整式加减中的新定义运算问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

整式加减中的新定义运算问题 专题复习讲义 —学年苏科版七年级数学上册 教师详解版 内容导航 一、知识梳理 1 二、典例与变式 4 A组 基础巩固 9 B组 能力提升 11 C组 综合运用 12 D组 考试衔接 15 一、知识梳理 以下各定义中的字母，均在有理数范围内取值。 题目中参与新运算的数或代数式，有时称为“输入”； 计算所得的数或代数式就是运算结果。 一、按新定义计算，先认清两个输入 题目用一个新符号表示已经学过的运算时， 应把这个符号按给定的规则改写为熟悉的算式。新符号不能擅自当作乘号， 也没有默认的交换律、结合律。 例如，规定，那么。 这里代替定义中的，代替；负数代入要加括号。反过来， ，交换两个输入后结果不一样。 如果输入的是代数式，整个代数式都要放入对应位置。 例如，同样规定， 则。 不能只把或代入，常数倍也应作用于完整的输入。 输入改变后，可以先依定义比较运算结果的变化。例如， 。这里无需分别求出、。 二、多次运算与括号顺序 有括号时先算括号内；一个括号中的新运算算完后， 所得整个结果再参加外层运算。两种符号同时出现时， 每一层只用这一层符号对应的定义。 例如，规定，则先算， 再算；而先算，再算。 两式的括号不同，运算对象就不同，不能随意移动括号。 再如，规定，。化简时， 先分别得到、，再用外层的： 。 内层和外层的符号不同，不能全部套用同一种情况。 同一符号连续出现时，也须按题目给定的括号或计算顺序逐层处理， 不能自行套用加法或乘法的结合律。 三、由结果求输入，先还原等式关系 已知运算结果而某个输入未知时，仍先按定义写出普通算式或方程， 再求未知量。不能把新符号直接当成普通加减号“移项”。 例如，规定，若，则， 即，。将放回定义，得到，符合题意。 如果未知输入本身是一个整式，也先将其看作整体。例如，仍按此定义， 若，则， 整理得，所以。式中出现在右侧输入， 定义给出的是，不能按左侧输入的系数恢复。 若结果给在最外层，可以先恢复内层结果。例如，。 把的结果记为，则，；再由，得， 。直接从内向外化简后列方程也可以。 两种解法都要保持括号中整个结果不变。 同一个未知整式若出现在多个位置，应先按定义列式，再合并这个整体， 不能把两处同名输入当成两个无关的未知量。 四、根据记录确定规则，先看规则被限定在哪一类 题目有时给出含一个待定数的规则，或明确列出几种候选规则。 此时要用运算记录确定规则，再继续计算。未知的是规则中的数， 与“规则已知、输入未知”不同。 例如，规定，其中是一个确定的数。 已知，则，得。 规则确定为，因此。 记录不一定都能确定。按上式，，对任何都成立。 若只知道这一条记录，就不能据此选定；需要含有有效信息的另一条记录。 若有多条记录，求得的同一个应使它们同时成立， 不能分别给每条记录使用不同的。 若规则只可能是“”或“”， 记录两者都符合；而只符合第二种。检查候选规则时， 应逐条使用全部记录，不能看第一条符合就停止。题目若没有限定规则的形式， 不能仅凭几个结果就断言找到了唯一规则。 五、规则带条件，先判断再计算 有些定义在不同条件下使用不同算式。 计算前先看当前两个输入满足哪一个条件；每进入一层新的运算， 都应重新比较这一层的两个输入。前一层选择了某条规则， 并不意味着下一层还用同一条。 例如，规定： 当时，； 当时，。 则用第一种情况，得；用第二条规则，得。 相等时归入第一种情况，因此，而不是。 反求未知输入时，如果不能先判断条件，就分别求算出的结果，再检查。 例如按上述定义求：若，得，，符合条件； 若，得，，也符合条件。故两值都保留。 算出的结果若不满足求它时采用的条件，必须舍去。 有时运算结果的正负可以先排除一种情况。例如，按上述定义， 若，把的结果记为。若，则， 不可能等于；所以，且。再求：时， ，得；时，，得。两者均符合各自条件。 这样先看外层运算结果，再回到内层，比不加判断地展开全部情况更清楚。 六、两个式子相等，要分清是否有取值条件 数值代入可用来发现错误，但几个数值碰巧得到相同结果， 不足以证明两个含字母的式子对所有允许的取值都相等。 要说明两个式子对所有允许的字母值都相等时，应完整代入定义并化简； 只问某个输入的取值时，按所列方程求解并检查即可。 例如，按，，。 二者相等时有，即，故。 因此只有两个输入相等时这两个结果才相等，不能说这个新运算具有交换律。 二、典例与变式 一、按定义代入计算 例1、对于有理数、，规定。已知， ，分别化简与。 【答案】；。 【解析】 。 。 变式1-1、对于有理数、，规定。 化简。 【答案】。 【解析】原式。 变式1-2、对于有理数、，规定。有三个代数式：①； ②；③。从中选两个不同的代数式，依次填入左、右两个方框， 使对任意有理数都成立。左框应填________， 右框应填________。（填序号） 【答案】左框①，右框③。 【解析】设右框所填式为、左框为，则须有。 依次检查六种有序选择， 结果为、、、、、， 只有①、③符合。 变式1-3、对于有理数、，规定。已知， 求。 【答案】。 【解析】 。 二、由结果求输入 例2、对于有理数、，规定。已知， 且，求整式。 【答案】。 【解析】依定义，。 先求，再代入已知， 得 ，所以。把放回， 得到，符合题意。 变式2-1、对于有理数、，规定。已知， 且，求整式。 【答案】。 【解析】 ， 所以。代回符合给定结果。 变式2-2、对于有理数、，规定。若， 求的值。 【答案】。 【解析】把的结果记为。最外层，即，。 再由，得，。 直接先化简为也正确；本题每层只有一个未知输入， 由外向内更清楚。检查：。 变式2-3、对于有理数、，规定。 已知，求整式。 【答案】。 【解析】代入定义得。先合并同一整体： 左边为，所以。 三、多次运算与括号顺序 例3、对于有理数、，规定，。 化简，并求时这个式子的值。 【答案】；。 【解析】两个内层分别为、。 原式。当时， 原式。 变式3-1、对于有理数、，规定，。 分别化简与。 【答案】；。 【解析】。 。 变式3-2、对于有理数、，规定，。 若，求的值。 【答案】。 【解析】，。于是， 即，。代入原式得到，符合题意。 变式3-3、对于有理数、，规定，。 若，求的值。 【答案】。 【解析】左边；右边。 由得。两边此时均为。 四、根据运算记录确定规则 例4、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 已知，求的值，并化简。 【答案】；。 【解析】将记录中的左输入、右输入代入定义，得，即， 所以。因此。 再将两个完整的代数式代入： 。 检查已知记录：。 变式4-1、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 （1）已知，下列的值中， 所有符合这一记录的是________。（填序号） ①；②；③。 （2）又知，求的值。 【答案】（1）①②③； （2）。 【解析】（1），不论取所给的哪一个数，记录都成立， 故三个值均符合。 （2）由，得，即，。 代入两条记录都符合。 变式4-2、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 下面三条运算记录中恰有一条错误： ①；②；③。 错误的是第________条； 将这条记录的运算结果改正为________后，三条记录均正确。 （填序号及数值） 【答案】③；。 【解析】若记录①正确，，得；若记录②正确，， 也得；若记录③正确，，得。 同一规则中的是确定的数，且三条中恰有一条错误，所以①②正确、③错误。 取，。 变式4-3、对于有理数、，运算的规则是下面三种规则中的一种： 甲：；乙：；丙：。 已知，。 （1）运算采用的规则是________。（填“甲”“乙”或“丙”） （2）若，求的值。 【答案】（1）丙； （2）。 【解析】（1）按甲、乙、丙分别计算，依次得到、、， 所以乙不符合第一条记录。再算，甲得、丙得， 故只有丙同时符合两条记录。 （2）按丙，，。 由，得。检查：。 五、按条件选择规则 例5、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】或。 【解析】若，，得，符合；若，，得， 符合。两种情况覆盖全部有理数，故或。 变式5-1、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 计算。 【答案】。 【解析】，故。再比较与，因， 原式。 变式5-2、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】。 【解析】若，，得，符合条件；若，，得， 但不小于，舍去。因此只有。 变式5-3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】或。 【解析】先把的结果记为。若，则，不可能等于； 故且，。再解：时， 得；时，得。两值均符合各自条件， 代入原式均得。 A组 基础巩固 A1、对于有理数、，规定，则的值为（　）。 ．　．　．　． 【答案】。 【解析】。 A2、对于有理数、，规定， 则________。 【答案】。 【解析】。 A3、对于有理数、，规定， 则化简后的结果是________。 【答案】。 【解析】。 A4、对于有理数、，规定。下列算式中， 与按定义得到的算式相同的是（　）。 ． ． ． ． 【答案】。 【解析】定义要求先取右侧输入的倍，再减去左侧完整输入， 得到。 A5、对于有理数、，规定， 则________。 【答案】。 【解析】，，二者之差为。 A6、对于有理数、，规定，计算。 【答案】。 【解析】先算，再算。 A7、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 则________。 【答案】。 【解析】，使用第一条规则，。 A8、对于有理数、，规定。若，求的值。 【答案】。 【解析】，即，。代入得。 B组 能力提升 B1、对于有理数、，规定，。 化简。 【答案】。 【解析】，。 原式。 B2、对于有理数、，规定，。 将和分别填入两个方框，每个符号恰好用一次， 使。已知是不大于的正整数，求， 并写出两个方框依次所填的符号。 【答案】；依次为、。 【解析】依次填、时，左边，得到， 不符合范围。依次填、时，左边， 得到，符合范围。 B3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，且为整数，求。 【答案】。 【解析】时，，得，符合条件且为整数；时，， 得，虽符合大小条件但不是整数，舍去。 B4、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】。 【解析】若，，得，不符合；若，， 得，符合。因此。 B5、对于有理数、，规定。 使成立的有理数是________。（若不存在， 填“不存在”） 【答案】不存在。 【解析】左边，右边中，所以右边。 等式成为，不可能成立。 C组 综合运用 C1、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】、或。 【解析】把的结果记为。时，，，符合条件；时， ，，也符合条件。再分别求和： 前者在时得，在时得但不合条件； 后者在时得，在时得。合并得到、、， 逐个代入原式均为。 C2、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】或。 【解析】若，，且，外层用第一条， 得到，即，合法。若，， 因，外层仍用第一条，得到， 即，合法。无需再对外层盲目拆成两种。 C3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】、或。 【解析】若，两个运算均用第二条，，得。若， 分别用第一条、第二条，，得。若， 均用第一条，，得。三值各自符合所属情况， 且、按含等号的第一条处理。 C4、对于有理数、，规定。 将、、、分别填入的四个方框， 每个数恰好使用一次。 （1）求运算结果的最大值和最小值； （2）写出所有使结果取得最大值的填法。（按从左到右顺序写出四个数） 【答案】（1）最大值，最小值； （2）或。 【解析】依次记四个数为、、、。依定义， 原式。 因为四个数、、、恰好各用一次，所以， 即。因此 原式。 确定后，只能从剩下的三个数中选取。比较这三个数，可得到下表： 使本行结果最大的 本行最大结果 使本行结果最小的 本行最小结果 所以所有填法中的最大值为，最小值为。 最大值只在、时取得；剩下的、填入、， 交换这两个位置不改变结果。因此取得最大值的填法共有两种： 与。 C5、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 【答案】、或。 【解析】时，左边，右边，得，符合条件。 时两边都为，成立。时，左边，右边，得， 符合条件。故、、。 C6、对于有理数、，运算固定采用下面两条规则中的一条：甲： ；乙：。现有两条运算记录：， 。 （1）根据现有记录，所用规则为（　）。 ．只能是甲　．只能是乙　．甲、乙均有可能　．甲、乙均不可能 （2）要用一次运算的结果区分这两条规则，下列输入中可以选的是（　）。 ．　．　．　． （3）若，求使成立的。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解析】（1）把给定的两组输入分别代入，两条规则都得到、， 因此不能排除其中任一条。 （2）前三个选项在甲、乙规则下依次都得到、、； 在甲下为，在乙下为，可以区分，选。 （3）新记录确定采用甲。 于是。， 得。代入原式得。 D组 考试衔接 D1、【2026年广东汕头龙湖七上期末，据公开重排网页第22题材料二及（1）（2）节选整理】 对有理数、，定义的计算方式： 当时，； 当时，。 （1）填空：________；________。 （2）已知，且，求的值。 【答案】（1）；。 （2）。 【解析】（1），故；， 故。 （2）由，得。又因为，若，则， 与已知条件矛盾，所以。因此， 。 。 来源：龙湖期末试题公开重排页面。 D2、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定。已知、是，，，， 中的两个不同的数，且。 （1）写出、的所有可能取值； （2）求的所有可能值。 【答案】（1）或； （2）或。 【解析】（1）由，得，即。取、、时， 为负数，不在给定的五个数中；时，时。 这两组中的两个数都不相同，均符合条件。 （2）当时，， 所以。 当时，， 所以。 故所求运算结果为或。 D3、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定，。 在下式的三个方框中分别填入或，每种符号可以重复使用： 。 （1）当时，要求运算结果等于。写出所有符合条件的填法， 按、、的顺序排列。 （2）要求运算结果对任意有理数都等于。写出所有符合条件的填法， 按、、的顺序排列。 【答案】（1）、、、； （2）、。 【解析】先处理左右两个括号，再按中间方框所填的符号计算。八种填法的结果如下： 化简结果 例如，填时， 。 （1）把代入上表，结果为的有四种填法。 （2）上表只有两种填法的化简结果恒为， 其他含的结果即使在时等于，也不对所有成立。 D4、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 已知是绝对值不大于的整数，且， 求的所有可能值。 【答案】、、、或。 【解析】绝对值不大于的整数是、、、、、、。 当取、、、时，，使用相加的规定， 得到，所以这四个数都符合。 当取、、时，，使用相减的规定， 得到。由得， 它在这一种情况中，符合条件。 因此的所有可能值是、、、、。 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 整式加减中的新定义运算问题 专题复习讲义 —学年苏科版七年级数学上册 学生版 内容导航 一、知识梳理 1 二、典例与变式 4 A组 基础巩固 8 B组 能力提升 10 C组 综合运用 11 D组 考试衔接 14 一、知识梳理 以下各定义中的字母，均在有理数范围内取值。 题目中参与新运算的数或代数式，有时称为“输入”； 计算所得的数或代数式就是运算结果。 一、按新定义计算，先认清两个输入 题目用一个新符号表示已经学过的运算时， 应把这个符号按给定的规则改写为熟悉的算式。新符号不能擅自当作乘号， 也没有默认的交换律、结合律。 例如，规定，那么。 这里代替定义中的，代替；负数代入要加括号。反过来， ，交换两个输入后结果不一样。 如果输入的是代数式，整个代数式都要放入对应位置。 例如，同样规定， 则。 不能只把或代入，常数倍也应作用于完整的输入。 输入改变后，可以先依定义比较运算结果的变化。例如， 。这里无需分别求出、。 二、多次运算与括号顺序 有括号时先算括号内；一个括号中的新运算算完后， 所得整个结果再参加外层运算。两种符号同时出现时， 每一层只用这一层符号对应的定义。 例如，规定，则先算， 再算；而先算，再算。 两式的括号不同，运算对象就不同，不能随意移动括号。 再如，规定，。化简时， 先分别得到、，再用外层的： 。 内层和外层的符号不同，不能全部套用同一种情况。 同一符号连续出现时，也须按题目给定的括号或计算顺序逐层处理， 不能自行套用加法或乘法的结合律。 三、由结果求输入，先还原等式关系 已知运算结果而某个输入未知时，仍先按定义写出普通算式或方程， 再求未知量。不能把新符号直接当成普通加减号“移项”。 例如，规定，若，则， 即，。将放回定义，得到，符合题意。 如果未知输入本身是一个整式，也先将其看作整体。例如，仍按此定义， 若，则， 整理得，所以。式中出现在右侧输入， 定义给出的是，不能按左侧输入的系数恢复。 若结果给在最外层，可以先恢复内层结果。例如，。 把的结果记为，则，；再由，得， 。直接从内向外化简后列方程也可以。 两种解法都要保持括号中整个结果不变。 同一个未知整式若出现在多个位置，应先按定义列式，再合并这个整体， 不能把两处同名输入当成两个无关的未知量。 四、根据记录确定规则，先看规则被限定在哪一类 题目有时给出含一个待定数的规则，或明确列出几种候选规则。 此时要用运算记录确定规则，再继续计算。未知的是规则中的数， 与“规则已知、输入未知”不同。 例如，规定，其中是一个确定的数。 已知，则，得。 规则确定为，因此。 记录不一定都能确定。按上式，，对任何都成立。 若只知道这一条记录，就不能据此选定；需要含有有效信息的另一条记录。 若有多条记录，求得的同一个应使它们同时成立， 不能分别给每条记录使用不同的。 若规则只可能是“”或“”， 记录两者都符合；而只符合第二种。检查候选规则时， 应逐条使用全部记录，不能看第一条符合就停止。题目若没有限定规则的形式， 不能仅凭几个结果就断言找到了唯一规则。 五、规则带条件，先判断再计算 有些定义在不同条件下使用不同算式。 计算前先看当前两个输入满足哪一个条件；每进入一层新的运算， 都应重新比较这一层的两个输入。前一层选择了某条规则， 并不意味着下一层还用同一条。 例如，规定： 当时，； 当时，。 则用第一种情况，得；用第二条规则，得。 相等时归入第一种情况，因此，而不是。 反求未知输入时，如果不能先判断条件，就分别求算出的结果，再检查。 例如按上述定义求：若，得，，符合条件； 若，得，，也符合条件。故两值都保留。 算出的结果若不满足求它时采用的条件，必须舍去。 有时运算结果的正负可以先排除一种情况。例如，按上述定义， 若，把的结果记为。若，则， 不可能等于；所以，且。再求：时， ，得；时，，得。两者均符合各自条件。 这样先看外层运算结果，再回到内层，比不加判断地展开全部情况更清楚。 六、两个式子相等，要分清是否有取值条件 数值代入可用来发现错误，但几个数值碰巧得到相同结果， 不足以证明两个含字母的式子对所有允许的取值都相等。 要说明两个式子对所有允许的字母值都相等时，应完整代入定义并化简； 只问某个输入的取值时，按所列方程求解并检查即可。 例如，按，，。 二者相等时有，即，故。 因此只有两个输入相等时这两个结果才相等，不能说这个新运算具有交换律。 二、典例与变式 一、按定义代入计算 例1、对于有理数、，规定。已知， ，分别化简与。 变式1-1、对于有理数、，规定。 化简。 变式1-2、对于有理数、，规定。有三个代数式：①； ②；③。从中选两个不同的代数式，依次填入左、右两个方框， 使对任意有理数都成立。左框应填________， 右框应填________。（填序号） 变式1-3、对于有理数、，规定。已知， 求。 二、由结果求输入 例2、对于有理数、，规定。已知， 且，求整式。 变式2-1、对于有理数、，规定。已知， 且，求整式。 变式2-2、对于有理数、，规定。若， 求的值。 变式2-3、对于有理数、，规定。 已知，求整式。 三、多次运算与括号顺序 例3、对于有理数、，规定，。 化简，并求时这个式子的值。 变式3-1、对于有理数、，规定，。 分别化简与。 变式3-2、对于有理数、，规定，。 若，求的值。 变式3-3、对于有理数、，规定，。 若，求的值。 四、根据运算记录确定规则 例4、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 已知，求的值，并化简。 变式4-1、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 （1）已知，下列的值中， 所有符合这一记录的是________。（填序号） ①；②；③。 （2）又知，求的值。 变式4-2、对于有理数、，规定，其中是一个确定的数。 下面三条运算记录中恰有一条错误： ①；②；③。 错误的是第________条； 将这条记录的运算结果改正为________后，三条记录均正确。 （填序号及数值） 变式4-3、对于有理数、，运算的规则是下面三种规则中的一种： 甲：；乙：；丙：。 已知，。 （1）运算采用的规则是________。（填“甲”“乙”或“丙”） （2）若，求的值。 五、按条件选择规则 例5、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 变式5-1、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 计算。 变式5-2、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 变式5-3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 A组 基础巩固 A1、对于有理数、，规定，则的值为（　）。 ．　．　．　． A2、对于有理数、，规定， 则________。 A3、对于有理数、，规定， 则化简后的结果是________。 A4、对于有理数、，规定。下列算式中， 与按定义得到的算式相同的是（　）。 ． ． ． ． A5、对于有理数、，规定， 则________。 A6、对于有理数、，规定，计算。 A7、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 则________。 A8、对于有理数、，规定。若，求的值。 B组 能力提升 B1、对于有理数、，规定，。 化简。 B2、对于有理数、，规定，。 将和分别填入两个方框，每个符号恰好用一次， 使。已知是不大于的正整数，求， 并写出两个方框依次所填的符号。 B3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，且为整数，求。 B4、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 B5、对于有理数、，规定。 使成立的有理数是________。（若不存在， 填“不存在”） C组 综合运用 C1、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 C2、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 C3、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 C4、对于有理数、，规定。 将、、、分别填入的四个方框， 每个数恰好使用一次。 （1）求运算结果的最大值和最小值； （2）写出所有使结果取得最大值的填法。（按从左到右顺序写出四个数） C5、对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 若，求的所有可能值。 C6、对于有理数、，运算固定采用下面两条规则中的一条：甲： ；乙：。现有两条运算记录：， 。 （1）根据现有记录，所用规则为（　）。 ．只能是甲　．只能是乙　．甲、乙均有可能　．甲、乙均不可能 （2）要用一次运算的结果区分这两条规则，下列输入中可以选的是（　）。 ．　．　．　． （3）若，求使成立的。 D组 考试衔接 D1、【2026年广东汕头龙湖七上期末，据公开重排网页第22题材料二及（1）（2）节选整理】 对有理数、，定义的计算方式： 当时，； 当时，。 （1）填空：________；________。 （2）已知，且，求的值。 D2、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定。已知、是，，，， 中的两个不同的数，且。 （1）写出、的所有可能取值； （2）求的所有可能值。 D3、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定，。 在下式的三个方框中分别填入或，每种符号可以重复使用： 。 （1）当时，要求运算结果等于。写出所有符合条件的填法， 按、、的顺序排列。 （2）要求运算结果对任意有理数都等于。写出所有符合条件的填法， 按、、的顺序排列。 D4、【原创考试题型训练，非真题】 对于有理数、，规定： 当时，； 当时，。 已知是绝对值不大于的整数，且， 求的所有可能值。 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $