7.2 认识证明 课时1 教学设计 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第七章　《平行线的证明》

§7.2　定义与命题

 

一、教学目标

通过具体实例了解定义、命题（真命题、假命题）、定理的含义，会区分命题的条件和结论。

 

二、教学重难点

重点：定义与命题的概念，命题的结构（条件与结论）。

难点：正确区分命题的条件和结论，把命题改写成“如果……那么……”的形式。

 

三、教学准备

多媒体课件；已学数学概念与判断语句材料。

 

四、教学过程

（一）课堂导入

我们已经学习了许多数学概念，如：正整数、负整数、零统称为整数；含有未知数的等式叫作方程；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离；在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；两条相交直线所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角称为对顶角。

（二）新知探究

1．定义

为了进行有理有据的证明，必须对某些名称和术语形成共同的认识。为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象。

例如：“两点之间的距离”的定义——“两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离”；“无理数”的定义——“无限不循环小数称为无理数”；“等腰三角形”的定义——“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”。

跟踪训练：下列语句中属于定义的是（　　）

A．直角都相等　      B．作已知角的平分线　

C．两点之间线段的长度，叫作这两点间的距离　    D．两点之间线段最短

答案：C。解析：定义是对名称或术语含义的规定，A、D是对事情作出判断的命题，B是作图语句。

2．命题

下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？

（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n²−n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD。

★命题（板书）

 

跟踪训练：下列句子是命题吗？（1）同位角相等吗？（2）过一点画已知直线的垂线；（3）如果a>0，b<0，那么|a|=|b|；（4）同位角相等，两直线平行；（5）对顶角相等。

（1）（2）是疑问句、祈使句，没有作出判断，不是命题；（3）（4）（5）是命题。

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征？

（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（2）如果a=b，那么a²=b²；

（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。

这些命题都是由条件和结论两部分组成的，并且都写成了“如果……，那么……”的形式。

★命题的结构（板书）

 

例如：“当a是自然数时，a²+a是偶数”可以改写成“如果a是自然数，那么a²+a