精品解析：河北邯郸市丛台区永安学校2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试题

永安中学2026-2027学年素养测试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 高于海平面56米，记作米，低于海平面53米记作（ ） A. 53 B. C. 53米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得，低于海平面53米记作米． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示零 C. 在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D. 数轴上表示的点，在原点左边个单位处 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的相关概念逐一判断正误，解题突破口为数轴上两点间距离的计算，可快速锁定错误选项． 【详解】解：、、均符合数轴的相关概念，说法正确． 选项中，数轴上表示的点与表示的点的距离应为，故说法错误． 3. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，然后根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，． 5. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义及，异号，分别求出、的值，再代入，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵，异号， ∴，或，， ∴或， ∴为． 6. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴正确的结论有③④⑤，共3个． 7. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，只要将数表示成（其中，n是正整数）的形式即可． 【详解】解：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8945精确到0.001 B. 0.520精确到百分位 C. 3.72精确到百分位 D. 5000精确到千位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，分别进行判断即可． 【详解】解：A、精确到，故选项错误，不符合题意； B、精确到千分位，故选项错误，不符合题意； C、精确到百分位，故选项正确，符合题意； D、精确到个位，故选项错误，不符合题意． 9. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 10. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，不符合题意． B．，不符合题意． C．，不符合题意． D．，符合题意． 11. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可． 【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为， 正方形的边长为1， 转动时点对应的数依次为； 点对应的数依次是 点对应的数依次是 点对应的数依次是 ， 2026对应的是第507次循环后的点． 故选：. 12. 在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义及分类讨论思想是解题的关键． 根据绝对值的性质，对每个说法逐一分析判断． 【详解】，，①正确； ，，，②错误； 当时，，不是正数，③错误； 当时，无意义，④错误； 若，当负数个数为1时，， 当负数个数为2时， 当负数个数为3时，，故⑤正确． 综上，①和⑤正确，共2个． 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13. 在“，，，，”这5个数中，负分数有__________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的分类、正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：在，，，，中，负分数有，，，共3个． 14. 若与互为相反数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据“互为相反数的两个数和为0”即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得． 15. 大于且小于4的所有整数的和为______ ． 【答案】6 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算、有理数的大小比较进行求解即可． 【详解】解：大于且小于4的整数有， ∴它们的和为． 16. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律简化有理数混合运算； （2）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 【答案】（1）如图，原点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）已知点表示的数是，说明原点在点的右侧，与点的距离为个单位长度，同时点表示的数是，说明原点在点的左侧，与点的距离为个单位长度，在两个描述重合的刻度处标出原点即可． （2）先对各数进行化简，再将所有数在数轴上表示出来，按照数轴上自左向右从小到大的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：先对各数进行化简，，，，再将所有数在数轴上对应位置标注，从小到大的顺序排序为． 19. 若与互为相反数． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． （1）根据非负数的性质列出方程求出未知数的值； （2）代入所求代数式计算即可． 【小问1详解】 解：和互为相反数， ， ，， ，， 【小问2详解】 解：． 20. 小明和小华计算的过程如下， 小明的解答： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 小华的解答： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明和小华的解题过程都出现了错误，小明是第______步开始出现错误，小华是第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）一；一． （2）． 【解析】 【分析】（1）对照有理数混合运算顺序，先看小明第一步，乘除同级运算要从左往右依次算，小明错误先算后面乘法；小华第一步错误把除法分配给括号内两个数，除法没有分配律，由此确定出错的步骤． （2）按照有理数混合运算顺序，先算括号里面，再算乘除，最后算加减，规范脱式计算． 【小问1详解】 解：小明：同级运算，应从左向右计算，小明第一步直接先算，运算顺序错误，所以小明第一步出错． 小华：不能拆成，除法不满足分配律，小华第一步出错． 故答案为：一；一． 【小问2详解】 解： ． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； （2）外卖小哥这一周平均每天送餐53单 【解析】 【分析】（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）以50为基数，求出这一周送餐量的平均数，相加即可． 【小问1详解】 解：（单）， 外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 【小问2详解】 （单）， 外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 22. 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： （1）使成立的的值； （2）若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； （3）若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 【答案】（1）或2025 （2）有最大值3，此时x的值为2，理由如下： 因为， 所以当时，取得最大值， 所以令，解得， 所以代数式的最大值为3，此时x的值为2； （3）小，2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解； （2）根据绝对值的非负性求解； （3）根据绝对值的几何意义求解． 【小问1详解】 解：表示数轴上数与数1的对应点之间的距离为2024， ∴或2025； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵表示数轴上数与数1和数3的对应点之间的距离之和， ∴当时，有最小值，即1和3之间的距离，即2． 23. 随着我国经济的发展，股市也得到迅速发展，小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 请你根据此表回答下列问题： （1）星期三收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，如果不考虑其他费用．则他的收益情况如何？ 【答案】（1）28元 （2）本周内该股票收盘时的最高价为28元、最低价为元 （3）收益2000元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法和减法，可得答案； （2）根据有理数的加法可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据股票卖出价减去买入价可得答案． 【小问1详解】 解：星期一每股：（元） 星期二每股：（元） 星期三每股：（元） 【小问2详解】 解：由（1）可知：星期一每股27元，星期二每股26.5元，星期三每股28元， 星期四每股元，星期五每股元， ∵， ∴本周内该股票收盘时的最高价为28元、最低价为元． 【小问3详解】 解：（元） ∴如果不考虑其他费用．则他将收益2000元． 24. 老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： （1）①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； （2）若，求的值． （3）用字母a、b的绝对值表示． 【答案】（1）①正，负，相加；② （2）或1 （3）当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的理解与应用，解题的关键是通过已知算式归纳运算规则，并结合规则进行计算． （1）通过已知算式归纳※运算法则，再按法则计算式子的值； （2）根据※运算结果为0的条件，求解的值并计算； （3）用绝对值表示※运算的一般形式． 【小问1详解】 解：①，同号得正，绝对值相加 ※，同号得正，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 ，异号得负，绝对值相加 故两数进行※运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加 故答案为：正；负；相加 ② ； 【小问2详解】 解：因为， 根据题意归纳的运算法则可知，当且仅当参与运算的两个数都为0时，运算结果为0， 所以且， 解得． 当时，， 当时，， 故的值为或1； 【小问3详解】 解：分情况讨论： 当同号时，； 当异号时，； 当时，或当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永安中学2026-2027学年素养测试 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 高于海平面56米，记作米，低于海平面53米记作（ ） A. 53 B. C. 53米 D. 米 2. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B. 数轴上的原点表示零 C. 在数轴上表示的点与表示的点的距离是 D. 数轴上表示的点，在原点左边个单位处 3. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 6. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8945精确到0.001 B. 0.520精确到百分位 C. 3.72精确到百分位 D. 5000精确到千位 9. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 11. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（ ） A. 点D B. 点C C. 点B D. 点A 12. 在下列说法中： ①若，则； ②若，则； ③若是有理数，则一定是正数； ④若，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13. 在“，，，，”这5个数中，负分数有__________个． 14. 若与互为相反数，则__________． 15. 大于且小于4的所有整数的和为______ ． 16. 某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算题 （1）； （2）． 18. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点． （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，． 19. 若与互为相反数． （1）求x，y的值； （2）求的值． 20. 小明和小华计算的过程如下， 小明的解答： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 小华的解答： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）小明和小华的解题过程都出现了错误，小明是第______步开始出现错误，小华是第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的计算过程． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 22. 阅读材料： 的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离． 根据材料的说法，试求： （1）使成立的的值； （2）若为有理数，代数式有没有最大值？如果有，求出这个代数式的最大值及此时的值；如果没有，请说明理由； （3）若为有理数，则有最　　　　　值（填“大”或“小”），其值为　　　　　． 23. 随着我国经济的发展，股市也得到迅速发展，小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司的股票1000股，在接下来的一周交易日内，他记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 请你根据此表回答下列问题： （1）星期三收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内，该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，如果不考虑其他费用．则他的收益情况如何？ 24. 老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；． 小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则： （1）①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值； ②计算：的值； （2）若，求的值． （3）用字母a、b的绝对值表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $