2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上册期中自编测试（五）（上海专用）

2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（五） （上海专用）原卷A4版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列说法错误的是（   ） A．是一次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是二次三项式 2．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（   ） A． B． C． D． 4．单项式与单项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 6．本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自助餐．餐盘里有若干块质量相等的鸡米花，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示鸡米花的数量不可能是…（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 8．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 9．若，则 ． 10．在的运算结果中，项的系数是，那么的值是 ． 11．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 12．已知，则 ． 13．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有 个． 14．已知：，则 ． 15．若，则 ． 16．已知，则 ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．已知两个整式，，求． 18．计算：． 19．因式分解：． 20．已知，，求的值． 21．先化简，再求值：，其中． 22．阅读理解应用 待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解，因为为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等，，，， 可以求出，，所以 (1)若x取任意值，等式恒成立，则 ； (2)已知整式有因式，请用待定系数法求出该整式的另一因式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（五） （上海专用）解析版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列说法错误的是（   ） A．是一次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是二次三项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的有关概念．多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关概念进行判断即可． 【详解】解：A．是一次三项式，故A正确，不符合题意； B．是二次二项式，故B正确，不符合题意； C．是五次二项式，故C正确，不符合题意； D．是三次三项式，故D错误，符合题意． 故选：D． 2．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘多项式．根据立方公式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，因此本选项符合题意； B、，因此本选项不符合题意； C、，因此本选项不符合题意； D、，因此本选项不符合题意； 故选：A． 3．我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，左边一幅图剩下的图形面积等于边长为的正方形面积剪去一个边长为的正方形面积，右边一幅图的面积为一个长为，宽为的长方形面积，再根据左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等即可得到结论． 【详解】解：左边一幅图剩下的图形面积为， 右边一幅图的面积为， ∵左边一幅图剩下的图形面积与右边一幅图的面积相等， ∴， 故选：D． 4．单项式与单项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】公因式 【分析】找到系数的最大公因数，再找到因式的公共部分即可． 【详解】解：由于3和9的公因数是3，和的公共部分为, 所以．和的公因式为. 故选A． 【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键． 5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式、因式分解的应用、十字相乘法 【分析】此题考查了十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相减即可． 【详解】解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数， ∴甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相减的差为：； 故选：D 6．本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自助餐．餐盘里有若干块质量相等的鸡米花，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示鸡米花的数量不可能是…（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的乘法．根据题意可得纪念品的数量为，进而根据多项式的乘法进行计算求解即可． 【详解】解：根据题意可得，这些鸡米花的数量可能是， 也可能是或， 不可能是， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 【答案】 ； ． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式中项的系数和多项式的次数 ．组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项，这一项中的数字部分就是这一项的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 ． 【详解】解：在整式中， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 的次数为， 这四项中次数最高为次， 次数最高的项是； 一次项是，一次项的系数为． 故答案为：； ． 8．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；先用含有，的代数式表示和，再表示出即可．根据绝对值和完全平方的非负性求出和的值即可解决问题． 【详解】由题知， ； ； 所以． 因为， 所以，， 则，， 所以． 故答案为：． 9．若，则 ． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】此题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据同底数幂的乘法得到，然后得到求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：8． 10．在的运算结果中，项的系数是，那么的值是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中的系数是，列出关于的等式求解即可． 【详解】解：， ， 运算结果中的系数是， ， 解得， 故答案为：10． 11．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 【答案】 【知识点】多项式乘法中的规律性问题、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键． 观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、幂的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握计算公式是解题的关键． 先根据幂的乘方运算将化为，再根据同底数幂的乘除法化简计算，最后代入求值． 【详解】解：， 故答案为：8． 13．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有 个． 【答案】无数 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握整式和因式分解的关系是解决本题的关键．先设分解的两个因式为（a，b都是整数），根据因式分解与整式的关系得与间关系，判断满足条件的a、b得结论． 【详解】解：在整数范围内可以分解成两个一次因式， 设分解的两个因式为（a，b都是整数）， ， 在整数范围内，满足两个整数的和为的a、b有无数对， 满足条件的k有无数个． 故答案为：无数． 14．已知：，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、构造二元一次方程组求解、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了运用公式法分解因式、解二元一次方程序组、求代数式的值．首先把拆成和两项，可以得到，然后用完全平方公式分解因式得到，根据平方的非负性可以得到二元一次方程组解方程组可以求出，然后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ，， 解方程组， 得：， ． 故答案为： ． 15．若，则 ． 【答案】或或 【知识点】因式分解的应用、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了因式分解的应用，有理数的乘法运算，把右式移到左边，再进行因式分解，可得，进而可得或，据此解答即可求解，利用因式分解把方程转化为的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或或， 故答案为：或或． 16．已知，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式对原式进行变形，计算求值即可 【详解】解： ， ； 故答案为：2024． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．已知两个整式，，求． 17．已知两个整式，，求． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，把，代入，然后去括号合并同类项即可． 【详解】解∶                      ． 18．计算：． 18．计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 19．因式分解：． 19．因式分解：． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查的是因式分解，先计算整式的乘法，再合并同类项，最后利用十字乘法分解因式即可． 【详解】解： ． 20．已知，，求的值． 20．已知，，求的值． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了完全平方式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先求出，再根据完全平方公式拓展公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 21．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【知识点】绝对值非负性、计算单项式乘多项式及求值、计算单项式除以单项式 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算括号内单项式除以单项式和括号外积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后利用平方和绝对值的非负性求出x，y的值，然后将x，y的值代入化简后的式子中即可求解． 【详解】 ∵ ∴， ∴， ∴原式． 22．阅读理解应用 待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解，因为为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等，，，， 可以求出，，所以 (1)若x取任意值，等式恒成立，则 ； (2)已知整式有因式，请用待定系数法求出该整式的另一因式． 22．阅读理解应用 待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解，因为为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等，，，， 可以求出，，所以 (1)若x取任意值，等式恒成立，则 ； (2)已知整式有因式，请用待定系数法求出该整式的另一因式． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查多项式乘以多项式法则、因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与步骤是解决问题的关键． （1）直接对比系数得出答案即可； （2）根据题意设，进一步展开对比系数得出答案即可． 【详解】（1）∵恒成立， ∴ ∴； （2）设， ∴， ∴， 多项式的另一因式是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（五） （上海专用）原卷A3版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列说法错误的是（   ） A．是一次三项式 B．是二次二项式 C．是五次二项式 D．是二次三项式 2．由整式与整式相乘的法则可知：即：，我们把这个等式叫做整式乘法的立方和公式．下列对这个立方和公式应用不正确的是（　　） A． B． C． D． 3．我们可以通过拼图、推演得到了整式的乘法法则和公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（   ） A． B． C． D． 4．单项式与单项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相减的结果是(  ) A． B．5 C．1 D． 6．本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自助餐．餐盘里有若干块质量相等的鸡米花，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示鸡米花的数量不可能是…（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．在整式中，次数最高项是 ；一次项系数是 ． 8．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 9．若，则 ． 10．在的运算结果中，项的系数是，那么的值是 ． 11．观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 12．已知，则 ． 13．二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有 个． 14．已知：，则 ． 15．若，则 ． 16．已知，则 ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．已知两个整式，，求． 18．计算：． 19．因式分解：． 20．已知，，求的值． 21．先化简，再求值：，其中． 22．阅读理解应用 待定系数法：设某一整式的全部或部分系数为未知数，利用当两个整式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解，因为为三次整式，若能因式分解，则可以分解成一个一次整式和一个二次整式的乘积故我们可以猜想可以分解成展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边整式的同类项的对应系数相等，，，， 可以求出，，所以 (1)若x取任意值，等式恒成立，则 ； (2)已知整式有因式，请用待定系数法求出该整式的另一因式． 学科网（北京）股份有限公司 $