7.1.2平行线分线段成比例教学设计2026-2027学年苏科版九年级数学下册

课题名称

7.1成比例线段（第2课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、几何画板

教学内容解析

内容

平行线分线段成比例的基本事实，以及“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一推论.

内容解析

本课时给出的是相似图形中最基本的一组比例关系，它是证明三角形相似、求线段长度的核心工具，被称为本章的“基本事实”.

从“两条直线被一组平行线所截”到“三角形中被平行线截”，是特殊化的过程；反过来，由三角形的比例式判断平行，是应用的过程.

目标与目标解析

单元整体目标

本章是在学生已学过全等三角形、平行线、比例等知识的基础上，由“形状相同”出发研究相似图形.

通过本章学习，学生能理解成比例线段、相似多边形与位似的概念，掌握平行线分线段成比例的基本事实，掌握相似三角形的三个判定定理与主要性质，会用相似三角形解决测量等实际问题.

在此过程中，发展推理能力、几何直观与模型观念，积累“从全等到相似”“从猜想到证明”的研究经验，感受数学在测量、制图等领域的应用.

课时目标

1.掌握平行线分线段成比例的基本事实，能写出对应的比例式.【推理能力、几何直观】

2.掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例”的推论，并能用它求线段长.【运算能力】

3.经历由度量猜想到说理确认的过程，体会基本事实在几何中的地位.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：给出三条平行线截两条直线，学生能写出三组对应线段的比例式，且上下对应不乱.

达成目标2的标志是：在三角形中给出平行线与已知线段长，学生能列出比例式求出未知线段.

达成目标3的标志是：学生能说出“基本事实不需要证明，但可以由它推出很多结论”.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握成比例线段的概念与比例的性质，会进行比例式的变形，也熟悉平行线的性质与三角形的有关概念.

困惑点或探索点

困惑点：写比例式时对应关系混乱，把上比下与左比右搞混；不知道“对应线段”指的是哪两条.

探索点：如果被截的两条直线本身就平行，结论还成立吗？

教学

重难点

教学重点

平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的推论.

教学难点

在复杂图形中正确识别对应线段，写出正确的比例式.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：只要有一组平行线，线段之间就自动有了比例关系，这是测量与作图的基础.

学什么：基本事实、三角形中的推论、比例式的正确写法.

怎么学：先在方格纸上量一量、算一算，发现比值相等，再把这个发现说成一般结论，最后用到三角形里.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

活动探究

活动一：在方格纸上画三条平行线，再画两条直线与它们相交，量出各段长度并计算比值.

议一议：你发现了什么？换一组平行线还成立吗？

学生动手测量、计算，同桌交流.

生：上下两段的比等于另外一条直线上对应两段的比.

师：换一组平行线再试试.

生：还是相等，比值随平行线的位置变化，但对应线段的比总相等.

学生能通过度量发现比例关系，能用语言表述.

让学生自己“量出”结论，比直接给出基本事实更有体验.

基本事实

阅读教材：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

活动二：写出图中的三组比例式，并说明每一组的对应关系.

师：注意“对应”——上段比下段，对应另一条直线的上段比下段.

生：AB∶BC=DE∶EF，AB∶AC=DE∶DF，BC∶AC=EF∶DF.

师：也可以写成AB∶DE=BC∶EF，只要对应就行.

师：写比例式前，先在图上把对应线段标上同一种记号.

学生能写出至少两组正确的比例式.

教给学生“先标记再写式”的操作办法，降低出错率.