4 指数函数、对数函数与幂函数 滚动习题(一)-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第二册配套课件（人教B版）

滚动习题（一） 1 一、单项选择题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 1. ( ) A.4 B.8 C. D. [解析] ，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. [解析] 函数的定义域为， 因为 ，所以为奇函数， 当时， ，排除A，B，C.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3. 已知集合A={x|-5<2x<5},B={-1,0,2,3},则A∩B= (　 ) A.{-1,0} B.{0,2} C.{-1,0,2} D.{-1,0,2,3} [解析]因为2-1=,20=1,22=4,23=8,所以A∩B={-1,0,2}.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.已知函数的值域为, ， 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 [解析] 当时，， 因为 ，所以， 当且仅当，即 时取等号； 当时，，因为，所以 ， 解得，所以当时， . 故有且，解得，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.若,,，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. [解析] 由题知，则函数在 上单调递减， 所以，所以，故 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6.对于给定的正数，定义函数 若对于函数 的定义域内的任意实数，恒有 ，则 ( ) A.的最大值为1 B. 的最小值为1 C.的最大值为 D.的最小值为 [解析] 由题意知函数的定义域为 ， 令，易知，则 ， 所以，分析知，所以 .故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分. 7.已知函数 ，则下列结论正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数的值域为 C. D.函数 为减函数 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 [解析] 对于函数，由，解得 ， 所以函数的定义域为 ，故A错误； 因为，， 所以当 时，，则， 当时， ，则， 所以函数的值域为 ，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 ，故C正确； 当时，，当，时，所以 不是减函数， 故D错误.故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 8.已知函数 ，则( ) A.若是偶函数，则 B.无论取何值， 都不可能是奇函数 C.在 上单调递减 D. 的最大值小于1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 [解析] 对于A，若 是偶函数，则 ， 所以，可得，故A正确； 对于B， 的定义域为，且其图象不过点 ，故B正确； 对于C，因为在上单调递减， 且在 上单调递增，所以在 上单调递减，故C正确； 对于D，因为，且在 上单调递增， 所以的最大值为，所以 的最大值大于等于1，故D错误. 故选 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 9.［ 2026· 宁夏银川一中高一期末］已知函数 , ，若对任意，存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为________． [解析] 因为在上单调递增，所以 ， 因为在上单调递增，所以 ， 因为对任意，存在，使得 ， 所以，即，解得， 故实数 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10. 方程|3x-1|+|3x-3|=2的解集为　　　　. [0,1] [解析] 令3x=t(t>0),则原方程变为|t-1|+|t-3|=2. 当0<t<1时,(1-t)+(3-t)=2,解得t=1,舍去; 当1≤t≤3时,(t-1)+(3-t)=2恒成立, 可得1≤3x≤3,由指数函数的单调性可知0≤x≤1; 当t>3时,(t-1)+(t-3)=2,解得t=3,舍去. 综上可得,方程|3x-1|+|3x-3|=2的解集为[0,1]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知函数f(x)=若f(x)≥kx,则k的取值范围是　　　　.  [0,5] [解析] 作出f(x)的图象,如图.当直线y=kx与y=x2+5x(x≥0)的图象相切时, 由图可知k>0, 两方程联立消去y得x2+(5-k)x=0, 因为直线与抛物线相切,所以Δ=(5-k)2=0, 解得k=5.由图可知,当0≤k≤5时,f(x)≥kx恒成立. 故k的取值范围为[0,5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 四、解答题：本大题共3小题,共43分. 12.（13分）［2025·江苏南通高一期末］ （1）计算： ； 解: . （2）化简： ； 解: . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 12.（13分）（3）已知，求 的值． 解:由，得 ， 则 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 13.(15分)[2025·长春高一期末]已知函数,且 . （1）若函数的图象过和两点，求在 上的取 值范围； 解：由题意知，， ， 由，解得，，所以 . 当时，，则 ， 所以在上的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 13.(15分)[2025·长春高一期末]已知函数,且 . （2）若，且函数在上的最大值比最小值大 ，求 的值. 解：当时，在 上单调递减， 所以， ， 所以，解得或 （舍去）， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 14.（15分）已知函数g(x)=-2(a>0且a≠1). (1)设g(x)的图象恒过点A,求点A的坐标; 解:令x=0,则a0=1,所以g(0)=-2=0, 故函数g(x)的图象恒过点A(0,0). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 14.（15分）已知函数g(x)=-2(a>0且a≠1). (2)试判断g(x)的奇偶性,并说明理由; 解: 函数g(x)是奇函数,理由如下: 由题意得函数g(x)的定义域为R, 且g(-x)=-2=-2, 因为g(-x)+g(x)=-2+-2=0,即g(-x)=-g(x), 所以函数g(x)是奇函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.（15分）已知函数g(x)=-2(a>0且a≠1). (3)当a=2时,不等式3g(x)<k对x∈[-1,1]恒成立,求k的取值范围. 解: 当a=2时,g(x)=-2, 因为不等式3g(x)<k对x∈[-1,1]恒成立,所以当x∈[-1,1]时,k>3g(x)max. 因为y=1+2x在区间[-1,1]上单调递增,所以函数g(x)在区间[-1,1]上单调递减, 所以当∈[-1,1]时,g(x)max=g(-1)=-2=,所以k的取值范围为(2,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 $