综合与实践·日晷与遮阳伞教学设计2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

综合与实践　日晷与遮阳伞

课型

综合与实践课

教学资源

课件、教材、量角器、卷尺、日晷模型

教学内容解析

内容

以日晷为背景认识平行投影，建立tanα=竿高/影长的关系，由影长求太阳高度角.

以自动遮阳伞为例，把伞面看作与光线垂直的圆，用DF·sinα估算地面阴影长度，讨论怎样提高遮阳效果.

内容解析

日晷靠影子指时刻，遮阳伞靠影子挡阳光，两件事背后都是平行投影与直角三角形的边角关系.

教材把遮阳伞抽象成“以DF为直径的圆且始终与光线垂直”，阴影长度就等于DF·sinα，学生用计算器就能算出一整天不同时刻的影子长短.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学习平行线、相似等知识的基础上，研究立体图形与平面图形之间的对应关系.

通过本章学习，学生能理解投影、中心投影、平行投影与正投影的概念，掌握三视图的画法与“长对正、高平齐、宽相等”的规律，能由三视图想象立体图形并作简单计算.

在此过程中，发展空间观念与几何直观，体会“从不同方向看物体”的数学表达，感受数学在工程设计中的作用.

课时目标

1.能画出竿、影、光线组成的直角三角形，写出tanα=竿高/影长.【抽象能力】

2.能由影长求太阳高度角，也能由角度求影长，结果按精度要求取舍.【运算能力】

3.能用DF·sinα估算遮阳伞的阴影长度，并提出改进遮阳效果的办法.【模型观念、应用意识】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能画出直角三角形，指出α是哪只角、对边是哪条边.

达成目标2的标志是：竿高1m、影长1.7m时算出α≈30.5°；反过来由α=45°算出影长1m.

达成目标3的标志是：学生能算出α=60°时阴影长约1.30m，并说出“伞面加大、支架降低”能提高遮阳效果.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握平行投影、正投影与锐角三角函数，具备测量与作图的实践经验.

困惑点或探索点

困惑点：太阳高度角与影长的对应关系搞不清；测量时竿不竖直；不会把“遮阳范围”转化为长度计算.

探索点：一天中影长最短是什么时候？为什么？

教学

重难点

教学重点

影长与太阳高度角的关系，以及它在日晷、遮阳伞中的应用.

教学难点

把实物抽象成几何图形，找准直角三角形中的对边与斜边.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：影子能被测量，也能被计算，这是平行投影最实用的地方.

学什么：影长与角度互求，遮阳伞阴影的估算与改进.

怎么学：先测竿影，再推关系式，最后用关系式分析遮阳伞.

教学流程

流程叙述

从日晷切入：晷面刻时刻线，晷针立在盘面上，太阳照过来，针影落在哪条线上就是什么时刻.这里用的是平行投影——太阳极远，光线可看作平行光，同一时刻影子方向处处一致.

动手测影长：1m长的竹竿竖直插在地上，每隔20min量一次，记录时刻、影长，并算出对应的太阳高度角.学生发现中午影子最短、早晚最长，说明太阳高度角中午最大.

推关系式：画出竿、影、光线组成的直角三角形，得tanα=竿高/影长.用测得的数据算一算，影长1.7m时α≈30.5°；反过来，已知α=45°、竿高1m，影长也是1m.一条式子两个方向，都要会.

遮阳伞按教材的模型处理：伞面看作以DF为直径的圆，DF=1.5m，且始终与太阳光线垂直，于是地面阴影长=DF·sinα.算三个时刻：α=60°时约1.30m，45°时约1.06m，30°时约0.75m.讨论时学生会发现中午影子长、傍晚影子短，所以傍晚要把椅子往伞架跟前挪；改进办法也从这儿来——加大伞面、降低支架、让伞面跟着太阳转.小结时用“地面不平时测出的角度会偏大还是偏小”收尾，把误差意识留住.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图