精品解析：河北邯郸市邯山区扬帆学校2026-2027年学年上学期十月学情自测七年级数学试卷

远航学校扬帆初中2026-2027学年第一学期初一首考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出3元可记作（ ） A. 元 B. 3元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知收入记为正，推导支出的记法即可． 【详解】解：∵收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出应用负数表示， ∴支出元可记作元， 故选A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 既是正数，也是负数 B. 表示没有 C. 既不是正数，也不是负数 D. 比负数小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3. 下面各图中，不能说明与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的求解，化简多重符号，对各项的数进行化简，再根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； B、，，故与互为相反数，符合题意； C、，，与不是互为相反数，不符合题意； D、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 6. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ∵， ∴得数最小的是D选项， 故选：D． 7. 数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. 3或 B. 5或 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【详解】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 9. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知点到点的距离等于点到点的距离，即点是线段的中点，利用中点公式计算即可求解． 【详解】解：以点为折点将数轴向右对折，点的对应点刚好与点重叠， ，即点是线段的中点， 点表示，点表示， 点表示的数为． 10. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴原式． 11. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的简便运算——乘法分配律，掌握有理数的乘法分配律是解题的关键．根据有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：， 把变形成最合适的形式是， 故选：A． 12. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 14. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数化简成小数，由于两个数是负数，靠近原点的数绝对值小反而大，即可比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴更靠近原点， ∴． 15. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 16. 定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了绝对值的意义，有理数混合运算，有理数的大小比较等知识．根据绝对值的意义求出，，再分，、，、，、，分别求出的值，比较大小，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∵， ∴的最大值为0． 故答案为：0 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 【答案】 正数集合{8，，，2，，，，　…}； 负数集合{，，，， …}； 整数集合{，8，2，0，， …}； 分数集合{，，，，，， …}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类：有理数分为整数和分数；有理数分为正有理数、0、负有理数；整数分为正整数、0、负整数．根据有理数的分类在所给的数中分别找出正数、负数、整数、分数． 【详解】略 18. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）化简去括号，按照有理数的加减混合运算计算即可； （2）先去绝对值，再按照有理数的加减混合运算计算即可； （3）先按照有理数的乘法法则计算，再按照有理数的减法法则计算； （4）先按照有理数的乘法法则计算，再按照有理数的加减混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 19. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ ，c＝ ； （2）在数轴上标出原点的大致位置； （3）用“＜”将a，，，c连接起来； 【答案】（1）；1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“最大的负整数”和“最小的正整数”的定义，确定b和c的取值； （2）根据数轴上右边的数大于左边的数，且已知b、c的值，则原点在表示数0的位置，位于点B和点C之间，据此标出原点大致位置； （3）先根据数轴判断a的正负性，再求出和的值，再根据数轴上数的大小比较规则，将a，，，c按从小到大排序即可． 【小问1详解】 解：b是最大的负整数，c是最小的正整数， 、； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由数轴可知：在的左侧， ， ， ， 、， ． 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）______，______，______0；填（“”或“”） （2）如果互为相反数，则______； （3）计算：． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴可知：， ∴ ． 21. 某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 任务： （1）小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是_______、_______、_______； （2）按小明的方法计算． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，理解题中拆项法是解答的关键． （1）根据所给求解过程，利用有理数的加减混合运算求解即可； （2）仿照题中拆项法求解过程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 故A，B，C处依次代表的数据是， ，； 【小问2详解】 解： 22. 如下图，已知数轴上两点对应的数分别为为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）若点P到点A，B的距离相等，则x的值为_________． （2）若将数轴折叠，使A，B两点重合，则表示的点与表示__________的点重合． （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2025（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（2）中的方式折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【答案】（1） （2） （3）点对应的数为，点对应的数为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是列出方程，解方程． （1）根据两点之间的距离公式，列出关于的方程，解方程即可； （2）先求出折叠点表示的数为，再设与表示的点重合的点为数，进而有，解方程即可； （3）设点表示的数是，则点表示的数是，列出关于的方程，解方程即可得出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点到点的距离相等， ， 解得：． 【小问2详解】 解：将数轴折叠，使两点重合， 折叠点表示的数为． 设与表示的点重合的点为数， 则即， 解得：， 所以表示的点与表示的点重合． 【小问3详解】 解：设点表示的数是，则点表示的数是， 两点经过（2）中的方式折叠后互相重合 即 解得： 点对应的数为，点对应的数为 23. 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______； （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算：若与互为相反数，计算 ______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察等式得到规律，即可得到答案； （2）根据第（1）题的规律，把每个分数裂开，进而即可求解； （3）根据非负性求出a，b的值，再代入求值即可 【小问1详解】 解：观察，，， 可得； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴，， ∴， ∴ 24. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1） （2）或；； （3）、、、、 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论； （2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论； （3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，； 【小问1详解】 解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为， ． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：或； ， ， 解得：； 故答案为：或；；． 【小问3详解】 ∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，， 这样的整数有、、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 远航学校扬帆初中2026-2027学年第一学期初一首考 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出3元可记作（ ） A. 元 B. 3元 C. 元 D. 元 2. 下列说法正确的是（ ） A. 既是正数，也是负数 B. 表示没有 C. 既不是正数，也不是负数 D. 比负数小 3. 下面各图中，不能说明与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. B. 与 C. 与 D. 与 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. 3或 B. 5或 C. D. 5 8. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上有，，三点，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点刚好与点重叠，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. D. 10. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 3或 11. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ） A. B. C. D. 12. 设表示不大于m的最大整数，如，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 写出一个负数，使这个数的绝对值大于3：______． 14. 比较大小：________． 15. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 16. 定义一种新运算：对于任意实数、，满足，当，时，的最大值为______． 三、解答题（共72分） 17. 把下列各数填入相应的集合内．，8，，，，，2，0，，，，，， 正数集合{　　　　　　　　　　　…}； 负数集合{　　　　　　　　　　　…}； 整数集合{　　　　　　　　　　　…}； 分数集合{　　　　　　　　　　　…}． 18. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，其中b是最大的负整数，c是最小的正整数． （1）b＝ ，c＝ ； （2）在数轴上标出原点的大致位置； （3）用“＜”将a，，，c连接起来； 20. 有理数在数轴上的位置如图： （1）______，______，______0；填（“”或“”） （2）如果互为相反数，则______； （3）计算：． 21. 某初中数学小组学完有理数加减后就某一道试题展开了讨论，请仔细阅读并完成任务． 小丽：我看到了一道试题：“计算”，我的方法是直接按照运算顺序从左往右依次计算． 小明：你的方法很常规，我课外学习时，发现了一种拆项法： 原式 任务： （1）小明的解题过程中，A，B，C处依次代表的数据是_______、_______、_______； （2）按小明的方法计算． 22. 如下图，已知数轴上两点对应的数分别为为数轴上的一个动点，其对应的数为． （1）若点P到点A，B的距离相等，则x的值为_________． （2）若将数轴折叠，使A，B两点重合，则表示的点与表示__________的点重合． （3）若数轴上M，N两点之间的距离为2025（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（2）中的方式折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 23. 观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______； （2）直接写出计算结果：______； （3）探究并计算：若与互为相反数，计算 ______． 24. 阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或． 解决问题： （1） ． （2）若，则______；若，则______． （3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $