第4章 一元一次方程 单元检测卷 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程单元检测卷　学生卷 第4章 一元一次方程单元检测卷（基础通关） —学年苏科版七年级数学上册 学生卷 考试时间：分钟　满分：分 学校：________　班级：______　姓名：______　学号：______ 请将答案写在答题卡上，解答题须写出必要的计算过程。 一、选择题 本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。 ．（分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）下列根据等式性质进行的变形中，正确的是（　　）． ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．（分）下列方程中，解为的是（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）解方程时，两边同乘，所得方程是（　　）． ． ． ． ． ．（分）已知满足方程，则代数式的值为（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）甲、乙两个书架共有本书，乙书架的书比甲书架的倍少本．设甲书架有本书，可列方程为（　　）． ．　　． ．　　． ．（分）下面是解方程的一段过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 从原方程开始，最先出现错误的是（　　）． ．①　　．②　　．③　　．④ ．（分）甲盒中的卡片数原来是乙盒的倍．从甲盒取出张卡片放入乙盒后，甲盒中的卡片数是乙盒的倍．乙盒原来有卡片（　　）． ．张　　．张　　．张　　．张 二、填空题 本大题共小题，每小题分，共分。 ．（分）关于的方程是一元一次方程，则≠________． ．（分）方程的解为________． ．（分）两个连续奇数的和为，则较小的奇数为________． ．（分）方程与方程的解相同，则________． ．（分）爸爸今年的年龄是小明的倍，爸爸比小明大岁，则小明今年________岁． ．（分）一个三角形的三个内角中，第二个角比第一个角大，第三个角是第一个角的倍，则第一个角为________°． ．（分）检验方程的解时，发现把代入后，左边的值比右边大．该方程的正确解为________． ．（分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大．交换它的十位数字与个位数字，所得的两位数与原数的和为，则原来的两位数是________． 三、解答题 本大题共小题，共分。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． ．（分）解下列方程： （1）； （2）． ．（分）某次校园足球比赛采用如下积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一支球队参加了场比赛，共得分，胜的场数是负的场数的倍．求这支球队胜、平、负各多少场，并核算其总场数与总积分． ．（分）图书角原有一批图书．上午借出原有图书的，下午归还本，此时图书角的图书数量是原有数量的． （1）图书角原有图书多少本？ （2）在此基础上，再借出多少本图书，图书角余下的图书数量恰好是原有数量的？ ．（分）一个容量为升的水箱配有进水管和供水管．进水管每分钟注水升，供水管的出水速度可以调节．除两根水管外，水箱没有其他进水或漏水． （1）从空水箱开始注水，分钟后打开供水管，以每分钟升的速度连续供水．进水管中途关闭，供水管在开始注水分钟后关闭，此时水箱恰好为空．求这一过程共供水多少升，进水管共开了多少分钟． （2）现重新从空水箱开始注水，进水速度、注水总量均与第（1）问相同．开始注水分钟后打开供水管，先以每分钟升的速度供水，再调为每分钟升，中途不停．要求两根水管同时关闭，关闭时水箱恰好为空． 求供水速度应在开始注水后几分钟调为每分钟升，并求调速时箱内的水量及这一过程中箱内水量的最大值． ．（分）活动室有红色卡片张、蓝色卡片张．准备再购买这两种卡片，购买的红色卡片与蓝色卡片张数相同． （1）若每套材料用红色卡片张、蓝色卡片张，购买后两种卡片恰好全部配成材料套装，求需要购买红色卡片多少张，并核算能配成多少套． （2）若改为每套用红色卡片张、蓝色卡片张，仍要求购买的两种卡片张数相同，购买后能否将两种卡片恰好全部配成材料套装？列方程计算，并结合购买数量作出判断． ．（分）某文印店对每一份资料分别计算印刷费和装订费，收费规则如下： 项目 收费规则 印刷费 不超过页的部分，每页元；超过页的部分，每页元 装订费 每份元 小林印制并装订了一份资料，共付元． （1）这份资料共有多少页？ （2）若将同一份资料分成页数不同的两份，分别印刷、装订，按照上述规则共付元，求这两份资料各有多少页． ．（分）实验小组用同一个托盘称量甲种积木，每块甲种积木的质量相同，记录如下．所有质量均包含托盘质量． 记录 甲种积木块数 总质量 第一次 克 第二次 克 （1）求每块甲种积木的质量和托盘的质量． （2）该组又在这个空托盘中放入甲、乙两种积木共块，每种至少块．已知每块乙种积木重克．若称得总质量克，求两种积木各有多少块． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $一元一次方程单元检测卷答题卡 第4章一元一次方程单元检测卷（基础通关） 2026一2027学年苏科版七年级数学上册 答题卡 考试时间：120分钟满分：130分 学校： 班级： 姓名： 学号： 请在相应题号区域作答，解答题须写出必要过程。 一、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项。 1. 2. 3. 4. [A[B][C][D] [A]B][C]D] [A]B][C]D] [A][B][C][D] 5. 6. 7. 8. [A[B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A][B][C][D] 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 本大题共8小题，共82分。 17.(8分)（1)（4分) 17.(8分)(2)(4分) 第1页共6页 一元一次方程单元检测卷答题卡 18.(10分)(1)(5分) 18.(10分)(2)(5分) 19.(8分) 第2页共6页 一元一次方程单元检测卷答题卡 20.(8分)（1)(5分) 20.(8分)(2)(3分) 21.(12分)(1)(4分) 第3页共6页 一元一次方程单元检测卷答题卡 21.(12分)(2)(8分) 22.(12分)(1)(7分) 第4页共6页 一元一次方程单元检测卷答题卡 22.(12分)(2)(5分) 23.(12分)(1)(7分) 23.(12分)(2）(5分) 第5页共6页 一元一次方程单元检测卷答题卡 24.(12分)(1)(5分) 24.(12分)(2）(7分) 第6页共6页第4章一元一次方程单元检测卷（基础通关） 2026一2027学年苏科版七年级数学上册 答题卡 考试时间：120分钟满分：130分 学校： 班级： 姓名： 学号： 请在相应题号区域作答，解答题须写出必要过程。 一、选择题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项。 1. 2. 3. ? [A][B][C][D] [A][B][C][D] [A]B][C]D] [A][B][C][D] 5. 6. 7. 8. [A][B][C][D] [A[B][C][D] [A[B][C]D] [AB][C][D] 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。 装 9. 10. 订 11. 12. 线 13. 14. 15. 16. 三、解答题 本大题共8小题，共82分。 17.(8分)（1)(4分) 17.(8分)(2)(4分) 第1页 一元一次方程单元检测卷答题卡 18.(10分)(1)(5分) 18.(10分)(2)(5分) 19.(8分) 共3页 20.(8分)(1)(5分) 20.(8分) )(3分) 装 订 21.(12分) (1)(4分) 线 第2页 一元一次方程单元检测卷答题卡 21.(12分)(2）(8分) 22.(12分)（1)(7分) 共3页 22.(12分)(2)(5分) 23.(12分) (1)(7分) 装 少 线 23.(12分) (2) (5分) 第3页 一元一次方程单元检测卷答题卡 24.(12分)(1)(5分) 24.(12分)(2）(7分) 共3页 ( 装 订 线 )一元一次方程单元检测卷　教师详解卷 第4章 一元一次方程单元检测卷（基础通关） —学年苏科版七年级数学上册 教师详解卷 考试时间：分钟　满分：分 选择、填空题每题分；解答题按评分参考给分，等价的正确解法同样给分。 一、选择题 本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。 ．（分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。非等式，无未知数，含两个未知数。 ．（分）下列根据等式性质进行的变形中，正确的是（　　）． ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．由，得 解析与答案 。的前提对任意、都成立，不能约去得到。例如、可否定其推断。为两边同减。 ．（分）下列方程中，解为的是（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。代入左边，等于右边。 ．（分）解方程时，两边同乘，所得方程是（　　）． ． ． ． ． 解析与答案 。每项同乘，得。 ．（分）已知满足方程，则代数式的值为（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。由得，因此；也可用。 ．（分）甲、乙两个书架共有本书，乙书架的书比甲书架的倍少本．设甲书架有本书，可列方程为（　　）． ．　　． ．　　． 解析与答案 。甲本、乙本，两数之和。 ．（分）下面是解方程的一段过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 从原方程开始，最先出现错误的是（　　）． ．①　　．②　　．③　　．④ 解析与答案 。①的应为；后续各步相对上一行无新增运算错误。原方程正确解。 ．（分）甲盒中的卡片数原来是乙盒的倍．从甲盒取出张卡片放入乙盒后，甲盒中的卡片数是乙盒的倍．乙盒原来有卡片（　　）． ．张　　．张　　．张　　．张 解析与答案 。设乙原张，，。甲原张，移动后张与张。 二、填空题 本大题共小题，每小题分，共分。 ．（分）关于的方程是一元一次方程，则≠________． 解析与答案 。整理得，要使未知数系数非零，≠。 ．（分）方程的解为________． 解析与答案 。，。 ．（分）两个连续奇数的和为，则较小的奇数为________． 解析与答案 。设较小为，较大；，。 ．（分）方程与方程的解相同，则________． 解析与答案 。第一个方程解，代入第二个，，。 ．（分）爸爸今年的年龄是小明的倍，爸爸比小明大岁，则小明今年________岁． 解析与答案 。设小明岁，，；爸爸岁。 ．（分）一个三角形的三个内角中，第二个角比第一个角大，第三个角是第一个角的倍，则第一个角为________°． 解析与答案 。，；三角分别、、。 ．（分）检验方程的解时，发现把代入后，左边的值比右边大．该方程的正确解为________． 解析与答案 。，；，。也可从使左端超，直接将减少。 ．（分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大．交换它的十位数字与个位数字，所得的两位数与原数的和为，则原来的两位数是________． 解析与答案 。十位、个位，，得。原数、交换后，和；两个数字有效。 三、解答题 本大题共小题，共分。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． 解析与答案 （1），，。 （2），，。 评分参考 （1）共分：正确移项（2）；（1）；（1）。 （2）共分：正确去括号（2）；（1）；（1）。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． 解析与答案 （1）两边乘：；；，。 （2）两边乘：；；，。 评分参考 （1）共分：去分母（2）；正确去括号（1）；（1）；（1）。 （2）共分：去分母（2）；正确去括号（1）；（1）；（1）。 ．（分）某次校园足球比赛采用如下积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一支球队参加了场比赛，共得分，胜的场数是负的场数的倍．求这支球队胜、平、负各多少场，并核算其总场数与总积分． 解析与答案 设负场，则胜场，平场。 ，解得。 故胜场、平场、负场。 核算：场；分；胜场是负场的倍。 全程只需一个未知量。 评分参考 共分：设负场（1）；胜场（1）；平场（1）；积分方程（2）；（1）；答胜平负并核总场/积分（2）。 ．（分）图书角原有一批图书．上午借出原有图书的，下午归还本，此时图书角的图书数量是原有数量的． （1）图书角原有图书多少本？ （2）在此基础上，再借出多少本图书，图书角余下的图书数量恰好是原有数量的？ 解析与答案 （1）设原本，，，。 原有本。 （2）当前本，目标本，需再借本。 核验：。 评分参考 （1）共分：设原本（1）；（2）；（1）；答原本（1）。 （2）共分：当前本（1）；目标本（1）；差本（1）。 ．（分）一个容量为升的水箱配有进水管和供水管．进水管每分钟注水升，供水管的出水速度可以调节．除两根水管外，水箱没有其他进水或漏水． （1）从空水箱开始注水，分钟后打开供水管，以每分钟升的速度连续供水．进水管中途关闭，供水管在开始注水分钟后关闭，此时水箱恰好为空．求这一过程共供水多少升，进水管共开了多少分钟． （2）现重新从空水箱开始注水，进水速度、注水总量均与第（1）问相同．开始注水分钟后打开供水管，先以每分钟升的速度供水，再调为每分钟升，中途不停．要求两根水管同时关闭，关闭时水箱恰好为空． 求供水速度应在开始注水后几分钟调为每分钟升，并求调速时箱内的水量及这一过程中箱内水量的最大值． 解析与答案 （1）供水持续分钟，共升。 初、末均为空，注水总量也为升；设进水管开分钟，，。 故共供水升，进水管开分钟。 原方案开始供水时存升，供水与进水并行分钟后余升，再供分钟恰空，容量升有效。 （2）进水仍持续分钟。 设从开始注水到调速经过分钟，慢速供水分钟、快速分钟。 ，解得。 调速时存水升。 前分钟只进水，由升增至升； 接下来分钟进出，每分钟净增升，增至升； 最后分钟进出，每分钟净减升，减至升。 因此箱内水量最大为升。 调速在开始注水分钟后，调速水量和全过程最大水量均为升。 容量与供水回验：最高升，供水开始后至结束前水量均为正，结束恰空。 评分说明：本题不要求另写可行性说明。 允许设慢速持续分钟得、，再加开始前分钟求调速时刻。 评分参考 （1）共分：供水时间分钟（1）；供水升（1）；初末为空转换成（1）；分钟（1）。 （2）共分：承接进水截止分钟，表示慢、快（2）；列（1）；得（1）；调速时升（1）；按前分钟/中间分钟/最后分钟各净变化判断水量先增后减（2）；最大升（1）。 ．（分）活动室有红色卡片张、蓝色卡片张．准备再购买这两种卡片，购买的红色卡片与蓝色卡片张数相同． （1）若每套材料用红色卡片张、蓝色卡片张，购买后两种卡片恰好全部配成材料套装，求需要购买红色卡片多少张，并核算能配成多少套． （2）若改为每套用红色卡片张、蓝色卡片张，仍要求购买的两种卡片张数相同，购买后能否将两种卡片恰好全部配成材料套装？列方程计算，并结合购买数量作出判断． 解析与答案 （1）设每种购买张。 配套套数相等：；，。 购后红张、蓝张，套。 需购买红色卡片张，可配套。 （2）设每种购买张，，，。 购买数量不能为负，因此不可能。 评分参考 （1）共分：设两种各买张（1）；（2）；正确变形求（2）；求套（1）；实际张数/套数核验并作答（1）。 （2）共分：（2）；正确解（2）；购买量不能为负、不可行（1）。 ．（分）某文印店对每一份资料分别计算印刷费和装订费，收费规则如下： 项目 收费规则 印刷费 不超过页的部分，每页元；超过页的部分，每页元 装订费 每份元 小林印制并装订了一份资料，共付元． （1）这份资料共有多少页？ （2）若将同一份资料分成页数不同的两份，分别印刷、装订，按照上述规则共付元，求这两份资料各有多少页． 解析与答案 （1）不超过页时，印刷加装订最多元，少于元，故超过页。 设页：，。 核验正整数且超过页，。 资料页。 （2）两份页数之和为。 若两份都不超过页，总费为元，不等于元；两份不可能都超过页，因为总页数仅。 因此恰有一份超过页。 设页数较多的一份为页，另一份为页，列方程：。 整理得，解得；另一份页。 检验：超过，不超过，均为正整数且页数不同；较多份费用元，较少份元，合元。 故两份分别页、页。 先根据总页数判断两份页数所在范围，再列方程。 评分参考 （1）共分：页含装订最多元，判断超过（1）；设页并列（3）；（2）；页数完整作答（1）。 （2）共分：两份均费用，且不可能均，确定一份（1）；设较多、较少，列（2）；解与（1）；两份页数完整作答（1）。 ．（分）实验小组用同一个托盘称量甲种积木，每块甲种积木的质量相同，记录如下．所有质量均包含托盘质量． 记录 甲种积木块数 总质量 第一次 克 第二次 克 （1）求每块甲种积木的质量和托盘的质量． （2）该组又在这个空托盘中放入甲、乙两种积木共块，每种至少块．已知每块乙种积木重克．若称得总质量克，求两种积木各有多少块． 解析与答案 （1）设每块甲重克，盘重克。 ，。 托盘克。 核验两次分别、克。 也可先由克差量对应块甲得克。 （2）设甲块，乙块。 ，，。 故甲块、乙块。 核验，两类均至少块；克。 评分参考 （1）共分：用同盘差量关系或（2）；甲克（1）；托盘质量关系（1）；盘克及完整作答（1）。 （2）共分：设甲乙（1）；（3）；（1）；正确给出甲块、乙块并完整作答（各，共）。 评分说明 ．解答方法不唯一．采用其他正确的设元方法、等式变形顺序或等价解法，均按相应得分点给分，不要求与参考解答逐字一致． ．因同一处计算错误而产生的后续一致运算，不重复扣除同一错误的分数；后续若另有独立错误，则按相应得分点处理．只写出结果而未呈现题目要求的过程，不能自动取得全部过程分． ．第题第（2）问，若设每分钟供水升的持续时间为分钟，可得，再加开始供水前的分钟，得到调速时刻为开始注水分钟后．最大水量的计算须有各阶段水量变化的依据，可用简洁计算或表格表示．本题不要求另写可行性说明． ．第题第（2）问，算得购买数量为负数后，应结合购买数量的实际意义作出判断；不能把负数取绝对值作为购买数量． ．第题第（2）问，两份资料应分别计算印刷费，并分别计入装订费．正确建模、计算并完整作答后，不因未另写费用核验语句扣除作答分． ．第题两次称量均含托盘质量．第（1）问按正确的质量关系、计算与完整作答给分，不额外要求核验两次记录；第（2）问的总质量关系应包含托盘，正确求出两种积木的块数并完整作答后，不因未另写总数或质量核验语句扣除作答分． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $一元一次方程单元检测卷　教师详解卷 第4章 一元一次方程单元检测卷（基础通关） —学年苏科版七年级数学上册 教师详解卷 考试时间：分钟　满分：分 选择、填空题每题分；解答题按评分参考给分，等价的正确解法同样给分。 一、选择题 本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。 ．（分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。非等式，无未知数，含两个未知数。 ．（分）下列根据等式性质进行的变形中，正确的是（　　）． ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．由，得 解析与答案 。的前提对任意、都成立，不能约去得到。例如、可否定其推断。为两边同减。 ．（分）下列方程中，解为的是（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。代入左边，等于右边。 ．（分）解方程时，两边同乘，所得方程是（　　）． ． ． ． ． 解析与答案 。每项同乘，得。 ．（分）已知满足方程，则代数式的值为（　　）． ．　　．　　．　　． 解析与答案 。由得，因此；也可用。 ．（分）甲、乙两个书架共有本书，乙书架的书比甲书架的倍少本．设甲书架有本书，可列方程为（　　）． ．　　． ．　　． 解析与答案 。甲本、乙本，两数之和。 ．（分）下面是解方程的一段过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 从原方程开始，最先出现错误的是（　　）． ．①　　．②　　．③　　．④ 解析与答案 。①的应为；后续各步相对上一行无新增运算错误。原方程正确解。 ．（分）甲盒中的卡片数原来是乙盒的倍．从甲盒取出张卡片放入乙盒后，甲盒中的卡片数是乙盒的倍．乙盒原来有卡片（　　）． ．张　　．张　　．张　　．张 解析与答案 。设乙原张，，。甲原张，移动后张与张。 二、填空题 本大题共小题，每小题分，共分。 ．（分）关于的方程是一元一次方程，则≠________． 解析与答案 。整理得，要使未知数系数非零，≠。 ．（分）方程的解为________． 解析与答案 。，。 ．（分）两个连续奇数的和为，则较小的奇数为________． 解析与答案 。设较小为，较大；，。 ．（分）方程与方程的解相同，则________． 解析与答案 。第一个方程解，代入第二个，，。 ．（分）爸爸今年的年龄是小明的倍，爸爸比小明大岁，则小明今年________岁． 解析与答案 。设小明岁，，；爸爸岁。 ．（分）一个三角形的三个内角中，第二个角比第一个角大，第三个角是第一个角的倍，则第一个角为________°． 解析与答案 。，；三角分别、、。 ．（分）检验方程的解时，发现把代入后，左边的值比右边大．该方程的正确解为________． 解析与答案 。，；，。也可从使左端超，直接将减少。 ．（分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大．交换它的十位数字与个位数字，所得的两位数与原数的和为，则原来的两位数是________． 解析与答案 。十位、个位，，得。原数、交换后，和；两个数字有效。 三、解答题 本大题共小题，共分。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． 解析与答案 （1），，。 （2），，。 评分参考 （1）共分：正确移项（2）；（1）；（1）。 （2）共分：正确去括号（2）；（1）；（1）。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． 解析与答案 （1）两边乘：；；，。 （2）两边乘：；；，。 评分参考 （1）共分：去分母（2）；正确去括号（1）；（1）；（1）。 （2）共分：去分母（2）；正确去括号（1）；（1）；（1）。 ．（分）某次校园足球比赛采用如下积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一支球队参加了场比赛，共得分，胜的场数是负的场数的倍．求这支球队胜、平、负各多少场，并核算其总场数与总积分． 解析与答案 设负场，则胜场，平场。 ，解得。 故胜场、平场、负场。 核算：场；分；胜场是负场的倍。 全程只需一个未知量。 评分参考 共分：设负场（1）；胜场（1）；平场（1）；积分方程（2）；（1）；答胜平负并核总场/积分（2）。 ．（分）图书角原有一批图书．上午借出原有图书的，下午归还本，此时图书角的图书数量是原有数量的． （1）图书角原有图书多少本？ （2）在此基础上，再借出多少本图书，图书角余下的图书数量恰好是原有数量的？ 解析与答案 （1）设原本，，，。 原有本。 （2）当前本，目标本，需再借本。 核验：。 评分参考 （1）共分：设原本（1）；（2）；（1）；答原本（1）。 （2）共分：当前本（1）；目标本（1）；差本（1）。 ．（分）一个容量为升的水箱配有进水管和供水管．进水管每分钟注水升，供水管的出水速度可以调节．除两根水管外，水箱没有其他进水或漏水． （1）从空水箱开始注水，分钟后打开供水管，以每分钟升的速度连续供水．进水管中途关闭，供水管在开始注水分钟后关闭，此时水箱恰好为空．求这一过程共供水多少升，进水管共开了多少分钟． （2）现重新从空水箱开始注水，进水速度、注水总量均与第（1）问相同．开始注水分钟后打开供水管，先以每分钟升的速度供水，再调为每分钟升，中途不停．要求两根水管同时关闭，关闭时水箱恰好为空． 求供水速度应在开始注水后几分钟调为每分钟升，并求调速时箱内的水量及这一过程中箱内水量的最大值． 解析与答案 （1）供水持续分钟，共升。 初、末均为空，注水总量也为升；设进水管开分钟，，。 故共供水升，进水管开分钟。 原方案开始供水时存升，供水与进水并行分钟后余升，再供分钟恰空，容量升有效。 （2）进水仍持续分钟。 设从开始注水到调速经过分钟，慢速供水分钟、快速分钟。 ，解得。 调速时存水升。 前分钟只进水，由升增至升； 接下来分钟进出，每分钟净增升，增至升； 最后分钟进出，每分钟净减升，减至升。 因此箱内水量最大为升。 调速在开始注水分钟后，调速水量和全过程最大水量均为升。 容量与供水回验：最高升，供水开始后至结束前水量均为正，结束恰空。 评分说明：本题不要求另写可行性说明。 允许设慢速持续分钟得、，再加开始前分钟求调速时刻。 评分参考 （1）共分：供水时间分钟（1）；供水升（1）；初末为空转换成（1）；分钟（1）。 （2）共分：承接进水截止分钟，表示慢、快（2）；列（1）；得（1）；调速时升（1）；按前分钟/中间分钟/最后分钟各净变化判断水量先增后减（2）；最大升（1）。 ．（分）活动室有红色卡片张、蓝色卡片张．准备再购买这两种卡片，购买的红色卡片与蓝色卡片张数相同． （1）若每套材料用红色卡片张、蓝色卡片张，购买后两种卡片恰好全部配成材料套装，求需要购买红色卡片多少张，并核算能配成多少套． （2）若改为每套用红色卡片张、蓝色卡片张，仍要求购买的两种卡片张数相同，购买后能否将两种卡片恰好全部配成材料套装？列方程计算，并结合购买数量作出判断． 解析与答案 （1）设每种购买张。 配套套数相等：；，。 购后红张、蓝张，套。 需购买红色卡片张，可配套。 （2）设每种购买张，，，。 购买数量不能为负，因此不可能。 评分参考 （1）共分：设两种各买张（1）；（2）；正确变形求（2）；求套（1）；实际张数/套数核验并作答（1）。 （2）共分：（2）；正确解（2）；购买量不能为负、不可行（1）。 ．（分）某文印店对每一份资料分别计算印刷费和装订费，收费规则如下： 项目 收费规则 印刷费 不超过页的部分，每页元；超过页的部分，每页元 装订费 每份元 小林印制并装订了一份资料，共付元． （1）这份资料共有多少页？ （2）若将同一份资料分成页数不同的两份，分别印刷、装订，按照上述规则共付元，求这两份资料各有多少页． 解析与答案 （1）不超过页时，印刷加装订最多元，少于元，故超过页。 设页：，。 核验正整数且超过页，。 资料页。 （2）两份页数之和为。 若两份都不超过页，总费为元，不等于元；两份不可能都超过页，因为总页数仅。 因此恰有一份超过页。 设页数较多的一份为页，另一份为页，列方程：。 整理得，解得；另一份页。 检验：超过，不超过，均为正整数且页数不同；较多份费用元，较少份元，合元。 故两份分别页、页。 先根据总页数判断两份页数所在范围，再列方程。 评分参考 （1）共分：页含装订最多元，判断超过（1）；设页并列（3）；（2）；页数完整作答（1）。 （2）共分：两份均费用，且不可能均，确定一份（1）；设较多、较少，列（2）；解与（1）；两份页数完整作答（1）。 ．（分）实验小组用同一个托盘称量甲种积木，每块甲种积木的质量相同，记录如下．所有质量均包含托盘质量． 记录 甲种积木块数 总质量 第一次 克 第二次 克 （1）求每块甲种积木的质量和托盘的质量． （2）该组又在这个空托盘中放入甲、乙两种积木共块，每种至少块．已知每块乙种积木重克．若称得总质量克，求两种积木各有多少块． 解析与答案 （1）设每块甲重克，盘重克。 ，。 托盘克。 核验两次分别、克。 也可先由克差量对应块甲得克。 （2）设甲块，乙块。 ，，。 故甲块、乙块。 核验，两类均至少块；克。 评分参考 （1）共分：用同盘差量关系或（2）；甲克（1）；托盘质量关系（1）；盘克及完整作答（1）。 （2）共分：设甲乙（1）；（3）；（1）；正确给出甲块、乙块并完整作答（各，共）。 评分说明 ．解答方法不唯一．采用其他正确的设元方法、等式变形顺序或等价解法，均按相应得分点给分，不要求与参考解答逐字一致． ．因同一处计算错误而产生的后续一致运算，不重复扣除同一错误的分数；后续若另有独立错误，则按相应得分点处理．只写出结果而未呈现题目要求的过程，不能自动取得全部过程分． ．第题第（2）问，若设每分钟供水升的持续时间为分钟，可得，再加开始供水前的分钟，得到调速时刻为开始注水分钟后．最大水量的计算须有各阶段水量变化的依据，可用简洁计算或表格表示．本题不要求另写可行性说明． ．第题第（2）问，算得购买数量为负数后，应结合购买数量的实际意义作出判断；不能把负数取绝对值作为购买数量． ．第题第（2）问，两份资料应分别计算印刷费，并分别计入装订费．正确建模、计算并完整作答后，不因未另写费用核验语句扣除作答分． ．第题两次称量均含托盘质量．第（1）问按正确的质量关系、计算与完整作答给分，不额外要求核验两次记录；第（2）问的总质量关系应包含托盘，正确求出两种积木的块数并完整作答后，不因未另写总数或质量核验语句扣除作答分． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 装 订 线 )一元一次方程单元检测卷　学生卷 第4章 一元一次方程单元检测卷（基础通关） —学年苏科版七年级数学上册 学生卷 考试时间：分钟　满分：分 学校：________　班级：______　姓名：______　学号：______ 请将答案写在答题卡上，解答题须写出必要的计算过程。 一、选择题 本大题共小题，每小题分，共分。每小题只有一个正确选项。 ．（分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）下列根据等式性质进行的变形中，正确的是（　　）． ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．由，得 ．（分）下列方程中，解为的是（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）解方程时，两边同乘，所得方程是（　　）． ． ． ． ． ．（分）已知满足方程，则代数式的值为（　　）． ．　　．　　．　　． ．（分）甲、乙两个书架共有本书，乙书架的书比甲书架的倍少本．设甲书架有本书，可列方程为（　　）． ．　　． ．　　． ．（分）下面是解方程的一段过程： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 从原方程开始，最先出现错误的是（　　）． ．①　　．②　　．③　　．④ ．（分）甲盒中的卡片数原来是乙盒的倍．从甲盒取出张卡片放入乙盒后，甲盒中的卡片数是乙盒的倍．乙盒原来有卡片（　　）． ．张　　．张　　．张　　．张 二、填空题 本大题共小题，每小题分，共分。 ．（分）关于的方程是一元一次方程，则≠________． ．（分）方程的解为________． ．（分）两个连续奇数的和为，则较小的奇数为________． ．（分）方程与方程的解相同，则________． ．（分）爸爸今年的年龄是小明的倍，爸爸比小明大岁，则小明今年________岁． ．（分）一个三角形的三个内角中，第二个角比第一个角大，第三个角是第一个角的倍，则第一个角为________°． ．（分）检验方程的解时，发现把代入后，左边的值比右边大．该方程的正确解为________． ．（分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大．交换它的十位数字与个位数字，所得的两位数与原数的和为，则原来的两位数是________． 三、解答题 本大题共小题，共分。 ．（分）解下列方程： （1）； （2）． ．（分）解下列方程： （1）； （2）． ．（分）某次校园足球比赛采用如下积分规则：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．一支球队参加了场比赛，共得分，胜的场数是负的场数的倍．求这支球队胜、平、负各多少场，并核算其总场数与总积分． ．（分）图书角原有一批图书．上午借出原有图书的，下午归还本，此时图书角的图书数量是原有数量的． （1）图书角原有图书多少本？ （2）在此基础上，再借出多少本图书，图书角余下的图书数量恰好是原有数量的？ ．（分）一个容量为升的水箱配有进水管和供水管．进水管每分钟注水升，供水管的出水速度可以调节．除两根水管外，水箱没有其他进水或漏水． （1）从空水箱开始注水，分钟后打开供水管，以每分钟升的速度连续供水．进水管中途关闭，供水管在开始注水分钟后关闭，此时水箱恰好为空．求这一过程共供水多少升，进水管共开了多少分钟． （2）现重新从空水箱开始注水，进水速度、注水总量均与第（1）问相同．开始注水分钟后打开供水管，先以每分钟升的速度供水，再调为每分钟升，中途不停．要求两根水管同时关闭，关闭时水箱恰好为空． 求供水速度应在开始注水后几分钟调为每分钟升，并求调速时箱内的水量及这一过程中箱内水量的最大值． ．（分）活动室有红色卡片张、蓝色卡片张．准备再购买这两种卡片，购买的红色卡片与蓝色卡片张数相同． （1）若每套材料用红色卡片张、蓝色卡片张，购买后两种卡片恰好全部配成材料套装，求需要购买红色卡片多少张，并核算能配成多少套． （2）若改为每套用红色卡片张、蓝色卡片张，仍要求购买的两种卡片张数相同，购买后能否将两种卡片恰好全部配成材料套装？列方程计算，并结合购买数量作出判断． ．（分）某文印店对每一份资料分别计算印刷费和装订费，收费规则如下： 项目 收费规则 印刷费 不超过页的部分，每页元；超过页的部分，每页元 装订费 每份元 小林印制并装订了一份资料，共付元． （1）这份资料共有多少页？ （2）若将同一份资料分成页数不同的两份，分别印刷、装订，按照上述规则共付元，求这两份资料各有多少页． ．（分）实验小组用同一个托盘称量甲种积木，每块甲种积木的质量相同，记录如下．所有质量均包含托盘质量． 记录 甲种积木块数 总质量 第一次 克 第二次 克 （1）求每块甲种积木的质量和托盘的质量． （2）该组又在这个空托盘中放入甲、乙两种积木共块，每种至少块．已知每块乙种积木重克．若称得总质量克，求两种积木各有多少块． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $