第一章集合与常用逻辑用语章末检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
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2026—2027学年高一上学期人教A版 数学必修第一册 第一章检测试卷
（人教A版2019）
考查范围： 第一章 集合与常用逻辑用语（1.1集合的概念；1.2集合间的基本关系；1.3集合的基本运算；1.4充分条件与必要条件；1.5全称量词与存在量词）
考试时间： 120分钟 满分： 150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 已知全集
，集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
- 设集合
，
，
，则
中元素的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
- 已知集合
，
，则
与
的关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 
且
- “
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 已知集合
，
，若
，则实数
的所有可能取值构成的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 命题“
，
”的否定是（ ）
A. ，
B. 
，
C. ， D. ，
- 设集合
，
，若
，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
- 定义：设，是两个非空集合，若对任意
，
，都有
，则称集合关于集合是封闭的。已知
，
，则下列结论正确的是（ ）
A. 关于是封闭的 B. 关于是封闭的
C. 关于是封闭的 D. 关于
是封闭的
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
- 已知集合
，
，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C.
D.
- 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. ，
B. 
，
C. 
，
是有理数 D. ，
- 已知非空集合
，
，若，则实数的取值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
- 集合
的所有子集个数为______。
- 已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是______。
- 已知命题
：，
。若是假命题，则实数的取值范围是______。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- （13分） 已知集合
，
。
（1）当
时，求
和
；
（2）若，求实数的取值范围。
- （15分） 已知集合
，
。
（1）求集合$A$；
（2）若“
”是“”的充分条件，求实数的值。
- （15分） 已知命题：，
；命题
：，
。
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和中至少有一个为假命题，求实数的取值范围。