5.1.1 数据的收集-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

5.1 统计 1 5.1.1 数据的收集 2 探究点一 总体和样本、普查与抽样调查 探究点二 简单随机抽样 探究点三 分层抽样 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围,并能用简 单随机抽样方法抽取样本; 2.理解并掌握分层抽样,会用分层抽样从总体中抽取样本,并利用 分层抽样的方法解决实际问题. 4 知识点一 总体与样本 1.总体与样本 所考察问题涉及的对象全体是______，总体中每个对象都是______， 抽取的部分对象组成总体的一个______，一个样本中包含的个体数 目是__________. 总体 个体 样本 样本容量 课 前 预 习 5 2.普查与抽样调查 （1）普查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为______ （也称为全面调查）.普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能 准确地掌握总体的特征.因此，在总体包含的__________不大，或有 特殊需要的情况下，可以采用普查的方法. 普查 个体总数 （2）抽样调查 一般地，对总体只抽取样本进行考察的方法称为__________.对于抽 样调查来说，最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性. 抽样调查 课 前 预 习 6 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） 要想准确知道全班同学的平均年龄,应进行普查.( ) √ [解析] 抽样调查无法获得准确的平均年龄. 课 前 预 习 7 2.普查与抽样调查的优点、缺点及适用范围分别是什么？ 解: 方法 特点 普查 抽样调查 优点 所取得的资料更加全面、系统；调查某时段的总体的数量，准确度高 迅速、及时；节约人力、物力和财力，可以对每个被调查个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力和财力，有时难以实现，有时对检验对象有一定的破坏性 获取的信息不够全面、系 统，有一定的误差 课 前 预 习 8 方法 特点 普查 抽样调查 适用 范围 总体容量不大；要获取详细、系统和全面的信息 大批量检验；破坏性检验；没必要普查的情况等 续表 课 前 预 习 知识点二 简单随机抽样 1.一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任 何分组、划类、排队等，__________地抽取个体.当总体中的个体之 间差异程度______和总体中个体数目______时，通常采用这种方法. 完全随机 较小 较少 2.常见的简单随机抽样方法有________、____________. 抽签法 随机数表法 课 前 预 习 10 3.抽签法 用抽签法进行简单随机抽样的一般步骤为： （1）对总体进行______； （2）将号签搅拌______； （3）抽取号签； （4）按照得到的号签找出对应的个体. 编号 均匀 课 前 预 习 11 4.随机数表法 （1）随机数表的概念 随机数表是由随机数（通常为0，1，2， ，9）形成的数表，表中 的每一位置出现的数都是随机的. （2）用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为： ①对总体进行______. ②在随机数表中______指定一个开始选取的位置. ③按照__________选取编号. ④按照得到的编号找出对应的个体. 编号 任意 一定规则 课 前 预 习 12 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.( ) √ [解析] 简单随机抽样是等可能的抽样. （2）当总体容量很大时,不宜采用抽签法.( ) √ [解析] 总体容量很大时,抽签法费时费力,且抽取的样本代表性较差. 课 前 预 习 13 知识点三 分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有_________ ___、__________的几部分时，每一部分可称为____，在各层中按 ____________________进行随机抽样的方法称为分层随机抽样 （简称为分层抽样）.在分层抽样过程中，若计算得出的层内抽样数 不是整数，则可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等. 明显差别的 互不重叠 层 层在总体中所占比例 课 前 预 习 14 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）分层抽样实际上是按比例抽样.( ) √ [解析] 由分层抽样的定义知此说法正确. （2）分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样.( ) × [解析] 分层抽样是等可能抽样. （3）分层抽样中不能用简单随机抽样.( ) [解析] 分层抽样在各层抽样时,可以灵活选用不同的抽样方法. × 课 前 预 习 15 探究点一 总体和样本、普查与抽样调查 例1（1）某中学高一年级进行了一次数学测验，参加考试的学生人 数为540，为了了解该年级学生这次数学测验的成绩，下列所抽取的 样本中较为合理的是( ) A.抽取前100名学生的数学成绩 B.抽取后100名学生的数学成绩 C.抽取 两班学生的数学成绩 D.抽取各班学号为3的倍数的学生的数学成绩 √ 课 中 探 究 16 [解析] 因为抽取的样本需具有代表性，而A，B，C选项中的样本都 不具有代表性，不合适，D选项中的样本具有代表性，所以选D. 课 中 探 究 17 （2）某学校为了了解高二年级1200名学生的视力情况，抽查了其中 200名学生的视力，并进行统计分析.下列叙述正确的是( ) A.上述调查属于全面调查 B.每名学生是总体的一个个体 C.200名学生的视力是总体的一个样本 D.1200名学生是总体 [解析] 题中调查属于抽样调查，故A错误; 每名学生的视力是总体的一个个体，故B错误； 200名学生的视力是总体的一个样本，故C正确； 1200名学生的视力是总体，故D错误.故选C. √ 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽 取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是 样本容量. 课 中 探 究 19 例2 下列各项调查中合理的有( ) ①为了了解全校同学喜欢课程的情况，对某班男同学进行抽样调查； ②“神舟十四号”飞船发射前，采用普查的方式检查其各零部件的合 格情况； ③采用抽样调查的方法了解国内外观众对某电影的观影感受； ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的 问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及 时反馈. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 √ 课 中 探 究 20 [解析] ①要了解全校同学喜欢课程的情况，应在各班进行抽样，同 时不能仅限男同学，故①不合理； ②“神舟十四号”飞船发射前，应采用普查的方法检查其各零部件的 合格情况，故②合理； ③要了解国内外观众对某电影的观影感受，应采用抽样调查的方法， 故③合理； ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的 问题放到某网站上，受调查人群有局限，故④不合理. 故选C. 课 中 探 究 21 ［素养小结］ 在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普 查的方法；抽样调查最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性. 课 中 探 究 22 探究点二 简单随机抽样 例3（1）（多选题）对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) A.它要求总体的个体数有限 B.它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取 C.它是一种不放回抽样 D.它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个 个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽 取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 √ √ √ 课 中 探 究 23 [解析] 对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，故A正确； 对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，故B不正确； 对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，故C正确； 对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样， 即每个个体被抽取的可能性相等，故D正确.故选 . 课 中 探 究 24 （2）下列抽样的方式不是简单随机抽样的是______.（填序号） ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； ②箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样 过程中，从箱子左上角取10个零件； ③从10台冰箱中随机抽取3台进行质量检查. ①② [解析] ①不是简单随机抽样，因为总体中个体数目是无限的； ②不是简单随机抽样，因为不是随机抽取的个体. 课 中 探 究 25 例4 [2026·辽宁大连高一期末] 现从编号为01,02,…,50的50支水笔中 抽取5支水笔进行书写长度检测,若从以下随机数表第9个数字开始由 左向右读取,则抽取的第3支水笔的编号为　　　.  39832776　　　 39918535　　　 32591131 40469235 04982212 20671263 32 [解析] 从第9个数字开始由左向右依次读取两位数字,并筛选出在01~50 范围内且不重复的5个编号依次为39,35,32,11,31,所以抽取的第 3 支水笔 的编号为 32. 课 中 探 究 26 变式 某部门要检测某公司生产的800袋袋装牛奶的质量是否达标,需 从800袋这样的牛奶中抽取50袋进行检测,现采用随机数表法抽取样本, 写出抽取过程. 解:第一步,将800袋袋装牛奶编号为000,001, ,799; 第二步,从随机数表中任意一个位置开始,由左到右每次选取三个数字, 将其中大于799的编号和重复的编号舍弃, 直到选出50个满足条件的编号为止; 第三步,将50个编号对应的50袋袋装牛奶取出进行质量检测. 课 中 探 究 27 ［素养小结］ 对于简单随机抽样,不管采用哪种方式,都要保证每一个个体被抽到的 可能性相等,而且结果是有限的,注重可操作性. 课 中 探 究 28 探究点三 分层抽样 例5（1）下面的抽样方法是分层抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，规定编 号后四位为2709的为三等奖 B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一 包产品，称其重量是否合格 C.某学校按比例分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、 4人了解对学校机构改革的意见 D.从外表无明显差别的10件产品中抽取3件进行质量检验 [解析] A，B，D不是分层抽样；C是分层抽样.故选C. √ 课 中 探 究 29 （2）某校高二年级共有学生425名，其中男生204名，女生221名， 为了解该校高二年级学生的身高情况，现从中抽取50名学生测量身 高，应当采用__________的方法，男、女生分别要抽取____，____ 名，然后在此基础上进行简单随机抽样. 分层抽样 24 26 [解析] 由于男生和女生在身高上有明显的差异， 故应采用分层抽样的方法进行抽样， 其中男生要抽取 （名），女生要抽取 (名). 课 中 探 究 30 变式 [2026·北京顺义区高一期末] 某地区运动会在甲、乙、丙三地 共同举办,其中甲、乙、丙三地分别承担10,20,30个不同的比赛项目, 现采用分层随机抽样的方式抽取6个项目检查赛前准备情况,则丙地 应抽取比赛项目的个数为 (　 ) A.1　　 　B.2 　 　　C.3　 　 　D.6 [解析] 采用分层随机抽样的方式抽取6个项目检查赛前准备情况, 丙地应抽取比赛项目的个数为×6=3.故选C. √ 课 中 探 究 31 ［素养小结］ 在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相等的,要 求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与 总体的个体数之比,即<m></m>,利用此关系式很容易解决分层抽 样过程中的计算问题. 课 中 探 究 32 1.［2025·长沙明德中学高一月考］在以下调查中，适合用普查 的是( ) A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B.调查一批袋装牛奶的质量 C.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 D.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 [解析] 普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况， 显然A，B，C的调查对象不适用， 对于D，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式.故选D. √ 课 堂 评 价 33 2.某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中高 一、高二、高三年级的人数比为 ，现用分层抽样的方法从中抽 取一个容量为120的样本，则应抽取高一年级的学生人数为( ) A.52 B.48 C.36 D.24 [解析] 应抽取高一年级的学生人数为 .故选C. √ 课 堂 评 价 34 3.为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以 家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级（1）班的50名 学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50 名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是( ) A.总体 B.样本 C.个体 D.样本的数目 [解析] 八年级（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况 是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分， 故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选B. √ 课 堂 评 价 35 4.某班共有52名学生，现要从中选取10人，有，两种方案. 方案： 从52名学生的学号中任意抽取10个学号. 方案：先任意剔除2人，再 将剩余50人随机平均分成10组，每组随机选出1人.在本次抽样中，关 于某一个学生被选到的可能性的说法正确的是 ( ) A.用 方案被抽到的可能性大 B.用 方案被抽到的可能性大 C.用两种方案被抽到的可能性一样大 D.无法确定 √ 课 堂 评 价 36 [解析] 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等, 与抽样方法无关. 课 堂 评 价 37 5.为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生中选取10名进行测 量（已编号为 ）,利用随机数表进行抽取,得到如下3组编号,其 中正确的是____.（填序号） ①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06; ②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48; ③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49. ② [解析] 获取的样本编号应舍弃不在总体编号范围内的编号, 并且应去掉重复的编号，故只有②正确.故填②. 课 堂 评 价 38 课后习题 39 1.［2025·成都西南交大附中高一月考］下列调查中，适合用普 查的是( ) A.了解某省初中学生写作业所需时间 B.了解某卫星零部件的质量 C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 40 [解析] 了解某省初中学生写作业所需时间，适合抽样调查，故A错误； 了解某卫星零部件的质量，适合用普查，故B正确； 了解一批电池的使用寿命，适合抽样调查，故C错误； 了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故D错误.故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 41 2.总体中有160个个体，用随机数表法从中抽取一个容量为10的样本， 下面对总体编号正确的是( ) A.1，2， ，160 B.0，1， ，159 C.00，01， ，159 D.000，001， ，159 [解析] 总体中有160个个体，编号应为三位数，故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 42 3. 某中学高一年级有712名学生，其中男生有326名，女生有386名. 现要抽取样本了解高一年级的平均身高，为减少“极端”样本的出现， 你认为比较合适的抽样方法为( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.分层抽样 D.其他方法 [解析] 为减少“极端”样本的出现，可按照男生与女生的比例抽取， 因此用分层抽样.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 43 4.下列抽样试验中，适宜用抽签法的是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件、每厂各一箱）产品中抽取6 件进行质量检验 D.从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验 [解析] 选项A中，总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法； 选项B中，总体容量较小，样本容量也较小，适宜用抽签法； 选项C中，甲、乙两厂生产的两箱产品一般会有明显区别，不适宜用抽签法； 选项D中，总体容量较大，不适宜用抽签法.故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 44 5. [2026·江西抚州高一期末] 某工厂生产A,B两种不同型号的产品,产量 之比为2∶3,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A 型号的产品有40件,则n= (　 ) A.60 B.80 C.100 D.120 [解析] 根据题意,得=,解得n=100.故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 6. 从101个人中进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除1个人,再在 剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人,下列说法正确的是(　 ) A.这是一种科学的抽样方法 B.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到 的机会 C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 [解析] 每个人被抽到的可能性相等,与抽样方法无关. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 7.（多选题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A.调查某市小学生每天的运动时间 B.某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 C.农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 D.调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 [解析] 调查某市小学生每天的运动时间，适合抽样调查； 某公司初步发现一位职员患有甲肝， 对此公司职员进行检查适合普查的方式； 农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量适合采用抽样调查； 调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况适合普查的方式.故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 8.当今，青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中 学毕业年级400名学生的视力情况，从中抽测了60名学生的视力.在这 个问题中，总体是_____________________，个体是______________ _______，样本是____________________________，样本容量是____. 400名学生的视力情况 每名学生的视 力情况 所抽取的60名学生的视力情况 60 [解析] 由题知总体是指400名学生的视力情况, 个体是指每名学生的视力情况,样本是指所抽取的60名学生的视力情况， 样本容量是指样本中包含的个体数目，本题中为60. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 9.（13分）甲、乙两人计划调查某地区新生儿的性别情况.甲调查了 最近一个月在A医院出生的320名新生儿,其中有156名女孩,甲由此推断: 该地区新生儿男女比例基本均衡.乙调查了最近一周在B医院出生的18 名新生儿,其中有13名女孩,乙由此推断:该地区新生儿男女比例严重失调. 回答下面的问题: (1)在上面的统计活动中,总体和样本分别是什么? 解:总体是该地区新生儿的性别情况,样本是甲调查的A医院最近一个月 出生的320名新生儿的性别情况,以及乙调查的B医院最近一周出生的18 名新生儿的性别情况. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 49 9.（13分）甲、乙两人计划调查某地区新生儿的性别情况.甲调查了 最近一个月在A医院出生的320名新生儿,其中有156名女孩,甲由此推断: 该地区新生儿男女比例基本均衡.乙调查了最近一周在B医院出生的18 名新生儿,其中有13名女孩,乙由此推断:该地区新生儿男女比例严重失调. 回答下面的问题: (2)你同意甲和乙的推断吗?请说一说你的理由. 解:不同意,甲的样本仅来自A医院,样本来源单一,时间范围较短,样本代表 性不强;乙的样本仅来自B医院,且样本量较小,时间范围过短,样本不具有 广泛性和代表性. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 9.（13分）甲、乙两人计划调查某地区新生儿的性别情况.甲调查了 最近一个月在A医院出生的320名新生儿,其中有156名女孩,甲由此推断: 该地区新生儿男女比例基本均衡.乙调查了最近一周在B医院出生的18 名新生儿,其中有13名女孩,乙由此推断:该地区新生儿男女比例严重失调. 回答下面的问题: (3)你认为是否可以用上面的样本来推断该地区新生儿的男女比例? 请说一说你的理由. 解: 不能,因为样本不具有代表性,且样本量较少,所以不能用来推断该地区 新生儿的男女比例情况. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 51 10.某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入 大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的扇形 图.现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业， 李四为工学专业，则下列说法不正确的是( ) A.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能 性比李四大 B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业 应分别抽取30人和20人 C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D.该问题中的样本容量为100 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 [解析] 对于A，理学比工学抽取的人数多， 但张三和李四作为一个个体被抽到的概率相等， 故张三与李四被抽到的可能性一样大，故A中说法错误； 对于B，理学专业应抽取的人数为 ， 工学专业应抽取的人数为 ，故B中说法正确； 对于C，因为各专业差异比较大， 所以采用分层抽样比简单随机抽样更合理，故C中说法正确； 对于D，该问题中的样本容量为100，故D中说法正确.故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 11.（多选题）已知下表为随机数表的一部分,将其按每5个数字编为一组: 08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822 已知甲班有60名学生,编号为 ,现在以上面随机数表的某一个 数为起点,按规律读数,得到所抽取4名学生对应的编号,则抽到的4名学 生的编号可能是( ) A.08,01,51,27 B.27,45,31,23 C.40,24,32,36 D.20,37,66,21 √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 [解析] 选项A是从第1行第1列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求; 选项B是从第1行第9列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求; 选项C是从第2行第8列的数开始,从左到右读数得到的,符合要求; 选项D是从第3行第18列的数开始,从左到右读数得到的, 但66不在编号之内,所以不符合要求.故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 55 12. [2026·江西新余高一期末] 某次活动要从11 000名甲校大学生、 10 000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样的方法抽 取n名大学生组成志愿者.若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人, 则n=　　　.  250 [解析] 设从甲校大学生中抽取的人数为n1,从丙校大学生中抽取的 人数为n3,则从乙校大学生中抽取的人数为n3+60, 所以==,解得n3=40,n1=110, 所以n=n1+(n3+60)+n3=110+(40+60)+40=250. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 13.［2025·安徽宿州高一期末］某校高中部高一、高二、高三年级人 数之比为 ，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中 抽取一个容量为120的样本.若按年级采用分层抽样的方式，则抽取的 高三学生为人；若按性别采用分层抽样的方式，则抽取的女生为 人.若 ，则该校高中部的学生人数为______. 1800 [解析] 设该校高中部高一、高二、高三年级人数分别为，， ， 依题意，，解得，则 ， 所以该校高中部的学生人数为1800. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 14.（13分）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳 组,且每位职工最多参加其中一组,在参加活动的职工中,青年人占 ,中年人占,老年人占 ,登山组的职工人数占参加活动 总人数的,且该组中青年人占,中年人占,老年人占 .为了 了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样 的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定: （1）游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例; 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 解：设登山组的人数为 ,游泳组中青年人、中年人、老年人所占的 比例分别为,, , 则有, , 解得,,故 , 即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为,, . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 14.（13分）某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳 组,且每位职工最多参加其中一组,在参加活动的职工中,青年人占 ,中年人占,老年人占 ,登山组的职工人数占参加活动 总人数的,且该组中青年人占,中年人占,老年人占 .为了 了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样 的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本,试确定: （2）游泳组中青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 解：因为登山组的职工人数占参加活动总人数的 , 所以游泳组的职工人数占参加活动总人数的 , 所以在游泳组的职工中应抽取的人数为 , 则游泳组中应抽取的青年人人数为 , 应抽取的中年人人数为, 应抽取的老年人人数为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 15.（15分）一汽车厂生产，， 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）. 轿车 轿车 轿车 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有10辆 类轿车. （1）求 的值； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 62 解：设该厂本月生产轿车辆.依题意得， ， 解得，则 ， 所以 的值是400. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 63 15.（15分）一汽车厂生产，， 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）. 轿车 轿车 轿车 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有10辆 类轿车. （2）用分层抽样的方法在 类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如 何抽取？ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 64 解：设所抽样本中有辆舒适型轿车，则，解得 ， 所以在 类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $