4 指数函数、对数函数与幂函数 滚动习题(二)-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

滚动习题（二） 1 一、单项选择题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1.已知，则 ( ) A. B.1 C. D. [解析] 因为 ， 所以 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.［2025·江苏宿迁高一期末］对于一个声强为（单位： ）的 声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算： （其中是能引起听觉的最弱声强）.设声强为时的声强级为 ， 声强为时的声强级为，则 ( ) A.10 B.100 C. D.10 000 [解析] 令，则，可得， 令 ，则，可得，则 .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3. [2026·浙江丽水高一期末] 函数f(x)=2x与g(x)=log2x的图象关于 (　 ) A.x轴对称 B.y轴对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 [解析] 因为f(x)=2x与g(x)=log2x互为反函数, 所以函数f(x)=2x与g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.已知,,，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] ， ， 即，故.综上， .故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5. [2026·江苏南通高一期末] 已知函数f(x)=,则 (　 ) A.函数f(x)是偶函数,在R上单调递减 B.函数f(x)是偶函数,在R上单调递增 C.函数f(x)是奇函数,在R上单调递减 D.函数f(x)是奇函数,在R上单调递增 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 [解析] 函数f(x)=的定义域为R, 因为f(-x)====-=-f(x),所以函数f(x)是奇函数, 又f(x)===1-,所以函数f(x)在R上单调递增.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知函数是偶函数，当 时，， 则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 [解析] 作出函数 的图象，如图所示. 因为是偶函数， 所以 ，不等式可化为， 则 所以或 由图知 或或或 ， 所以原不等式的解集是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.已知函数 ，则下列说法正确的是( ) A.函数 为偶函数 B.函数的值域为 C.当时，函数的图象关于直线 对称 D.函数的单调递增区间为, √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 [解析] 对于A，函数的定义域为 , 因为 ， 所以函数 为偶函数，故A正确； 对于B，不妨设，此时 ， 由（当且仅当 时取等号）， 得，所以， 又 为偶函数，所以函数的值域为 ，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 对于C，由， ， 所以函数的图象不关于直线 对称，故C错误； 对于D，当时， ， 由函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ， 得当时，函数的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 又偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反， 所以函数的单调递增区间为,，故D正确.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.若实数，，满足 ，则( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 [解析] 设，则， ，. 对于A，假设成立，则 ，即， 所以，而 ，故假设成立，故A正确. 对于B，假设 成立， 则， 又 ， 显然不成立， 所以，即 ，故假设不成立，故B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 对于C，假设成立，则 ， 即，因为 ， ，所以 ，故假设成立， 故C正确. 对于D，因为， 所以 ，故D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9.函数 的定义域是______. [解析] 由题意知解得， 所以 的定义域为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 10.若方程的两个解为， ， 则 ____． [解析] 由题意得则 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 11. [2026·重庆北碚区高一期末] 已知a>1,x1,x2分别是函数f(x)=ex+x-a 与g(x)=ln x+x-a的零点,若m=+2x2,则m的取值范围为　　　　. (3,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 [解析] 因为x1是函数f(x)=ex+x-a的零点,所以x1是关于x的方程ex+x-a=0, 即方程ex=-x+a的根,所以x1是函数y=ex与y=-x+a的图象的交点的横坐标. 同理x2是函数y=ln x与y=-x+a的图象的交点的横坐标. 在同一平面直角坐标系中,作出y=ex,y=ln x,y=-x+a的图象,如图所示, 因为函数y=ln x与函数y=ex的图象关于直线y=x对称, 直线y=-x+a也关于直线y=x对称,所以两个交点关于 直线y=x对称,所以=x2,又a>1,所以x2>1, 所以m=+2x2=3x2>3,所以m的取值范围为(3,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）已知函数 为奇函数. （1）求实数 的值； 解：因为为奇函数，所以，即 ， 整理得，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 12.（13分）已知函数 为奇函数. （2）求不等式 的解集. 解：由（1）可知 ， 其定义域为 ， 令，得，即 ， 整理得，解得 ， 所以不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 13.（15分）[2026·江苏南通高一期末] 已知f(x)是定义在R上的奇函数, g(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x. (1)求f(x)和g(x)的解析式; 解：因为f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数, 所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). 因为f(x)+g(x)=2x①,所以f(-x)+g(-x)=2-x,即-f(x)+g(x)=2-x②. 由①②得f(x)=,g(x)=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 13.（15分）[2026·江苏南通高一期末] 已知f(x)是定义在R上的奇函数, g(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x. (2)若对任意x∈R,[f(x)]2+g(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围. 解：因为[f(x)]2+g(x)+a>0对任意x∈R恒成立, 所以22x+2-2x+2(2x+2-x)+4a-2>0对任意x∈R恒成立. 设t=2x+2-x,则t2=22x+2-2x+2,设φ(t)=t2-2+2t+4a-2=t2+2t-4+4a. 因为t=2x+2-x≥2=2,当且仅当x=0时等号成立,所以t∈[2,+∞). 又因为函数φ(t)在区间[2,+∞)上单调递增,所以φ(t)min=φ(2)=4+4a, 所以4+4a>0,即a>-1,故实数a的取值范围是(-1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 14.（15分）已知函数，设 . （1）当时，解关于的不等式 ； 解：当时，， 由 ，得， 则，解得 ， 即不等式的解集为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 14.（15分）已知函数，设 . （2）若对任意的，函数的图象总在函数 的图象的 下方，求正数 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 解： . 因为对任意的，函数的图象总在函数 的图象的下方， 所以在上恒成立， 即 在 上恒成立， 即，即 ， 即，即在 上恒成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 设 ， 则即 即得得 ， 又，所以 . 故正数的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 $