5.1.2 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.1 统计 5.1.2 数据的数字特征 1 第1课时 最值、平均数、中位数、百分位数 2 探究点一 最值、平均数、中位数的计算 探究点二 百分位数的认识 探究点三 百分位数的计算 探究点四 数字特征的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.会求一组数据的最值、平均数、中位数、百分位数； 2.理解上述数字特征的意义,并能解决与之相关的实际问题. 4 知识点一 最值 一组数据的最值指的是其中的________与________，最值反映的是 这组数最极端的情况.一般地，最大值用表示，最小值用 表示. 最大值 最小值 课 前 预 习 5 知识点二 平均数 1.定义：如果给定的一组数是，， ， ，则这组数的平均数 为___________________.简记为 . 2.求和符号 （1）表示： 读作“西格玛”， 右边式子中的 表示求和的______， 其最小值与最大值分别写在 的______与 ______. 范围 下面 上面 课 前 预 习 6 （2）性质： _ ___________； _ ______； ___. 3.常用结论 如果，， ，的平均数为，且,为常数，则 , , , 的平均数为_______. 课 前 预 习 7 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）平均数可以刻画数据的平均水平，也可以反映数据的极端情况. ( ) × [解析] 平均数可以刻画一组数据的平均水平， 但不能反映数据的极端情况. 课 前 预 习 8 （2）一组数据的平均数不可以为零.( ) [解析] 一组数据的平均数可以为零. （3） 表示7个数求和.( ) [解析] 表示10个数求和. × × 课 前 预 习 知识点三 中位数与百分位数 1.中位数 一般地，如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为 ， ， ， ，则称______为这组数的中位数；如果一组数有偶 数个数，且按照从小到大排列后为，， ， ，则称_______ 为这组数的中位数. 课 前 预 习 10 2.百分位数 （1）定义：一组数的 分位数指的是满足下列条件 的一个数值：至少有的数据________该值，且至少有 的数据________该值. 直观来说，一组数的 分位数指的是，将这组数按照__________的 顺序排列后，处于位置的数.按照定义可知， 分位数可能不唯一. 不大于 不小于 从小到大 课 前 预 习 11 2.百分位数 （2）计算方法：为了方便，我们按如下方式确定 分位数.设一组 数按照从小到大排列后为，， ，，计算 的值，如 果不是整数，设为大于的__________，取为分位数；如果 是整数，取_______为分位数.特别地，规定：0分位数是 （即最小值），分位数是 （即最大值）. 最小整数 （3）第一四分位数即______分位数；第三四分位数即_____分位数. 课 前 预 习 12 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1） 分位数是该组数据的最大值.( ) √ （2）中位数就是位于中间的数.( ) × [解析] 中位数不一定是数据中的数. 课 前 预 习 13 探究点一 最值、平均数、中位数的计算 例1（1）已知数据，， ，的平均数是100，则 ， ， ， 的平均数是( ) A.100 B.2024 C.200 D.201 [解析] 因为数据，， ，的平均数是100， 所以 ，， ，的平均数是 . 故选D. √ 课 中 探 究 14 （2）某医院为了了解病人每分钟呼吸的次数，对20名病人进行检测， 记录结果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20， 24，18，21，18，19，18，31，18，13.这组数据的最大值为____， 最小值为____，平均数为_____，中位数为____. 31 12 19.3 18 [解析] 将这组数据从小到大排列，即12，13，15，16，16，18，18， 18，18，18，18，19，20，20，20，21，23，24，28，31， 易得最大值为31，最小值为12，平均数为 ，中位数为18. 课 中 探 究 15 （3）求下列各式的值： ① ； 解: . ② . 解: . 课 中 探 究 16 变式 （1）数据30,31,32,33,35,35,37,38,38,a的中位数是35,则a的取值 范围为 (　 ) A.a>35 B.a≥36 C.a≥35 D.35≤a≤38 [解析] 由题知这组数据共有10个数,从小到大排列后,中位数是第5个 和第6个数据的平均数. 根据现有数据排列后,当a<35时,第5个数据为33或a, 第6个数据为35, 中位数小于35,不满足条件; 当a≥35时,第5个数据为35,第6个数据为35,中位数为35,满足题意. 综上,a≥35.故选C. √ 课 中 探 究 17 变式 （2）［2026·上海行知中学高一期末］ 一组数据3，5，8， ， 11，15，18的平均数为10，则该组数据的中位数是____. 10 [解析] 因为3，5，8， ，11，15，18的平均数为10， 所以，解得 . 这组数据按照从小到大的顺序排列为3，5，8，10，11，15，18， 该组数据的中位数是10. 课 中 探 究 18 ［素养小结］ （1）求平均数的步骤： ①求和：数据<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>的和为<m></m>. ②求平均数：和除以数据的个数<m></m>，即<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>的平均数为<m></m>. （2）求中位数的一般步骤： ①把数据按大小顺序排列. ②找出排列后位于中间位置的数据，即为中位数.若中间位置有两个数据， 则求出这两个数据的平均数作为中位数. 课 中 探 究 19 探究点二 百分位数的认识 例2（1）下列关于一组数据的 分位数的说法正确的是( ) A.它就是这组数据的中位数 B.这组数据中的任意一个数小于它的可能性一定是 C.它一定是这组数据中的一个数据 D.这组数据中的任意一个数大于它的可能性一定是 [解析] 根据 分位数的定义可知B，C，D均错误，故选A. √ 课 中 探 究 20 （2）已知一个总体的分位数是 ，则( ) A. 一定是总体中的某一个数据 B. 一定不是总体中的某一个数据 C. 一定是总体中的某两个数据的平均数 D. 要么是总体中的某一个数据，要么是总体中的某两个数据的平均数 [解析] 令.若是整数， 则是总体中的第项与第 项数据的平均数； 若不是整数，大于的最小整数为，则 为总体中的第 项数据.故选D. √ 课 中 探 究 21 变式 对于总体而言,记为其分位数,为其 分位数,则有 ( ) A. B. C. D.与 的大小关系不确定 [解析] 易知 . √ 课 中 探 究 22 ［素养小结］ 百分位数可以以概率的方式将一批数据进行分割，表示了在这个样 本数据按从小到大的顺序排列之后小于某值的样本数据的个数占样 本容量的比例. 课 中 探 究 23 探究点三 百分位数的计算 例3 中国青年志愿者协会成立于1994年12月5日，此后广大志愿者、志愿 服务组织不断蓬勃发展，目前高校青年志愿者组织就有132个.为了解某大 学学生参加志愿者工作的情况，随机抽取某高校志愿者协会的40名成员， 就他们本季度参加志愿服务的次数进行了统计，数据如下表所示， 则这40名学生本季度参加志愿服务次数的 分位数为( ) 次数 7 8 9 10 11 人数 6 10 9 8 7 A.9 B.8 C.8.5 D.9.5 √ 课 中 探 究 24 [解析] ，16为整数，分位数为 . 故选C. 课 中 探 究 25 变式（1）已知某学习小组一次数学测试成绩(单位:分)分别为78,82, 85,90,x,95,98,105,若该组数据的50%分位数为92,则x= (　 ) A.89 B.92 C.94 D.99 [解析] 这组数据共有8个数,因为8×50%=4,所以该组数据的50%分位数 为从小到大排列的第4个与第5个数的平均数. 若x≤90,则50%分位数≤=90,不符合题意; 若x≥95,则50%分位数为=92.5,不符合题意; 若90<x<95,则50%分位数为=92,解得x=94.故选C. √ 课 中 探 究 26 （2）已知一组数据从小到大排列为23,28,30, ,34,39，且该组数据的 中位数是31，则该组数据的 分位数是____. 32 [解析] 由题可知，解得， 因为 ，所以 分位数是32. 课 中 探 究 27 ［素养小结］ 求百分位数的一般步骤： （1）排序：按照从小到大排列为<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>. （2）计算：求<m></m>的值. （3）求值： 分类 分位数 不是整数 ，其中为大于 的最小整数 是整数 课 中 探 究 28 探究点四 数字特征的应用 例4 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月 销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 销售量（件） 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数. 课 中 探 究 29 解:平均数是 （件）， 表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210， 所以中位数是210. 210出现了5次，次数最多，所以众数是210. 课 中 探 究 30 例4 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月 销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 销售量（件） 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （2）求该公司销售业绩的 分位数. 解:，将销售量从小到大排列， 分位数为第11个数250，故该公司销售业绩的 分位数为250. 课 中 探 究 31 例4 某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月 销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 销售量（件） 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 （3）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认 为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额. 课 中 探 究 32 解:不合理. 因为15人中有13人的销售额不到320件， 320件虽是所给一组数据的平均数， 它却不能很好地反映销售人员的一般水平. 销售额定为210件合适些， 因为210件既是中位数，又是众数，且是大部分人能达到的定额. 课 中 探 究 33 变式 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示： 用水量/ 22 38 40 41 44 50 95 天数 1 1 1 2 2 1 2 （1）在这10天中，该公司每天用水量的平均数是多少？每天用水量的 中位数是多少？ 解:在这10天中，该公司每天用水量的平均数 ， 每天用水量的中位数是 . 课 中 探 究 34 （2）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？ 解:平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大， 使平均数在估计总体时可靠性降低， 10天的用水量有8天都在平均值以下， 故用中位数描述每天的用水量更合适. 变式 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示： 用水量/ 22 38 40 41 44 50 95 天数 1 1 1 2 2 1 2 课 中 探 究 35 ［素养小结］ （1）中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量. （2）平均数的大小与一组数据中每个数据均有关系,任何一个数据的 变化都会引起平均数的变化. （3）中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有 影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中,当一组数 据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势. 课 中 探 究 36 1.一组数据由1000个互不相同的数据组成，则位于分位数与 分位数之间的数据占总体数据的( ) A. B. C. D. [解析] 分位数、分位数、 分位数是总体数据的四分位数, 这三个百分位数把总体数据分成了4部分, 易知位于 分位数与分位数之间的数据占总体数据的 . √ 课 堂 评 价 37 2. ( ) A.20 B.22 C.26 D.30 [解析] .故选C. √ 课 堂 评 价 38 3.因工作需要，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油.现张先生本 周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每 次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定.要使每周加油 的平均油费更少，则( ) A.采用甲方案 B.采用乙方案 C.采用甲、乙方案一样 D.无法确定应采用哪种方案 √ 课 堂 评 价 39 [解析] 设两次加油的油价分别为，,，且 ， 甲方案每次加油的量为，乙方案每次加油的钱数为 ， 则甲方案的平均油价为 ， 乙方案的平均油价为， 因为，所以 ， 即采用乙方案可使每周花费的油费更少.故选B. 课 堂 评 价 40 4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92， 87，93，96，94，则这组数据的中位数是_____；平均数是_____； 最大值是____； 分位数是_____. 91.5 91.5 96 89.5 [解析] 把这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96， 所以中位数是 ； 平均数 ；最大值为96； 因为数据个数为8，而且， 所以这组数据的分位数是 . 课 堂 评 价 41 5. 下面是按从小到大顺序排列的两组数据: 甲:1,3,a,10,13,15,19,22,27,30; 乙:2,5,7,b,20,30. 若甲组数据的30%分位数和乙组数据的中位数相等,则b-a=　　　.  3 [解析] 因为10×30%=3,所以甲组数据的30%分位数为第三个数和 第四个数的平均数,即, 又乙组数据的中位数为,所以=,则b-a=3. 课 堂 评 价 42 课后习题 43 1.已知100个数据的中位数是8，则下列说法正确的是( ) A.这100个数据中一定有且仅有50个数小于或等于8 B.把这100个数据从小到大排列后，8是第50个数据 C.把这100个数据从小到大排列后，8是第50个数据和第51个数据的平均数 D.把这100个数据从小到大排列后，8是第50个数据和第49个数据的平均数 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 [解析] 若这100个数都是8，则这100个数据的中位数是8，故A错误； 因为100为偶数，所以第50个数据和第51个数据的平均数为中位数， 故C正确，B，D错误.故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 2.从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：） 如下：，，，，，，， ，，，， ， 则这组数据的四分位数不可能是( ) A.8.75 B.8.15 C.9.9 D.8.5 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 [解析] 将这12个数据从小到大排序：，，，， ， ，，，，，，. 由 ，可知这组数据的分位数为； 由 ，可知这组数据的分位数为； 由，可知这组数据的 分位数为 .故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.［2025·江西南昌八一中学高一月考］已知数据，，， ，,500， 其中，，， ， 是某班50名学生的体重，设这50名学生体重的 平均数为，中位数为，则，，， ， ,500这51个数据的 平均数、中位数分别与， 比较，下列说法正确的是 ( ) A.平均数一定变大，中位数一定变大 B.平均数一定变大，中位数可能不变 C.平均数可能不变，中位数可能不变 D.平均数可能不变，中位数可能变小 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 [解析] 显然500大于这50个学生的平均体重， 则这51个数据的平均数一定增大，中位数可能增大也可能不变，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 4.［2025·山东青岛高一期中］一组数据按从小到大的顺序排列为1， 3，4， ，6，7，9，若该组数据的中位数与平均数相同，则该组数 据的 分位数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 [解析] 由题意得，解得 ， 因为，所以该组数据的 分位数为6.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 5.某地昼夜温差大，是内陆地区发展特色农 业的天然宝地，干热河谷为大家送去新鲜优 质的早春蔬菜.下图为该地2025年3月内连续 7天的最高气温与最低气温的天气数据， 下列说法错误的是 ( ) A.这7天的单日最大温差为 的有2天 B.这7天的最高气温的中位数为 C.这7天的最高气温的众数为 D.这7天的最高气温的平均数为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 [解析] 对于A，这7天的单日最大温差为 为3月10日、3月12日，共2天， 故A中说法正确； 对于B，这7天的最高气温由小到大依次为28，28，29，29，29，30，31， 故这7天的最高气温的中位数为 ，故B中说法正确； 对于C，这7天的最高气温的众数为 ，故C中说法正确； 对于D，这7天的最高气温的平均数为 ， 故D中说法错误.故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 6. [2026·福建漳州高一期末] 已知一组数据:12,14,15,15,18,19,22,26,28, 30,x的70%分位数是26,则x的值可以是 (　 ) A.22 B.23 C.25 D.27 [解析] 由题得这组数据中共有11个数,因为11×70%=7.7, 所以70%分位数为从小到大排序的第8个数,若70%分位数是26, 则x≥26.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 7.（多选题）某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67， ， 80，93，其中 ，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80， 则这5次考试成绩的平均数可能为( ) A.70 B.75 C.80 D.85 [解析] 将5次考试的成绩按从小到大的顺序排列，第3个数是中位数， 又中位数是80，且比80大的有85,93两个数，所以 ， 则这5个数的平均数为 ， 由于，所以 ， 所以选项A，B，C符合题意. 故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 8.某工厂抽检一批零件,共120个,其中90个零件的合格率为90%,30个 零件的合格率为80%,则这120个零件的合格率是　　　　.  87.5% [解析] 由题意可得,这120个零件的合格率是×100%=87.5%. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 9.（13分）某公司全体职工的月工资如下： （1）试求出该公司全体职工的月工资的中位数和平均数. 月工资/元 21 000 15 000 11 000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 解：把这80个数据按从小到大的顺序排列后， 第40个数据和第41个数据分别为5500，5000， 所以这组数据的中位数是 . 这组数据的平均数 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 9.（13分）某公司全体职工的月工资如下： 月工资/元 21 000 15 000 11 000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 （2）你认为用平均数、中位数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？ 解：由于大多数员工的月工资达不到平均数6115， 显然用平均数作为该公司员工月工资的代表值并不合适； 中位数5250在一定程度上代表了大多数人的工资水平， 较能反映月工资水平的实际情况. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 9.（13分）某公司全体职工的月工资如下： （3）对于该公司全体职工月工资数据的平均数、中位数，你认为该 公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由. 月工资/元 21 000 15 000 11 000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1(总经理) 2(副总经理) 3 4 10 20 22 12 6 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 解：公司总经理最关心的是月工资的总额，所以他关注的是平均数； 普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置， 中位数能帮助职工了解自己的工资收入处于什么样的水平； 应聘者最想知道公司发给大多数员工的工资数额， 这也是一般应聘者将会拿到的工资， 因此应聘者关注的是该公司月工资的众数. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 10. 若数据1,0,5,8,5的p%分位数为5,则正实数p的取值范围是 (　 ) A.[60,80) B.(20,40] C.(40,80) D.[40,80) √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 61 [解析] 将5个数从小到大排序为0,1,5,5,8.而5×p%=, 如果为整数,则需取数据中第个和第+1个数的平均数,则=3,即p=60. 如果为非整数,则需取数据中将整数部分加1所在位置的数, 所以2<<3或3<<4,解得p∈(40,60)∪(60,80). 综上可得,p的取值范围为(40,80).故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 62 11.（多选题）已知一组数据10，5，4，2，2，2， ，且这组数据的 平均数与众数的和是中位数的2倍，则 的值可能为( ) A. B.2 C.3 D.17 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 63 [解析] 对于A，当 时，这组数据的平均数为 ， 众数为2，中位数为2，满足平均数与众数的和是中位数的2倍，故A正确； 对于B，当 时，这组数据的平均数为 ，众数为2， 中位数为2，不满足平均数与众数的和是中位数的2倍，故B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 64 对于C，当 时，这组数据的平均数为 ，众数为2， 中位数为3，满足平均数与众数的和是中位数的2倍，故C正确； 对于D，当 时，这组数据的平均数为 ，众数为2， 中位数为4，满足平均数与众数的和是中位数的2倍，故D正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.来自同一班级的甲、乙两位同学，记录了他们参加的同样6次考试 的成绩（每次成绩各不相同），结果发现：甲同学成绩的 分位 数与乙同学成绩的 分位数相同，由此可以认为成绩较好的同学 是____. 甲 [解析] 将他们的成绩分别从小到大排序，则对于甲同学， 因为，所以甲同学成绩的 分位数为第1个数据； 对于乙同学，因为， 所以乙同学成绩的 分位数为第6个数据.显然甲的成绩比乙好. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 66 13. 已知一组数据 ，6，9，6，12，若该组数据的分位数是一个整数， 则符合题意的 的个数为___． 3 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 67 [解析] 当时，该组数据从小到大依次为,6,6,9,12， 此时 分位数为 ，不符合题意； 当时，该组数据从小到大依次为6,6,,9,12， 此时 分位数为，若为整数，则或 ； 当时，该组数据从小到大依次为6,6,9,,12， 此时 分位数为，若为整数，则 ； 当时，该组数据从小到大依次为6,6,9,12,， 此时 分位数为 ，不符合题意. 综上，符合题意的 的个数为3. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 68 14.（15分）［2025·成都高一期末］ 据报道，某公司有33名职工， 他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示： 部门 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 （1）求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数. 解：平均数为 （万元）， 中位数为1.5万元，众数为1.5万元. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 69 14.（15分）［2025·成都高一期末］ 据报道，某公司有33名职工， 他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示： 部门 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 （2）假设部门每人所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门 每 人所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众 数又是多少？ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 70 解：平均数为 （万元）， 中位数为1.5万元，众数为1.5万元. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 71 14.（15分）［2025·成都高一期末］ 据报道，某公司有33名职工， 他们所在部门及相应每人所创年利润（单位：万元）如下表所示： 部门 人数 1 1 2 1 5 3 20 每人所创年利润 5.5 5 3.5 3 2.5 2 1.5 （3）在（2）的条件下，你认为哪个统计量更能反映这个公司职工 每人所创年利润的平均水平？ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 72 解：中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平. 这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润 差别较大， 这样导致平均数与中位数或众数偏差较大， 所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 73 15.（多选题）某班有 名学生，他们都参加了某次高三复习检测考试， 第 名学生的某科成绩记为，设 该科成绩不超过 的该班人数，定义 为第 名学生的该科成绩的百分位.现对该班 的甲、乙两名同学的该次检测成绩做对比分析，若甲、乙两名同学的 各科成绩的百分位如图所示， 则以下分析正确的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 74 A.甲同学的语文、数学、英语、综合的总分高于乙同学 B.甲同学的语文、数学、英语成绩都高于乙同学 C.甲同学的各科成绩都居该班上游（百分位大于 ） D.乙同学的语文成绩不一定比数学成绩高 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 75 [解析] 由甲、乙两名同学的各科成绩的百分位图可知， 甲同学的语文、数学、英语三科成绩高于乙同学，综合成绩低于乙同学， 所以甲同学的语文、数学、英语、综合的总分不一定高于乙同学， 故A中说法错误； 甲同学的语文、数学、英语成绩都高于乙同学，故B中说法正确； 甲同学的各科成绩百分位均超过 ， 所以甲同学的各科成绩都居该班的上游， 故C中说法正确； 乙同学的语文成绩不一定比数学成绩高， 故D中说法正确.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 76 16.某选手在参加某次比赛中，各评委打出的分数分别为10，9，8，9， 9，8，10，7，8，6．若该选手所有得分的分位数为9，则整数 的取值集合为____________________. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 77 [解析] 将所得分数从小到大排列为6，7，8，8，8，9，9，9，10，10， 共10个数，9在第6，7，8三个位置上. 当时，， 选择第6个数作为 分位数，满足要求； 当时， ， 选择第6个数和第7个数的平均数作为 分位数，满足要求； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 78 当时，，选择第7个数作为 分位数， 满足要求； 当时， ， 选择第7个数和第8个数的平均数作为 分位数，满足要求； 当时，， 选择第8个数作为 分位数，满足要求； 当或 时，经检验，不符合要求. 综上，整数的取值集合为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 79 $