5.1.2 第2课时 众数、极差、方差与标准差-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征 1 第2课时 众数、极差、方差与标准差 2 探究点一 众数、极差、方差与标准差的 计算 探究点二 数字特征的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.会求一组数据的众数、极差、方差与标准差； 2.理解数字特征的意义,并能解决与之相关的实际问题. 4 知识点一 众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数 ______的数据称为这组数据的众数. 最多 课 前 预 习 5 知识点二 极差、方差与标准差 1.一组数的极差指的是这组数的________减去________所得的差. 2.如果，， ，的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为 _ ____________. 3.如果，， ，的方差为，且,为常数，则 , , , 的方差为______. 4.方差的____________称为标准差. 最大值 最小值 算术平方根 课 前 预 习 6 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）若一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有 波动，数据没有离散性，反之也成立.( ) √ （2）甲组数据的每个数据比乙组数据的每个数据都大，那么甲组数 据的方差大于乙组数据的方差.( ) × [解析] 方差可以衡量一组数据波动的大小， 数据大不一定数据的波动大，即不一定方差大. 课 前 预 习 7 探究点一 众数、极差、方差与标准差的计算 例1（1）［2025·广东江门新会一中高一期中］给定一组数据 5,4,3,5,3,2,2,3,1,2，则下列说法错误的是( ) A.该组数据的中位数为3 B.该组数据的标准差为 C.该组数据的众数为2和3 D.该组数据的 分位数为4 √ 课 中 探 究 8 [解析] 将数据从小到大排列为1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,则中位数为 ， 故A中说法正确； 平均数为 , 标准差为 ， 故B中说法正确； 众数为2和3，故C中说法正确； 由，可得 分位数为5，故D中说法错误.故选D. 课 中 探 究 9 （2）[2026·江西上饶高一期末] 若一组数据5,5,7,a,10的平均数为7, 则其方差为 (　 ) A. B. C. D. [解析] 由题意知,=7,解得a=8, 故方差s2=×[(5-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(10-7)2]=×(4+4+0+1+9)=. 故选B. √ 课 中 探 究 10 变式（1）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子出现的点数可能 为1，2，3，4，5，6），并分别记录自己每次掷骰子出现的点数， 四人根据统计结果对自己的试验数据分别进行如下描述，可以判断 一定出现6点的描述是( ) A.甲：中位数为4，众数为4 B.乙：中位数为3，极差为4 C.丙：平均数为3，方差为2 D.丁：平均数为4， 分位数为2 √ 课 中 探 究 11 [解析] 对于A，中位数为4，众数为4，则这5个数可以为4,4,4,4,4， 故A不符合题意； 对于B，中位数为3，极差为4，则这5个数可以是1,1,3,4,5， 故B不符合题意； 课 中 探 究 12 对于C，平均数为3，方差为2，设这5个数分别为,,,,， 则 ， ， 若取，则 ， 则， 所以 , ,,， 所以,,, 这四个数可以为4,3,3,3或2,3,3,3， 这与 矛盾，所以不存在6点，故C不符合题意； 课 中 探 究 对于D，按从小到大的顺序设这5个数依次为,,,,， 因为，所以 分位数为5个数中从小到大排列的第2个数， 又分位数为2，所以或, ， 因为平均数为4，所以， 则 或， 若,,三个数都不是6，则 ， 这与或矛盾， 故,, 三个数中一定会出现6，故D符合题意.故选D. 课 中 探 究 （2）（多选题）已知数据，， ，的平均数为，方差为 ， 中位数为，极差为.由这组数据得到新数据，， ， ，其 中 ，则( ) A.新数据的平均数是 B.新数据的方差是 C.新数据的中位数是 D.新数据的极差是 √ √ √ 课 中 探 究 15 [解析] ,, ,的平均数为 ， 所以 ，故A正确； ,, ,的方差为，即 ， 所以 ,故B正确； ,, ,的中位数为， 则,, , 的中位数为，故C错误； ,, ,的极差为 ，则,, ,的极差为， 故D正确.故选 . 课 中 探 究 16 ［素养小结］ 计算标准差的五个步骤： （1）算出样本数据的平均数<m></m>. （2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： <m></m>. （3）算出（2）中<m></m>的平方. （4）算出（3）中<m></m>个平方数的平均数，即为样本方差. （5）算出（4）中方差的算术平方根，即为样本标准差. 课 中 探 究 17 探究点二 数字特征的应用 例2 某校拟选派一名跳高运动员去参加一项校际比赛，对甲、乙两 名跳高运动员分别进行了8次测试，他们的成绩（单位： ）如下. 甲：，，，，，，， ； 乙：，，，，，，， . 经预测，跳高成绩达到 就很可能获得这次校际比赛的冠军， 该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳高成绩达到 方可获得冠军呢？ 课 中 探 究 18 解:甲成绩的平均数为 ， 标准差为 . 乙成绩的平均数为 ， 标准差为 课 中 探 究 19 显然，甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数， 而且甲成绩的标准差小于乙成绩的标准差，说明甲的成绩比乙稳定， 所以若跳高成绩达到 就很可能获得这次校际比赛的冠军， 则应派甲参赛. 在这8次测试中甲有3次成绩在及以上， 乙有5次成绩在 及以上， 虽然乙成绩的平均数小于甲，成绩的稳定性也不如甲， 但是若跳高成绩达到 方可获得冠军，则应派乙参赛. 课 中 探 究 变式（1）已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平 均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据 记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错 误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为 ，则 ( ) A., B., C., D., √ 课 中 探 究 21 [解析] 设其他48个数据依次为,, , ， 则， 因为 ，所以平均数不变，即 . 由方差计算公式可知 ， ， 因为， 所以 . 故选C. 课 中 探 究 22 （2）[2025·山东临沂高一期末] 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击 项目选拔赛,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)和方差s2如下表所示: 根据表中数据,若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛, 则应该选 (　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 [解析] 由题意得,丙、丁成绩的平均数相等且最大,但丙的方差大于丁的 方差,因为方差越小成绩越稳定,所以应该选择丁参加比赛.故选D.   甲 乙 丙 丁 9 9 9.5 9.5 s2 0.25 1 0.65 0.25 √ 课 中 探 究 23 ［素养小结］ 刻画数据时,要根据不同的问题选择不同的数字特征.平均数是数据的 重心,它是反映数据集中趋势的一项指标,当需要刻画数据集中程度的 时候需要求平均数.方差与标准差是反映数据离散与波动程度的,当需 要刻画数据稳定程度的时候通常选择方差或标准差. 课 中 探 究 24 1.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差 如下表所示,则选派参加决赛的最佳人选应是( ) 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 6.3 6.3 7 8.7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 [解析] ,且 , 应选派乙参加决赛. √ 课 堂 评 价 25 2.［2025·南京高一期中］下列四组数据中，方差最小的是 ( ) A.5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6 C.3，3，4，4，5，6，6，7 D.2，2，2，2，2，5，8，8 [解析] 方差反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，故选A. √ 课 堂 评 价 26 3. 现有9位同学参加劳动操作技能比赛,他们在预赛中所得的积分互 不相同,只有积分在前5位的同学才能进入决赛.若参加该比赛的某同 学知道自己的积分后,要判断自己能否进入决赛,则他只需要知道这9 位同学的预赛积分的 (　 ) A.极差 B.中位数 C.平均数 D.方差 [解析] 因为9位同学的积分互不相同,将积分按从小到大的顺序排列后, 中位数是第5名同学的积分,所以知道中位数即可判断是否在前5名.故选B. √ 课 堂 评 价 27 4. (多选题)[2026·南昌高一期末] 某项体育比赛,7个评委打分,相对之前 的分数,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,下列说法正确的是 (　 ) A.中位数一定不变 B.平均数一定不变 C.方差不变或变小 D.极差不变或变小 √ √ √ 课 堂 评 价 28 [解析] 设7个原始分数分别为x1,x2,…,x7,且x1≤x2≤…≤x6≤x7,去掉一个最高分, 去掉一个最低分后的有效分数为x2,x3,x4,x5,x6,且x2≤x3≤x4≤x5≤x6. 原始分数的中位数为x4,有效分数的中位数也为x4,故A正确; 原始分数的平均数=,有效分数的平均数=, 则-=-,又x1,x2,…,x6,x7的具体值不知道, 所以平均数的变化不确定,故B错误; 课 堂 评 价 29 去掉一个最高分,去掉一个最低分后数据更加集中或不变,数据的离散 程度会减小或不变,故方差变小或不变(当x1=x2=…=x6=x7时,方差不变), 故C正确; 原始分数的极差为x7-x1,有效分数的极差为x6-x2,因为x6-x2≤x7-x1, 所以极差变小或不变,故D正确.故选ACD. 课 堂 评 价 30 5.一组样本数据按从小到大的顺序排列为，0，4，， ，14，若 这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为___. [解析] 数据，0，4，，，14的中位数为5， ， ， 这组数据的平均数是， ， 故这组数据的方差是 . 课 堂 评 价 31 课后习题 32 1.某公司为评估共享单车的使用情况，选了 座人口大致相同的城市 作为实验基地，这 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分 别为，， ， ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使 用量的稳定程度的是( ) A.，， ，的平均数 B.，， ， 的标准差 C.，， ，的最大值 D.，， ， 的中位数 [解析] 反映一组数据，， , 的稳定程度的是方差或标准差. 故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 2.某同学5天上学途中所花费的时间（单位：分钟）分别为12，8，10， 9，11，则这组数据的极差、方差分别为( ) A.3，4 B.4，2 C.5，9 D.4，3 [解析] 这组数据的平均数 ， 所以这组数据的方差 因为这组数据的最大值为12,最小值为8，所以极差为4. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 3.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10， 15，17，17，16，14，12.设其平均数为，中位数为，众数为 ， 则( ) A. B. C. D. [解析] 将数据按从小到大的顺序排列， 可得10，12，14，14，15，15，16，17，17，17， 则, ,，所以 .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 4.某服装店新购进一批西服,每套的成本为300元,为获得一个合理的定价, 该店在零售标签上标价进行试销,一段时间后实际销售情况统计如下表: 每套售价（元） 700 600 500 400 套数 3 5 15 12 最后确定售价时最关心这组数据的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 [解析] 最后确定售价时众数最重要,也最能说明问题. 众数是500,意味着每套这种西服人们普遍能接受的价格是500元.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 5.［2025·河北保定高一期末］已知样本数据为，， ， ，平 均数为，则数据，， ，， 与原数据相比，下列数字特征 一定不变的是( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 [解析] 对于A，原数据的平均数为，新数据的平均数为 ， 即平均数没有变化，故A正确； 对于B，不妨设原数据为0,2，则， 方差为 ，则新数据为0,1,2， 平均数为1，方差为 ， 此时方差发生了变化，故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 对于C，不妨设原数据为0,0,1,3，则 ，众数为0， 则新数据为0,0,1,1,3，众数为0,1，此时众数发生了变化，故C错误； 对于D，不妨设原数据为0,0,3，则，中位数为0， 则新数据为0,0,1,3，中位数为 ， 此时中位数发生了变化，故D错误.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.［2025·南宁一中高一月考］已知一组数据, , ,的平均数是3，方差为4，则数据,,, 的平均数 和方差分别是( ) A.1,1 B.1,2 C., D. ,2 [解析] 设数据,,,的平均数和方差分别是， ， 则数据,,,的平均数是，方差是 ， 所以，，解得，， 则数据,,, 的平均数和方差分别是1,1.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 7.（多选题）某校举办“班班有歌声”爱国主义合唱比赛,7位评委给某班 的评分分别为82,90,65,68,80,92,80,依据评分规则,需去掉一个最高分和 一个最低分,剩余5个评分为有效数据,则(　 ) A.有效数据的极差是10 B.有效数据的平均数是80 C.有效数据的80%分位数是86 D.有效数据的方差是50 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 [解析] 根据题意得有效数据从小到大排列为68,80,80,82,90. 有效数据的极差为90-68=22,故A错误; 有效数据的平均数为=80,故B正确; 因为5×0.8=4,所以有效数据的80%分位数为=86,故C正确; 有效数据的方差为×[(68-80)2+(80-80)2+(80-80)2+(82-80)2+(90-80)2]= 49.6,故D错误.故选BC. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 8.甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70， 90，70和80，65，70，80，75，因为___________________________ __________________________________________，所以学生____的 成绩更稳定. 甲成绩的方差大于乙成绩的方 差（或甲成绩的标准差大于乙成绩的标准差） 乙 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 [解析] 设甲、乙两名学生成绩的平均数分别为, ， 标准差分别为，， 则 ，， 所以 ，， 显然，即 ，故学生乙的成绩更稳定. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 9.（13分）甲、乙两机床同时加工直径为 的零件，为检验质 量，从中各抽取6件，测量数据如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 分别计算甲、乙机床样本数据的众数、中位数、平均数和方差，并 判断哪台机床加工零件的质量更稳定. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 解：甲机床的样本数据从小到大排列为98，99，100，100，100，103， 则众数为100，中位数为100，平均数为 ， 方差为 . 乙机床的样本数据从小到大排列为99,99,100,100,100,102， 则众数为100，中位数为100，平均数为 ， 方差为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 故甲机床样本数据的众数、中位数、平均数都为100，方差为 ， 乙机床样本数据的众数、中位数、平均数都为100，方差为1. 因为乙机床样本数据的方差小于甲机床样本数据的方差， 所以乙机床加工零件的质量更稳定. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每 组投篮命中的个数分别为， ，48，47，48，50，45，47，49，50. 已知这组数据的平均数为48，方差为7，则 ( ) A.10 B. C. D.5 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 [解析] 因为这组数据的平均数为48，方差为7， 所以, , 整理得, . 设 ，则， 因为，所以 ，即， 所以 .故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 11.（多选题）秋末冬初，人们受冷空气的影响容易遭到各种流行病 毒的侵袭，影响到正常的工作以及生活.健康部门认为：某群体若任 意连续10天，每天不超过7人体温高于 ，则称没有发生群体 性发热.已知四个学校在过去10天体温高于 的人数统计数据， 能判定该学校没有发生群体性发热的为 ( ) A.甲学校：中位数为2，极差为5 B.乙学校：平均数为2，众数为2 C.丙学校：平均数为2，标准差为 D.丁学校：平均数为1，方差大于0 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 [解析] 对于A,中位数为2，极差为5，所以最大值不会超过7，故A正确； 对于B，若过去10天体温高于 的人数分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8， 满足平均数为2，众数为2，但有一天体温高于 的人数超过7， 故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 对于C，因为平均数为2，标准差为 ， 所以方差， 假设有一天体温高于 的人数超过7，设为8， 则，与 矛盾，故C正确； 对于D，若过去10天体温高于 的人数分别为 0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，满足平均数为1，方差大于0， 但有一天体温高于的人数超过7，故D错误.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知一组数据为1，2，3，5， ，4，5，5，7，8，若该组数据的平 均数与众数之和等于中位数的2倍，则该组数据方差的最大值为____. 6.8 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 [解析] 由题意得，该组数据的平均数为，众数为5. 当 时，该组数据的中位数为，所以，解得 ， 此时该组数据的方差为； 当 时，该组数据的中位数为， 所以，解得 ， 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 此时该组数据的方差为 ； 当时，该组数据的中位数为5，所以 ，解得 ， 此时该组数据的方差为 . 故该组数据方差的最大值为6.8. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知某组数据为， ，8，10，11，该组数据的平均数为8，方差 为6，则 ____． 65 [解析] 因为，，8，10，11的平均数为8，所以 ， 由，得 ， 则 ， 可得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 14.（13分）某选手进行射击训练，训练一共分两个阶段进行：第一阶段， 前4轮（第 枪,每轮2枪）；第二阶段，后3轮（第 枪,每轮2枪）. 此次训练成绩如下. 轮数 1 2 3 4 5 6 7 枪数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分 10.5 10.4 10.8 10.9 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 （1）计算第一阶段和第二阶段得分的平均数,试根据此结果分析该选 手在哪个阶段的发挥状态更好. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 解：设第一阶段、第二阶段得分的平均数分别为, . 由题可知,第一阶段得分的平均数 , 第二阶段得分的平均数 . 因为 ,所以该选手在第一阶段的发挥状态更好. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 （2）设第二阶段得分的平均数为,标准差为 ,若数据落在 内记为正常,否则记为不正常,请根据此结论判断该选手最后一枪在第二阶段 6个数据中是否为正常?（参考数据:,计算结果精确到 ） 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 解：由（1）可得 , 故 , 于是 , 则, , 故即为 , 因为 ,所以该选手最后一枪在第二阶段的6个数据中不正常. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 15. (多选题)[2026·沈阳高一期末] 已知样本数据x1,x2,x3的方差为6, 则 (　 ) A.该组样本数据的平均数无最值 B.数据x1-x2,x2-x3,x3-x1的方差为9 C.该组样本数据的极差的最大值为6 D.该组样本数据的极差的最小值为3 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 [解析] 设样本数据x1,x2,x3的平均数为,方差为s2. 对于A,由方差的性质可得数据x1,x2,x3的方差和x1+k,x2+k,x3+k的方差相同, 由k具有任意性可知该组样本数据的平均数无最值,故A正确; 对于B,取x1=3,x2=0,x3=-3(方差为6),则新数据为3-0=3,0-(-3)=3,-3-3=-6, 新数据的平均数为0,方差为=18≠9,故B错误; 对于C,不妨设x1≥x2≥x3,所以极差为x1-x3,由不等式2(a2+b2)≥(a+b)2 可得2[+]≥, 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 又s2=-=,所以s2≥=, 即x1-x3≤=6,当且仅当x1+x3=2x2时取等号,故C正确; 对于D,当a≥0,b≥0时,a2+b2≤(a+b)2,由x1-x2≥0,x2-x3≥0, 可得+≤,所以s2≤,即x1-x3≥=3, 当x1=x2或x2=x3时取等号,故D正确.故选ACD. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 16.（15分）在一次文艺比赛中,由10名专业评审、10名媒体评审和10 名大众评审各组成一个评委小组,给参赛选手打分.打分均采用100分 制,下面是三组评委对选手小明的打分. 小组 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 （1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量,并对每组评委的 打分计算度量值. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 解：可以用方差来度量每一组评委打分的相似性,方差越小,相似程度 越高. 小组 打分的平均数 , 小组 打分的方差 ； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 65 小组 打分的平均数 , 小组 打分的方差 ； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.（15分）在一次文艺比赛中,由10名专业评审、10名媒体评审和10 名大众评审各组成一个评委小组,给参赛选手打分.打分均采用100分 制,下面是三组评委对选手小明的打分. 小组 85 91 87 93 88 84 97 94 95 86 小组 84 87 92 96 89 95 92 91 94 90 小组 95 89 95 96 97 93 92 90 89 94 （2）你能依据（1）的度量值判断小组,， 中哪一个更像是由专 业人士组成的吗？ 解：由于专业评委打分更符合专业规则,相似程度应该更高, 即方差更小,因而 组评委更像是由专业人士组成的. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 68 $