m=0.1m,2025年用于宣发的支 出为5.6%×n=0.056n=0.056×1.25m=0.07m<0.1m,故用于宣发的支出 2025年比2021年少,故B错误; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 62 对于C,2021年用于水电的支出为8%×m=0.08m,2025年用于水电的支出 为6.4%×n=0.064n=0.064×1.25m=0.08m,故用于水电的支出2025年与 2021年相等,故C正确; 对于D,2021年用于工资的支出为25%×m=0.25m,2025年用于工资的支出为 30%×n=0.3n=0.3×1.25m=0.375m, 因为(0.375m-0.25m)÷(0.25m)=0.5, 所以工资的支出2025年比2021年 增长50%,故D正确.故选ACD. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 63 12.了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生， 收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据 数据绘制的统计图表的一部分. 阅读量 人数 学生类别 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 64 下列推断正确的是______. ①这200名学生阅读量的平均数大于25本； ②这200名学生阅读量的中位数一定在 区间 内； ③这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间 内； ④这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间 内. ①② 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 65 [解析] 对于①，由题可知，男生的平均阅读量为24.5本， 女生的平均阅读量为25.5本，男生有97人，女生有103人， 则这200名学生阅读量的平均数为 ，故①正确； 对于②，，阅读量在内的有15人， 在 内的有60人，在 内的有51人， 所以这200名学生阅读量的中位数一定在区间 内，故②正确； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 66 对于③，设阅读量在区间内的初中生有 人， 则且 ， 所以 ， 因为 ， 所以这200名学生中的初中生阅读量的 分位数不可能在区间 内， 故③错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于④，当 时，初中生共有 (人)， 因为， 所以 分位数为从小到大排列的第33个数，在区间 内， 故④错误.故填①②. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.某单位去年的支出分布的折线图如图①所示，在这一年中的水、 电、交通支出的条形图（单位：万元）如图②所示，则去年的水费 支出占总支出的百分比为_______. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 69 [解析] 由折线图知去年水、电、交通支出占总支出的 ， 由条形图得去年水、电、交通支出合计为 (万元)， 其中水费支出250万元， 故去年的水费支出占总支出的百分比为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 70 14.（13分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙 两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙 组有一个数字模糊，无法确认，在图中以 表示. （1）若甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同，求 的值； 解：由甲、乙两组同学的数学成绩的平均数相同， 得 ，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 71 14.（13分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙 两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙 组有一个数字模糊，无法确认，在图中以 表示. （2）当 时，比较甲、乙两组同学数学成绩的方差. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 72 解：当 时， ， ， 则 ， ， ， 甲组同学数学成绩的方差比乙组同学数学成绩的方差大. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 73 $