7.1.1成比例线段教学设计2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

7.1成比例线段（第1课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

线段的比与成比例线段的概念；比例的基本性质；比例中项与黄金分割.

内容解析

本课时是整章的起点.相似的本质是“形状相同”，而刻画形状相同要用“对应线段的比相等”，所以先要把“比”这件事说清楚.

成比例线段是相似多边形、相似三角形乃至位似的基础概念，比例的性质则是后续所有比例式变形的工具，必须在这一课时打牢.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学生已学过全等三角形、平行线、比例等知识的基础上，由“形状相同”出发研究相似图形.

通过本章学习，学生能理解成比例线段、相似多边形与位似的概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实，掌握相似三角形的三个判定定理与主要性质，会用相似三角形解决测量等实际问题.

在此过程中，发展推理能力、几何直观与模型观念，积累“从全等到相似”“从猜想到证明”的研究经验，感受数学在测量、制图等领域的应用.

课时目标

1.理解线段的比与成比例线段的概念，会判断四条线段是否成比例.【抽象能力】

2.掌握比例的基本性质，会用它进行比例式与等积式的互化，会求比例中项.【运算能力、推理能力】

3.了解黄金分割，感受数学与艺术、建筑的联系.【应用意识】

课时目标解析

达成目标1的标志是：给四条线段，学生能统一单位后按从小到大的顺序算出两个比，判断它们是否相等.

达成目标2的标志是：学生能由a∶b=c∶d写出ad=bc，也能由ad=bc反写比例式，并说明理由.

达成目标3的标志是：学生能说出黄金比约等于0.618，并能举出一个生活中的例子.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生在小学学过比与比例，在八年级学过比例的基本性质与分式的运算，也熟悉线段的度量与单位换算.

困惑点或探索点

困惑点：判断成比例线段时，把四条线段随意配对，不按顺序算比；单位不统一就直接算；把“线段的比”与“线段的长度比”混为一谈.

探索点：四条线段成比例，与它们的摆放顺序有关吗？

教学

重难点

教学重点

成比例线段的概念与比例的基本性质.

教学难点

按对应关系正确判断四条线段是否成比例，以及比例式的灵活变形.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：地图、图纸、照片都在按比例缩放，理解“比”才能理解“像”.

学什么：线段的比、成比例线段、比例的性质、比例中项与黄金分割.

怎么学：从同一张照片放大前后的尺寸入手，先算比、再下定义、最后用性质做变形.

教学流程

流程叙述

用一张照片引入：6cm×4cm的照片放大成9cm×6cm，长与长的比、宽与宽的比都是2∶3.比值相等说明形状没变，只是大小变了——这句话把“相似”的直观先立起来.

接着给定义：两条线段长度的比叫线段的比，单位要统一；四条线段中，如果两条的比等于另外两条的比，就叫成比例线段.判断一组线段是否成比例，学生做三个小辨析（2、3、4、6；1、2、2、4；2、3、4、5），前两组成比例，第三组不成.易错点在配对顺序，教师提醒：先按大小排，再两两算比.

比例的性质由学生自己推：把a∶b=c∶d写成a/b=c/d，两边同乘bd就得ad=bc；反过来，由ad=bc且b、d不为0也能写出比例式.会用“设k”的办法求(a+b)∶b，这是后面相似计算里反复要用的通法，本课先让学生用熟.

比例中项与黄金分割放在后半段.已知a=4cm、b=9cm求比例中项，学生由c²=ab得c=6，教师补一句“线段长度为正，只取正值”.黄金分割用方程推：设全长为1、较长部分为x，由x/1=(1−x)/x得x²+x−1=0，x=(√5−1)/2≈0.618.最后用连比问题收尾，把设k法再用一次.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图