8.2.2锐角的三角函数值教学设计2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

8.2锐角的三角函数值（用计算器）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、科学计算器

教学内容解析

内容

用计算器求任意锐角的三角函数值，以及由三角函数值求锐角；锐角三角函数值随角度变化的规律.

内容解析

特殊角只有三个，实际问题中遇到的角大多是37°、52°这样的任意角，必须借助计算器.

本课时的重点不是按键，而是“取近似值的规范”与“角度、函数值之间的双向换算”，以及用计算器验证规律.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学习相似三角形、直角三角形的基础上，由“边的比”出发研究直角三角形的边角关系.

通过本章学习，学生能理解正切、正弦、余弦的意义，会求30°、45°、60°角的三角函数值，会用计算器求三角函数值与由三角函数值求锐角，会解直角三角形，并能运用它们解决测量、航海、坡度等实际问题.

在此过程中，发展运算能力、几何直观与模型观念，体会数形结合与函数思想，感受数学在工程技术与现实生活中的应用.

课时目标

1.会用计算器求锐角的三角函数值，结果按要求取近似值.【运算能力】

2.会用计算器由三角函数值求锐角，并能解决简单的实际问题.【运算能力、应用意识】

3.通过计算体会锐角三角函数值随角变化的规律.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能算出sin37°≈0.6018，并按题目要求保留位数.

达成目标2的标志是：已知tanA=0.75，学生能用计算器求出∠A≈36.87°.

达成目标3的标志是：学生能说出“锐角增大时正弦、正切增大，余弦减小”，并用计算器举例验证.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已熟记特殊角的三角函数值，掌握三个函数的定义，会使用科学计算器的基本功能.

困惑点或探索点

困惑点：计算器处于角度制还是弧度制分不清；由值求角时按错功能键；近似值的位数随意取舍.

探索点：sin37°与0.6差多少？为什么工程上常用37°近似3-4-5三角形？

教学

重难点

教学重点

用计算器求三角函数值与由值求角.

教学难点

角度制与函数值的双向换算，以及近似值的规范取舍.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：实际问题的角几乎都不是特殊角，不会用计算器就寸步难行.

学什么：求值、求角、取近似值、验证规律.

怎么学：先讲清按键与模式，再让学生自己算、自己验，最后用到简单实际问题里.

教学流程

流程叙述

先复习30°、45°、60°的值，再问：要算sin37°怎么办？37°不是特殊角，表上没有，于是引出计算器.用之前先确认一件事——计算器要在角度制上.

求值练习：sin37°、cos52°、tan65°，结果保留四位小数，得0.6018、0.6157、2.1445.学生互相核对，如果算出怪数，先查模式.求角练习：已知tanA=0.75，先按2ndF再按tan，得36.87°，换成度分是36°52′，提醒精度要按题目要求.

规律验证用计算器做：算sin20°、sin40°、sin60°、sin80°，正弦随角增大而增大；再算余弦，随角增大而减小.这与前面由图形得到的结论一致，计算器在这里不只是算数工具，也是验证猜想的工具.

实际应用给一段坡角25°、坡长50m的斜坡，求竖直高度，学生选正弦得约21.1m；追问“如果给的是水平长度呢”，答案换成用正切.练习两组计算题，强调近似值多留一位再四舍五入.小结用sin37°≈0.6、cos37°≈0.8这组数与3∶4∶5三角形的关系收尾.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

复习引入

回顾：30°、45°、60°的三角函数值.

问题：如果要算sin37°，怎么办？

生：37°不是特殊角，表上没有.

师：这就需要计算器.先确认计算器处于“角度制”.

学生能意识到特殊角的局限.

由“不够用”引出工具，动机明确.

求函数值

活动：用计算器求sin37°、cos52°、tan65°，结果保留四位小数.

核对：与同桌的结果一致吗？

学生按键计算，教师巡视.

生：sin37°≈0.6018，cos52°≈0.6157，tan65°≈2.1445.

师：如果算出来是0.6018之外的怪数，先检查模式是不是角度制.

学生能正确求值，能排查模式错误.

把最常见的错误提前点破，省去大量返工.