第4章 一元一次方程 单元测试卷 -2026-2027学年苏科版数学七年级上册
第4章 一元一次方程 单元测试卷（B卷·能力提高）
苏科版七年级数学上册
（满分：100分 时间：90分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案）
1. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 由 4x+2=3x−1，得 4x+3x=2−1
B. 由 2(x+1)=x+7，去括号、移项、合并同类项得 x=5
C. 由 3(x−5)=2，去括号得 3x−5=2
D. 由 2−(1−x)=−2，得 2−1−x=−2
2. 已知关于 x 的方程 (k−2)
+5=3k 是一元一次方程，则 k 的值为（ ）
A. ±2 B. 2
C. −2 D. ±1
3. 若 x=−1 是方程 2x+m+4=0 的解，则 m 的值是（ ）
A. −6 B. 0
C. −2 D. 6
4. 若关于 x 的方程 3x−2a=0 与方程 2x+3a−13=0 的解相同，则 a 的值为（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
5. 设 a=b，则下列等式：① a−3=b−3；② 3a=4b；③ −4a=−4b；④ 3a−1=3b−1。其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
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6. 已知 
= 
= 
，若 2x+y−z=6，则 x+y+z 的值为（ ）
A. 12 B. 18
C. 24 D. 30
7. 甲、乙两运动员在长 100 m 的直道 AB（A、B 为两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后立即转身跑回 A 点，到达 A 点后又立即转身跑向 B 点……若甲的速度为 5 m/s，乙的速度为 4 m/s，则起跑后 100 s 内两人相遇（包括迎面相遇和追及）的次数为（ ）
A. 3次 B. 4次
C. 5次 D. 6次
8. 某服装店同时售出两件上衣，每件售价均为 135 元。若按成本计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，则在这次销售中该商店（ ）
A. 盈利18元 B. 盈利9元
C. 亏损18元 D. 不赚不亏
9. 我国古代《洛书》中的三阶幻方即九宫图（由
的方格构成，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等），是数学与文化融合的经典范例，体现了古代数学家对数字规律的深刻洞察，如今在组合数学、密码学、编码理论等领域也有着潜在应用．如图给出了九宫图的一部分，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 现定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 a⊗b=2a−b²。若 x⊗(x−1)=−6，则 x 的值为（ ）
A. x=−1 B. x=5
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C. x=−5 D. x=1 或 x=5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知代数式 2a+3 与 3−a 的值互为相反数，则 a=________。
12. 若关于 x 的方程 x−m=2 与方程 2(x−1)=3(x−2) 的解互为相反数，则 m=________。
13. 一个水池装有甲、乙两个进水管和一个丙排水管。单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可将满池水排空。若先将甲、乙两管同时开放2小时，然后打开丙管，则打开丙管后________小时可注满水池。
14. 已知 A、B 两地相距450 km，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为 80 km/h，乙车速度为 70 km/h，则经过________小时，两车相距 30 km。
15. 观察下列按规律排列的方程：第1个方程 x+=3，解为 x=2；第2个方程 +
=5，解为 x=6；第3个方程 
=7，解为 x=12；……根据规律，第 n 个方程的解为 x=________。
16. 某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折优惠。某学生第一次购书付款72元，第二次购书享受了八折优惠，他发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元。
17. 已知关于 x 的方程 
= x−2 与方程 
−1 = 的解相同，则 m=________。
18. 已知 p、q 都是质数，且关于 x 的一元一次方程 px+5q=97 的解是 x=1，则 p+q=________。
三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出演算步骤）
19.（10分）解下列方程：
(1) 3(x−2)=x−(7−8x)；
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