5.1.3数据的直观图（教学课件）高一数学人教B版必修第二册

第五章 统计与概率 5.1.3 数据的直观图 5.1统计 【新教材】人教B版·高一必修第二册 学 习 目 标 1 2 了解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图的概念，能读懂各类统计图表，提取图表中的数据信息。 会简单绘制茎叶图，理解频率分布直方图的含义，分清频数与频率的区别。 能根据实际问题，选择恰当的统计图表对数据进行可视化表达，辨析不同图表的适用场景。 重点：读懂、区分各类统计图表，会选择合适图表描述数据。 难点：茎叶图的解读绘制；频率分布直方图的理解；根据问题合理选择统计图。 同学们，我们通过抽样收集到一组原始数据，比如班级同学的考试分数、每月消费、气温记录。直接看一堆数字，很难快速看出整体特点：谁高谁低、占比多少、变化趋势如何。 生活里看新闻、看报告，很少直接罗列一大串数字，更多看到柱子、饼块、折线这些图形。同样一组数据，换一种图表，信息一眼就能看明白。 思考问题： 1. 想要对比不同班级平均分高低，用什么图更方便？ 2. 想要看一年每个月气温的升降变化，适合什么图？ 3. 想要看班级中男女生人数占总体的百分比，选什么图? 这就用到：数据的直观表示——把数据变成看得见的图形。 问题情境 目标一：柱形图、折线图与扇形图 柱形图 知识讲解 互动探究 新课引入 2015年7月6日的《中国青年报》报道：根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻人最受访者欣赏. 奋进(54.7%)、坚毅(54.1%)、有梦想(50.2%)、有闯劲儿(40.1%)、沉稳(36.7%)、直率(34.6%)、幽默(33.4%)、活泼(27.2%)、庄重(20.3%)、洒脱(20.0%)也是受访者欣赏的品质. 你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？ 上述情境与问题中的结果可以用柱形图表示，如图所示. 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的. 5 柱形图 知识讲解 互动探究 新课引入 某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差. 设运动员共射击了n次，则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n，射中8环与9环的次数为0.3n. 因此平均数为 = 0.2×7 + 0.3×8 + 0.3×9 + 0.2×10 = 8.5. 类似地，可以算出方差为 0.2×(7-8.5)² + 0.3×(8-8.5)² + 0.3×(9-8.5)² + 0.2×(10-8.5)² = 1.05. 6 折线图 知识讲解 互动探究 新课引入 国家统计局网站显示，2011—2015年高中在校学生数信息如下. 年份 2011年 2012年 2013年 2014年 2015年 高中在校学生人数 2 454.82 2 467.17 2 435.881 7 2 400.472 7 2 374.399 2 你能形象地表示上述数据，以便发现这几年高中在校学生数的变化趋势吗？ 可以用折线图来表示上述情境与问题中的数据，如图所示. 一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用折线图来表示. 当然，折线图也可以用在其他合适的情形中. 7 扇形图 知识讲解 互动探究 新课引入 2016年12月17日至21日期间，北京市空气质量呈现重度及以上污染水平，经北京市政府批准，12月16日20时至21日24时，北京市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机动车“单双号”限行等措施。《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2002人进行了调查，得到了以下数据：647人非常支持，891人支持，348人态度一般，116人不支持. 如果你是《中国青年报》的记者，你会怎样整理和报道这些数据？ 不难看出，如果直接呈现上述问题中的调查结果，难以看出其中的规律，包括四种态度的人数之间的比例关系等，为了避免出现这种情况，可以将原有的结果转化为表格，并计算每一类型数据的百分比，如下表所示. 态度 非常支持 支持 一般 不支持 人数 647 891 348 116 所占比例 32.3% 44.5% 17.4% 5.8% 8 扇形图 知识讲解 互动探究 新课引入 事实上，《中国青年报》的报道原文是：“民调显示，76.85%的受访者支持此次单双号限行，其中32.3%的受访者非常支持.态度一般和不支持的分別占17.4%和5.8%”. 进一步可以用扇形图（也称为饼图、饼形图）来形象地表示这一结果，如图所示. 扇形图的性质： 扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 9 特别提醒 知识讲解 互动探究 新课引入 (1) 柱形图主要用来比较两个或两个以上类别，且只有一个变量的样本，通常用于较小的数据分析，柱形图也可横向排列表示，或用多维方式表示。 (2) 扇形图中各扇形代表的百分比之和为1，即整个圆的面积视为整体“1”，在用圆表示总体后，应根据各部分所占总体比例计算出相应扇形的圆心角，从而确定每个扇形的大小。扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比。 10   柱形图(条形图) 折线图 扇形图 特点 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的 折线图是用折线的升降来表示统计数据的变化趋势，通常用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线。用这条折线表示样本数据情况 扇形图（也称为饼图、饼形图）就是用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映了占总体的百分比 优点 ①可以直观地反映数据分布的大致情况；②可以清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别 折线图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况 缺点 会损失数据的部分信息且不能明确显示部分与整体的关系 不能直观反映数据的分布情况且不适合总体分布较多的情况 扇形图中没有具体的数据，不能够看出各部分具体的数量和差距 对点体验 对某校 2018 年高中毕业生去向调查如下： 上本科 上专科 上技校 参军 直接就业 其他 25.4% 20.6% 15.7% 5.2% 20.4% 12.7% 用适当的方式表示出上面的数据。 柱形图 折线图 扇形图 由上可得，用柱形图与扇形图来表示较为合适 方法总结 在解题过程中要看清题目的要求，根据不同的要求选择合适的统计图表，统计图表的功能就是将数据信息通过图表的形式恰当地表示出来。 目标二：茎叶图 观察与理解 知识讲解 互动探究 新课引入 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：12，12，24，24，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51. 这两组数据可以用图来表示. 你能说出上述图是怎样构造出来的吗？由图中可以得出甲、乙两名运动员得分的哪些信息？ 15 茎叶图的概念 知识讲解 互动探究 新课引入 类似上图的图称为茎叶图，其名称的由来是因为它的中间像植物的茎，两边像植物茎上生长的叶子。上图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字表示得分的个位数。 一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列。茎叶图也可以只表示一组数。 茎叶图的制作步骤 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为茎，小数部分作为叶。解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶。 (2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶。 (3)将各个数据的“叶”按一定顺序或原始数据排列顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出。 16 甲、乙两名篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲：12，15，24，25，31，32，36，37，37，38，44，49，50。 乙：9，13，14，16，23，25，29，35，37，38，51。 试比较这两位运动员的得分水平。 对点体验 答 画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧，如图 从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、中位数都是30多分。乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均 得分、中位数都是20多分，而且甲运动员的得分数据比较集中，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。 某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）。A. 甲得分的极差是11 B. 乙得分的中位数是18.5 C. 甲运动员得分有一半在区间[20,30]上 D. 甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高 对点体验 解 甲得分的极差为28-9 =19,A错； 乙得分的中位数为=16.5,B错； 由甲得分的折线图可知甲运动员得分有3次在区间[20,30]上，C错。故选D。 目标三：频率分布直方图 实例导入 知识讲解 互动探究 新课引入 以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩． 76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90 77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 (1)能否直接用前面提到过的图来表示上面的数据？为什么？ (2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况（比如指出哪个分数段的分数比较多，哪个分数段的分数比较少）？ 前面给出的数据直观表示中，都直接用到了每一个数的具体值．然而，在很多情况下，所得数据的个数比较多，如果要在图中体现每一个数字的大小，既麻烦也无必要． 因为我们关心的是数据的大致分布情况，所以可以事先确定出几个区间，然后统计落在每一个区间内的数的个数，最后将统计的结果用图示表示． 20 画频率分布直方图的步骤 知识讲解 互动探究 新课引入 1.找出最值，计算极差； 上述成绩的最小值是59，最大值是94，因此极差为35. 2.合理分组，确定区间； 数据共有245个，可以分为8~12组，这里取8组，并且按照从55分开始，组距为5确定计数区间，即区间为[55，60)，[60，65)，…，[85，90)，[90，95]. 3.整理数据； 逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，如下表所示(频率精确到0.01)． 分组区间 个数累计 频数 频率 [55,60) 一 1 0.00 [60,65) 正下 8 0.03 [65,70) 正正正正正 25 0.10 [70,75) 正正正正正正下 38 0.16 [75,80) 正正正正正正正正一 46 0.19 [80,85) 正正正正正正正正正正下 58 0.24 [85,90) 正正正正正正正正一 46 0.19 [90,95] 正正正下 23 0.09 21 画频率分布直方图的步骤 知识讲解 互动探究 新课引入 4.作出有关图示. 根据上述整理后的数据，可以作出频数分布直方图与频率分布直方图，分别如图(1)(2)所示 注意： 频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形高度与频数成正比； 频率分布直方图的纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1． 上图中，还作出了频数分布折线图和频率分布折线图，作图的方法都是： 把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的． 22 频率分布直方图的优缺点 知识讲解 互动探究 新课引入 虽然作频数分布直方图与频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据．但是，由上面两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况．比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差． 当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异． 23 1、为了了解学生的课业负担，甲、乙两所学校分别抽取了200名在校生，了解他们完成作业所需时间，并分别作出了频数分布直方图如图(1)(2)所示，其中分组的区间都为[0.5，1)，[1，1.5)，[1.5，2)，[2，2.5)，[2.5，3]．记甲学校所得数据的中位数为x，乙学校所得数据的中位数为y，判断x和y的相对大小. 对点体验 由图(1)可以看出，x∈[2，2.5)； 由图(2)可以看出，y∈[1.5，2)． 因此 x＞y． 2、某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图(如图所示)，由图可知，下列结论正确的是( )。 A. 最喜欢篮球的人数最多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10% 对点体验 解 由题图可知，最喜欢足球的人数是20，人数最多，故选项A错误；最喜欢羽毛球的人数是8，最喜欢乒乓球的人数是6，8÷6 = 4/3 ≠ 2，故选项B错误；全班学生总人数为12 + 20 + 8 + 4 + 6 = 50，故选项C正确；最喜欢田径的人数是4，占总人数的百分比为 4/50 × 100% = 8%，故选项D错误。 3、下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量。(单位:t) 对点体验 (1)试制出这组数据的频率分布表； (2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图。 2.5 3.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.8 3.3 1.7 1.3 2.3 3.6 0.6 1.7 4.1 2.4 2.9 3.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.9 4.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.5 2.8 1.5 1.0 2.2 1.2 0.6 1.8 2.2 2.0 答 (1)制频率分布表，具体步骤如下： ①求极差，4.3 - 0.2 = 4.1，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数 = 极差/组距 = 4.1/0.5 = 8.2，因此可以将数据分为9组。 ②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1.0)，…，[4.0,4.5)。 ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表。 下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量。(单位:t) 对点体验 (1)试制出这组数据的频率分布表； (2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图。 2.5 3.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.8 3.3 1.7 1.3 2.3 3.6 0.6 1.7 4.1 2.4 2.9 3.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.9 4.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.5 2.8 1.5 1.0 2.2 1.2 0.6 1.8 2.2 2.0 答 (1)制频率分布表，具体步骤如下： ①求极差，4.3 - 0.2 = 4.1，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数 = 极差/组距 = 4.1/0.5 = 8.2，因此可以将数据分为9组。 ②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1.0)，…，[4.0,4.5)。 ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表。 对点体验 分组 个数累计 频数 频率 [0,0.5) 正 4 0.04 [0.5,1.0) 正下 8 0.08 [1.0,1.5) 正正正 15 0.15 [1.5,2.0) 正正正正下 22 0.22 [2.0,2.5) 正正正正正 25 0.25 [2.5,3.0) 正正正 14 0.14 [3.0,3.5) 正一 6 0.06 [3.5,4.0) 正 4 0.04 [4.0,4.5) 下 2 0.02 合计   100 1.00 (2)根据表中的数据可以估计该城市居民的用水量。如:用水量在[4.0,4.5]之间的居民最少，用水量在[2.0,2.5]之间的居民最多，等等。 (3)频率分布直方图如图所示。 4、随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷。现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图。 使用A款订餐软件的50个商家“平均送达时间”的频率分布直方图 使用B款订餐软件的50个商家“平均送达时间”的频率分布直方图 (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： ①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40 min的商家达到75%？ ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由。 答 (1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55。 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06 + 25×0.34 + 35×0.12 + 45×0.04 + 55×0.4 + 65×0.04 = 40。 (2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40 min的商家的比例估计值为0.04 + 0.2 + 0.56 = 0.80 = 80% > 75%。 故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40 min的商家达到75%。 ②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04 + 25×0.2 + 35×0.56 + 45×0.14 + 55×0.04 + 65×0.02 = 35 < 40，所以选B款订餐软件。 使用A款订餐软件的50个商家“平均送达时间”的频率分布直方图 使用B款订餐软件的50个商家“平均送达时间”的频率分布直方图 目标四：频率分布直方图中的统计参数 三数 知识讲解 互动探究 新课引入 根据众数的意义可知，在频率分布直方图中，最高矩形中的某个(些)点的横坐标可作为这组数据的众数的近似值。一般用最高矩形底边中点的横坐标近似代替。 众数 平均数 平均数是频率分布直方图的“重心”。因为平均数可以表示为数据与它的频率的乘积之和，所以在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与其所对应小矩形的面积的乘积之和近似代替。 中位数 根据中位数的意义，在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值。 32 根据如图所示的频率分布直方图求出样本数据的众数、中位数和平均数。 对点体验 答 在[124.5，126.5]中的数据最多，取这个区间的中点值作众数的近似值，得众数约为125.5。 中位数左边和右边的直方图的面积相等，设中位数为x，则由图5-1-3-12可知x∈[124.5，126.5)，则(x - 124.5) × 0.2 + 2 × 0.075 + 2 × 0.05 = 0.5，解得x = 125.75，即中位数约为125.75。 样本平均数 x̄ = 121.5 × 0.1 + 123.5 × 0.15 + 125.5 × 0.4 + 127.5 × 0.2 + 129.5 × 0.15 = 125.8，即平均数约为125.8。 目标五：针对训练 举一反三 1.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的() 解析： 设2024年到该地旅游的游客总人数为a，则游客中青年人的人数为0.45a，其中选择自助游的青年人的人数为0.45a×0.3 = 0.135a，所以估计2024年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%.故选：C A.45% B.30% C.13.5% D.13% 举一反三 2.小明同学每天阅读数学文化相关的书籍，他每天阅读的页数分别为4，5，4.5，5，6，8，7，5，4.5，6（单位：页）.下列图形不利于描述这些数据的是() A.条形图 B.茎叶图 C.散点图 D.扇形图 解析： 对于A，条形图是用宽度相同的条形的高度（或长度）表示数据的频数，故A不符合题意； 对于B，茎叶图既可以保留原始数据，又可以方便记录数据，故B不符合题意； 对于C，散点图用两组数据构成多个坐标点，通常用于比较跨类别的成对数据，故C符合题意； 对于D，扇形图是用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各个部分占总体的百分数，扇形图可以容易看出各个部分所占总体比例，故D不符合题意. 选C. 举一反三 3.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是(). A.讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B.讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C.讲座前答卷得分的中位数是70 D.讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 解析： 对于A，由茎叶图知讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分，A正确； 对于B，讲座前的答卷得分分布在5090之间，而讲座后得分分布在80100之间， 因此讲座前的答卷得分分布较讲座后分散，B正确； 对于C，讲座前答卷得分依次为50，55，60，60，65，70，70，75，80，90， 其中位数为67.5，C错误； 对于D，讲座前答卷得分的极差为90-50=40，讲座后得分的极差为100-80=20， 因此讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差，D正确.故选：C. 举一反三 4.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是(). A.基本工资占比最高 B.奖金高于基本工资 C.加班费与包装费相同 D.以上都不对 解析： 对于A，由茎叶图知讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分，A正确； 对于B，讲座前的答卷得分分布在5090之间，而讲座后得分分布在80100之间， 因此讲座前的答卷得分分布较讲座后分散，B正确； 对于C，讲座前答卷得分依次为50，55，60，60，65，70，70，75，80，90， 其中位数为67.5，C错误； 对于D，讲座前答卷得分的极差为90-50=40，讲座后得分的极差为100-80=20， 因此讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差，D正确.故选：C. 举一反三 5.在频率分布直方图中，各个小矩形的面积表示() A.落在相应各组的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本所分成的组数 D.该样本的样本容量 解析： 频率分布直方图中，各个小矩形的面积表示相应数据的频率，它等于这组的频数除以样本容量的值，样本容量是这组数据的所有数据的个数.小矩形的个数表示该样本所分成的组数，故选B. 目标六：小结 学海拾贝 1. 本节课学习五种常见统计直观图： •柱形图：用于对比不同类别数量的大小； •折线图：侧重反映数据随时间或顺序的变化趋势； •扇形图：展示各部分占总体的百分比； •茎叶图：保留原始数据，方便记录、对比两组数据；数据过多时不适用； • 频率分布直方图：反映数据整体分布规律，矩形面积代表频率。 学海拾贝 2. 核心思想：没有绝对最好的图，根据研究目的选择合适的统计图：比大小用柱形，看变化用折线，看占比用扇形，保留原始数据用茎叶图，研究整体分布用频率分布直方图。 3. 统计读图注意：既要读出图表给出的信息，也要关注图表来源、坐标轴刻度，防止被图表误导。 学海拾贝 4. 思想升华：统计不只是算数字，还要学会用图形整理、展示数据，从图表中挖掘数据背后的事实。 【新教材】人教B版·高一必修第二册 感谢聆听! $