第一章 集合与常用逻辑用语章末总结能力提升卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语（章末总结·能力提升卷）

考查范围：1.1 集合的概念｜1.2 集合间的基本关系｜1.3 集合的基本运算｜1.4 充分条件与必要条件｜1.5 全称量词与存在量词　满分 150 分　时间 120 分钟

一、单项选择题

本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程ax2﹣2x+1＝0的解集中有且仅有一个元素，则实数a的值组成的集合中的元素个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　　）

A．5个 B．6个

C．7个 D．8个

4．已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（　　）

A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]

5．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（　　）

A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]

6．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ）

A．或 B．或

C． D．

7．）有下列四个命题，其中真命题是（       ）．

A．， B．，，

C．，， D．，

8．对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题

本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。

9．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ）

A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24

B．只参加跑步比赛的人数为26

C．只参加拔河比赛的人数为16

D．只参加篮球比赛的人数为22

10．设集合，若，则a的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

11．下列说法正确的是（    ）

A．是的既不充分也不必要条件

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若a，，则“”是“a，b不全为0”的充要条件

D．“”是“”的充要条件

三、填空题

本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12．设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”.集合中的“孤立元”是______；对给定的集合，由中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个.

13．“”是“”的充分不必要条件，若，则取值可以是___________（满足条件即可）.

14．已知命题：“，”，若为假命题，则实数的取值范围为___________.

四、解答题

本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

 

 

 

 

16．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．

（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；

（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．

 

 

 

 

 

 

 

 

17．在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．

已知集合．

(1)若，求；

(2)若________，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

18．已知全集，集合，.

(1)当时，求和；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.