有理数的混合运算——专题复习讲义 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

有理数的混合运算 学生版 有理数的混合运算 七年级数学专题复习讲义（苏科版） 板块 内容 起始页 知识梳理 运算法则运算顺序运算律 1 A组基础达标 有理数加减乘除乘方第1一24题 3 B组综合进阶 混合运算简便计算第25一42题 8 C组综合选练 综合计算第43一50题 12 一知识梳理 先掌握运算法则与顺序，再选择合适的运算律。 1加法与减法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得这个数。 (-6)+(-4)=-10（-9)+5=-4 (-7)+7=0 减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)。减号变为加号时，减数必须同时变为它的相反 数。 3-(-8)=3+8=11 -5-7=-5+(-7)=-12 2乘法与除法 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。几个非零数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶 数时积为正；只要有一个因数为0，积就是0。 除以-个非零数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×弓(b≠0)。只把除数换成倒数。被除数不变。 (-6)÷)=(-6)x号=8 0没有倒数；0除以任何非零数都得0；任何数都不能除以0。连乘、连除或乘除混合，通常从左到右计算。 3乘方与符号 求几个相同因数的积的运算叫作乘方。a”表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数，结果叫作幂(n为正 整数)。 第1页共15页 有理数的混合运算 学生版 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的正整数次幂是0。负数或分数作底数时，要用括号把整个 底数括起来。 (-5)3=-125 (-5)2=25 -品 注意：-6=-(6×6)=-36，而(-62=(-6)×(-6)=36。前式的负号在乘方之外，后式的底数是-6。 4混合运算的顺序 有括号时，先算括号内部：括号嵌套时，从内向外计算。每一层都先算乘方，再算乘除，最后算加减：同 级运算通常从左到右。依法使用运算律，可以改变计算次序。 不能把先乘除”理解成“先乘后除”，也不能把先加减理解成“先加后减”。分数线表示分子、分母各是一个 整体，要分别计算。不能把分母中的和拆开分别相除。 -22+3×[5-(-1)]=-4+3×6=14 5可以使用的运算律 加法交换律与结合律：a+b=b+a （a+b)+c=a+b+c 乘法交换律与结合律：ab=ba(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c 正用分配律可以展开，逆用可以合并相同的因数。 减法、除法不能直接套用交换律或结合律。加减式先化成加法，归组时连同每个加数的符号一起移动；乘 除式可先把除法化成乘法，再约分或调整顺序。 6常用的简便方法 凑相反数或凑整数：先观察哪些带符号的加数容易合并。 4.6+号+4.6+号-4.6+4.6+号+号-1 先约分，或利用分配律：有公倍数或相同因数时，先观察结构再计算。 语2x12=10-9=1 ☑x13-gx4-gx13-4-7 小数与分数可择便统一；接近整数的数可拆成整数与一个小数或分数的和”。负带分数的负号作用于整个 数。 (-9星x8=-10+4x8=-80+2=-78 含绝对值时，先算绝对值符号内的式子，再求绝对值。结果中的分数应约成最简分数；能得到精确结果时， 不随意取近似值。 第2页共15页 有理数的混合运算 学生版 二分层练习 【A组·基础达标 有理数的加减 1.计算。 9+(-6) 2.计算。 -14+23 3.计算。 7-(-5)-9 4.计算。 0-(-8)+(-3)-5 第3页共15页 有理数的混合运算 学生版 5.计算。 3.5 “4+6 6.计算。 832 7.计算。 -2.4+1.7-3.6 8.计算。 0.6-(4+(-0.35 有理数的乘除 9.计算。 (-4)×3×(-2 第4页共15页 有理数的混合运算 学生版 10.计算。 (-5)×0x7-6 11.计算。 7×3器 12.计算。 (层x9x-星) 13.计算。 专+3 14.计算。 (日÷浩x-3 第5页共15页 有理数的混合运算 学生版 15.计算。 24÷(-6)×(-2) 16.计算。 24÷[(-6)×(-2)] 乘方与运算符号 17.计算。 (-32 18.计算。 (-23 19.计算。 (号 第6页共15页 有理数的混合运算 学生版 20.计算。 (-2Px8 21.计算。 42+（-42 22.计算。 -(-32-(-33 23.计算。 (-1)7+(-1)8-23 24.计算。 (-2)3÷4+32 第7页共15页 有理数的混合运算 学生版 【B组·综合进阶】 有理数的混合运算 25.计算。 18+6×(-3 26.计算。 15-12÷(-4)+2×(-3) 27.计算。 -23+(-5)×4 28.计算。 36÷(-3)2-2×(-4) 第8页共15页 有理数的混合运算 学生版 29.计算。 (-12+5)×(-3)-8 30.计算。 (星8君 31.计算。 18÷[2-(-4)]-32 32.计算。 -2×[3-(-1-4)2] 第9页共15页 有理数的混合运算 学生版 33.计算。 0.757÷号 34.计算。 1-61-(-2)3÷4 运算律与简便计算 35.用简便方法计算。 -7.6+4.25+7.6-1.25 36.用简便方法计算。 (+号+君+号 第10页共15页 有理数的混合运算 学生版 37.用简便方法计算。 君星3x-12 38.用简便方法计算。 (8x16号 39.用简便方法计算。 (-Gx品+日*品 40.用简便方法计算。 2.7x8-1.3x8 第11页共15页 有理数的混合运算 学生版 41.用简便方法计算。 (-198)x6 42.用简便方法计算。 品)*g×-浩》 【C组综合选练】 综合计算 43.计算。 [-23+51÷-星-2 第12页共15页 有理数的混合运算 学生版 44.计算。 (号2÷2-(合1x-3) 45.计算。 -32-(-3)2÷[(-2)3+5] 46.计算。 3君÷3+-1° 第13页共15页 有理数的混合运算 学生版 47.计算。 (-2)3+3×2 1-多 48.计算。 (1.25+品7+2 第14页共15页 有理数的混合运算 学生版 49.计算。 1.5x号231-君 50.计算。 -12-(321x号3+号 第15页共15页有理数的混合运算 款师详解版 有理数的混合运算 七年级数学专题复习讲义（苏科版） 板块 内容 起始页 知识梳理 运算法则运算顺序运算律 A组基础达标 有理数加减乘除乘方第1一24题 3 B组综合进阶 混合运算简便计算第25一42题 7 C组综合选练 综合计算第43一50题 11 一知识梳理 先掌握运算法则与顺序，再选择合适的运算律。 1加法与减法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得这个数。 (-6)+(-4)=-10（-9)+5=-4 (-7)+7=0 减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)。减号变为加号时，减数必须同时变为它的相反 数。 3-(-8)=3+8=11 -5-7=-5+(-7)=-12 2乘法与除法 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。几个非零数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶 数时积为正；只要有一个因数为0，积就是0。 除以-个非零数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×弓(b≠0)。只把除数换成倒数。被除数不变。 (-6)÷=(-6到x=8 0没有倒数；0除以任何非零数都得0；任何数都不能除以0。连乘、连除或乘除混合，通常从左到右计算。 3乘方与符号 求几个相同因数的积的运算叫作乘方。a”表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数，结果叫作幂(n为正 整数)。 第1页共13页 有理数的混合运算 款师详解版 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的正整数次幂是0。负数或分数作底数时，要用括号把整个 底数括起来。 (-5)3=-125 (-5)2=25 -品 注意：-6=-(6×6)=-36，而(-62=(-6)×(-6)=36。前式的负号在乘方之外，后式的底数是-6。 4混合运算的顺序 有括号时，先算括号内部：括号嵌套时，从内向外计算。每一层都先算乘方，再算乘除，最后算加减：同 级运算通常从左到右。依法使用运算律，可以改变计算次序。 不能把先乘除”理解成“先乘后除”，也不能把先加减理解成“先加后减”。分数线表示分子、分母各是一个 整体，要分别计算。不能把分母中的和拆开分别相除。 -22+3×[5-(-1)]=-4+3×6=14 5可以使用的运算律 加法交换律与结合律：a+b=b+a （a+b)+c=a+b+c 乘法交换律与结合律：ab=ba(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac ab+ac=a(b+c 正用分配律可以展开，逆用可以合并相同的因数。 减法、除法不能直接套用交换律或结合律。加减式先化成加法，归组时连同每个加数的符号一起移动；乘 除式可先把除法化成乘法，再约分或调整顺序。 6常用的简便方法 凑相反数或凑整数：先观察哪些带符号的加数容易合并。 4.6+号+4.6+号-4.6+4.6+号+号-1 先约分，或利用分配律：有公倍数或相同因数时，先观察结构再计算。 语2x12=10-9=1 ☑x13-gx4-gx13-4-7 小数与分数可择便统一；接近整数的数可拆成整数与一个小数或分数的和”。负带分数的负号作用于整个 数。 (-9星x8=-10+4x8=-80+2=-78 含绝对值时，先算绝对值符号内的式子，再求绝对值。结果中的分数应约成最简分数；能得到精确结果时， 不随意取近似值。 第2页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 二分层练习详解 【A组·基础达标 有理数的加减 1.计算。 9+(-6) =-(9+6) =-15 2.计算。 -14+23 =23-14 =9 3.计算。 7-(-5)-9 =7+5-9 =12-9 =3 减去一个负数，等于加上它的相反数。 4.计算。 0-(-8)+(-3)-5 =8-3-5 =5-5 =0 5.计算。 3,5 「4+6 9,10 =-12+12 1 =12 第3页共13页 有理数的混合运算 款师详解版 6.计算。 名 6*后高 5.29 256 5+2-9 1 7.计算。 -2.4+1.7-3.6 =(-2.4-3.6)+1.7 =-6+1.7 =-4.3 先化成加法，再把同号加数结合。 8.计算。 0.6-(4+-0.35) =0.6+0.25-0.35 =0.85-0.35 =0.5 有理数的乘除 9.计算。 (-4)×3×(-2 =(-12)×(-2) =24 10.计算。 (-5)×0×7-6 =0-6 =-6 乘积中有一个因数为0，积为0。 第4页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 11.计算。 五×8 7×18 =-12×35 =-10 12.计算。 -层x9x-星 3×16×3 8×9x4 两个负因数相乘得正，再约分计算。 13.计算。 告+ -考x多 8 14.计算。 (g+譜x-3) =-名x提x-3列 5、 6*(-3) 5 15.计算。 24÷(-6)×(-2) =(-4)×(-2) =8 乘除同级，按从左到右的顺序计算。 第5页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 16.计算。 24÷[(-6)×(-2)] =24÷12 =2 先算括号内的乘法；与第15题的运算顺序不同。 乘方与运算符号 17.计算。 (-32 =(-3)×(-3 =9 18.计算。 (-23 =(-2)x(-2)×(-2 =4×(-2) =-8 19.计算。 (←号2 =(子x号 -号 20.计算。 (2x8 =-日x8 =-1 21.计算。 -42+(-4)2 =-16+16 =0 前一项的负号在乘方外，后一项的底数是-4。 第6页共13页 有理数的混合运算 款师详解版 22.计算。 -（-32-(-33 =-9-(-27)） =-9+27 =18 23.计算。 (-1)7+(-1)8-23 =-1+1-8 =0-8 =-8 24.计算。 (-2)3÷4+32 =(-8)÷4+9 =-2+9 =7 【B组综合进阶】 有理数的混合运算 25.计算。 -18+6×(-3 =-18-18 =-36 26.计算。 15-12÷(-4)+2×(-3) =15-(-3)-6 =15+3-6 =12 第7页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 27.计算。 -23+(-5)×4 =-8-20 =-28 28.计算。 36÷(-3)2-2×(-4) =36÷9+8 =4+8 =12 29.计算。 (-12+5)×(-3)-8 =(-7)×(-3)-8 =21-8 =13 30.计算。 星吾+哈》 1 -品8x1-6 =7x-6) 31.计算。 18÷[2-(-4)]-32 =18÷6-9 =3-9 =-6 第8页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 32.计算。 -2×[3-(-1-4)2] =-2x[3-(-52] =-2×(3-25 =-2×(-22) =44 33.计算。 0.752÷ 2 -星2×》 31 34.计算。 1-61-(-23÷4 =6-(-8)÷4 =6-(-2) =8 运算律与简便计算 35.用简便方法计算。 -7.6+4.25+7.6-1.25 =(-7.6+7.6)+(4.25-1.25) =0+3 =3 36.用简便方法计算。 +号+号 =吾合房 =-1+1 =0 第9页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 37.用简便方法计算。 语是+3x1-12 =8x-12星x-12)+号x-12 =-10+9-4 =-5 把-12分别乘括号内每一项，注意减去负数。 38.用简便方法计算。 (-层x16号 =音x16-音)x号 =-6-（-1)】 =-5 39.用简便方法计算。 (3x品+-名*品 -gx品+品) *1 -名 40.用简便方法计算。 2.7x号-13×唱 =-2.7)×8-13×8 =-2.7-1.3)×8 -4×8 第10页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 41.用简便方法计算。 (198x6 =-20+看x6 =-20)x6+合x6 =-120+1 =-119 负带分数表示整个带分数的相反数，先改写成接近的整数与一个正分数的和。 42.用简便方法计算。 品+品*浩) =品x9x浩 5×18×14 =12×7×15 =1 除法化为乘法后，统一确定符号并交叉约分。 【C组综合选练】 综合计算 43.计算。 [-23+51÷-星-2 =-8+5)x-告-2 =-3)×号-2 =4-2 =2 44.计算。 (号÷分-君川x-3 -号÷7+君x-3 号+子*-3) -号x2x-3 4 =-2 第11页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 45.计算。 -32-(-32÷[(-23+5] =-9-9÷(-8+5) =-9-9÷(-3) =-9-(-3) =-6 46.计算。 =1专x2-1 1 47.计算。 (-2)3+3×2 12 -8+6 =2+2》 =(-2)x(-2) =4 分数线表示分子、分母分别是整体，先分别计算。 48.计算。 (1.25吾++7+2 -是吾立x-12+8 -x-12)8x-12+五x-12+8 =-15+10-1+8 =2 先把除法化为乘法，再运用分配律。 第12页共13页 有理数的混合运算 教师详解版 49.计算。 15x号31-君 3/4111 =2×(55)言 多*始后 1.1 =66 =0 50.计算。 -12-3x号号+（号 =-1+(2-9)×( ”x8 21 =-1+(-7)x(- 是x品 11 =-1-2 =-3 先算乘方与括号，再将除法化乘法；最后的减1不可漏掉。 第13页共13页有理数的混合运算 教师详解版 有理数的混合运算 七年级数学专题复习讲义（苏科版） 板块 内容 起始页 知识梳理 运算法则 运算顺序 运算律 1 A组 基础达标 有理数加减 乘除 乘方 第1—24题 3 B组 综合进阶 混合运算 简便计算 第25—42题 7 C组 综合选练 综合计算 第43—50题 11 一 知识梳理 先掌握运算法则与顺序，再选择合适的运算律。 1 加法与减法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得这个数。 减去一个数，等于加上这个数的相反数：。减号变为加号时，减数必须同时变为它的相反数。 2 乘法与除法 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。几个非零数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；只要有一个因数为0，积就是0。 除以一个非零数，等于乘这个数的倒数：（）。只把除数换成倒数，被除数不变。 0没有倒数；0除以任何非零数都得0；任何数都不能除以0。连乘、连除或乘除混合，通常从左到右计算。 3 乘方与符号 求几个相同因数的积的运算叫作乘方。表示个相乘，其中是底数，是指数，结果叫作幂（为正整数）。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的正整数次幂是0。负数或分数作底数时，要用括号把整个底数括起来。 注意：，而。前式的负号在乘方之外，后式的底数是。 4 混合运算的顺序 有括号时，先算括号内部；括号嵌套时，从内向外计算。每一层都先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算通常从左到右。依法使用运算律，可以改变计算次序。 不能把“先乘除”理解成“先乘后除”，也不能把“先加减”理解成“先加后减”。分数线表示分子、分母各是一个整体，要分别计算。不能把分母中的和拆开分别相除。 5 可以使用的运算律 加法交换律与结合律： 乘法交换律与结合律： 分配律： 正用分配律可以展开，逆用可以合并相同的因数。 减法、除法不能直接套用交换律或结合律。加减式先化成加法，归组时连同每个加数的符号一起移动；乘除式可先把除法化成乘法，再约分或调整顺序。 6 常用的简便方法 凑相反数或凑整数：先观察哪些带符号的加数容易合并。 先约分，或利用分配律：有公倍数或相同因数时，先观察结构再计算。 小数与分数可择便统一；接近整数的数可拆成“整数与一个小数或分数的和”。负带分数的负号作用于整个数。 含绝对值时，先算绝对值符号内的式子，再求绝对值。结果中的分数应约成最简分数；能得到精确结果时，不随意取近似值。 二 分层练习详解 【A组·基础达标】 有理数的加减 1．计算。 2．计算。 3．计算。 减去一个负数，等于加上它的相反数。 4．计算。 5．计算。 6．计算。 7．计算。 先化成加法，再把同号加数结合。 8．计算。 有理数的乘除 9．计算。 10．计算。 乘积中有一个因数为0，积为0。 11．计算。 12．计算。 两个负因数相乘得正，再约分计算。 13．计算。 14．计算。 15．计算。 乘除同级，按从左到右的顺序计算。 16．计算。 先算括号内的乘法；与第15题的运算顺序不同。 乘方与运算符号 17．计算。 18．计算。 19．计算。 20．计算。 21．计算。 前一项的负号在乘方外，后一项的底数是−4。 22．计算。 23．计算。 24．计算。 【B组·综合进阶】 有理数的混合运算 25．计算。 26．计算。 27．计算。 28．计算。 29．计算。 30．计算。 31．计算。 32．计算。 33．计算。 34．计算。 运算律与简便计算 35．用简便方法计算。 36．用简便方法计算。 37．用简便方法计算。 把−12分别乘括号内每一项，注意减去负数。 38．用简便方法计算。 39．用简便方法计算。 40．用简便方法计算。 41．用简便方法计算。 负带分数表示整个带分数的相反数，先改写成接近的整数与一个正分数的和。 42．用简便方法计算。 除法化为乘法后，统一确定符号并交叉约分。 【C组·综合选练】 综合计算 43．计算。 44．计算。 45．计算。 46．计算。 47．计算。 分数线表示分子、分母分别是整体，先分别计算。 48．计算。 先把除法化为乘法，再运用分配律。 49．计算。 50．计算。 先算乘方与括号，再将除法化乘法；最后的减1不可漏掉。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的混合运算 学生版 有理数的混合运算 七年级数学专题复习讲义（苏科版） 板块 内容 起始页 知识梳理 运算法则 运算顺序 运算律 1 A组 基础达标 有理数加减 乘除 乘方 第1—24题 3 B组 综合进阶 混合运算 简便计算 第25—42题 8 C组 综合选练 综合计算 第43—50题 12 一 知识梳理 先掌握运算法则与顺序，再选择合适的运算律。 1 加法与减法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得这个数。 减去一个数，等于加上这个数的相反数：。减号变为加号时，减数必须同时变为它的相反数。 2 乘法与除法 两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。几个非零数相乘，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；只要有一个因数为0，积就是0。 除以一个非零数，等于乘这个数的倒数：（）。只把除数换成倒数，被除数不变。 0没有倒数；0除以任何非零数都得0；任何数都不能除以0。连乘、连除或乘除混合，通常从左到右计算。 3 乘方与符号 求几个相同因数的积的运算叫作乘方。表示个相乘，其中是底数，是指数，结果叫作幂（为正整数）。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数；0的正整数次幂是0。负数或分数作底数时，要用括号把整个底数括起来。 注意：，而。前式的负号在乘方之外，后式的底数是。 4 混合运算的顺序 有括号时，先算括号内部；括号嵌套时，从内向外计算。每一层都先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算通常从左到右。依法使用运算律，可以改变计算次序。 不能把“先乘除”理解成“先乘后除”，也不能把“先加减”理解成“先加后减”。分数线表示分子、分母各是一个整体，要分别计算。不能把分母中的和拆开分别相除。 5 可以使用的运算律 加法交换律与结合律： 乘法交换律与结合律： 分配律： 正用分配律可以展开，逆用可以合并相同的因数。 减法、除法不能直接套用交换律或结合律。加减式先化成加法，归组时连同每个加数的符号一起移动；乘除式可先把除法化成乘法，再约分或调整顺序。 6 常用的简便方法 凑相反数或凑整数：先观察哪些带符号的加数容易合并。 先约分，或利用分配律：有公倍数或相同因数时，先观察结构再计算。 小数与分数可择便统一；接近整数的数可拆成“整数与一个小数或分数的和”。负带分数的负号作用于整个数。 含绝对值时，先算绝对值符号内的式子，再求绝对值。结果中的分数应约成最简分数；能得到精确结果时，不随意取近似值。 二 分层练习 【A组·基础达标】 有理数的加减 1．计算。   2．计算。   3．计算。   4．计算。   5．计算。   6．计算。   7．计算。   8．计算。   有理数的乘除 9．计算。   10．计算。   11．计算。   12．计算。   13．计算。   14．计算。   15．计算。   16．计算。   乘方与运算符号 17．计算。   18．计算。   19．计算。   20．计算。   21．计算。   22．计算。   23．计算。   24．计算。   【B组·综合进阶】 有理数的混合运算 25．计算。   26．计算。   27．计算。   28．计算。   29．计算。   30．计算。   31．计算。   32．计算。   33．计算。   34．计算。   运算律与简便计算 35．用简便方法计算。   36．用简便方法计算。   37．用简便方法计算。   38．用简便方法计算。   39．用简便方法计算。   40．用简便方法计算。   41．用简便方法计算。   42．用简便方法计算。   【C组·综合选练】 综合计算 43．计算。   44．计算。   45．计算。   46．计算。   47．计算。   48．计算。   49．计算。   50．计算。   第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $