2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册自编期中培优提分卷（一）（上海专用）

2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中培优提分卷（一） （上海专用）解析版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】主要考查了整式的有关概念．根据整式的定义：单项式、多项式的统称，判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，共有5个． 故选：C． 2．下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算、零指数幂 【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂相除时，底数不变、指数相减；任何一个非零的数的零次幂等于1．由此逐项判断可得答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；         D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可分解． 【详解】解：， 故选：D． 4．有一个因式分解的等式，则式子中的，对应的一组数字可以是（    ） A．16，2 B．16， C．， D．，2 【答案】B 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：． 【详解】解：由，得出， 则，则． 故选：B． 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的意义．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：中等号左边是单项式，则A不符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 符合因式分解的定义，则C符合题意； 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：C． 6．代数式去括号后应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到． 【详解】解： ， 故选：C． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据，，由，，得出，根据，即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】/ 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．已知，．则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式的应用，非负数的和为零；将两个式子相减得，化为，即可求解；理解非负数的和为零的特征，能将式子化为完全平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：①， ② ②①得： ， ， ， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 11．某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为 ． 【答案】/ 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查整式的除法，利用长方形的面积公式和多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， ∴该长方形的长为， 故答案为：． 12．计算： ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法以及幂的乘方等知识点，解题的关键是准确掌握并运用幂的运算法则． 先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算整个式子． 【详解】 故答案为：． 13．已知，那么 ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，根据已知条件得到，再把代数式变形得到，然后利用整体代入的方法计算即可求解，利用整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：． 14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 【答案】16 【知识点】平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据，均为正整数，得出，，，，…，从而得出，，，，…，把平方差公式中的换成和相关的式子，得到新的式子，然后将，，，…一次代入计算即可，理解题意，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：∵两个正整数m，n满足， ∴或或或或，…， 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为8，12，16，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为15，21，27，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为24，32，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为35，45，…； 当时，则， ∴， 得到的“智慧优数”为48，60，…； …， 把这些“智慧优数”从小到大排列为8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…， 故第4个“智慧优数”是16， 故答案为：16． 15．已知，，，那么 【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了利用因式分解进行简便计算，解题关键是要将因式分解．先将因式分解为，再将其值代入计算即可． 【详解】解：，，， 故答案为：． 16．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长、宽为a、b的长方形C型纸片，丽丽同学选取了5张A型纸片，10张B型纸片，27张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 （用含a、b的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算及因式分解，解题的关键是掌握正方形，长方形的面积公式及因式分解．根据题意表示出长方形的面积，利用因式分解转化为多项式与多项式的积，即可确定长方形的长和宽，继而得到长方形的周长． 【详解】根据题意，长方形的面积为 ∴边长为和， ∴周长为； 故答案为： 三、解答题：（本大题共8题，第17、18题每题8分，第19～24题每题9分，满分52分） 17．先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【知识点】绝对值的几何意义、有理数四则混合运算、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 18．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 19．计算：（n是正整数）． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查的是同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则； 把看作一个整体，根据同底数幂的除法法则即可得到结果． 【详解】解： 20．先化简，再求值：（为正整数），其中． 【答案】， 【知识点】计算单项式除以单项式、多项式除以单项式 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则，把所求式子化简．先根据多项式除单项式和单项式除单项式法则算除法，再合并同类项，化简后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 【答案】(1) (2)①3；② 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用、平方差公式分解因式、平方差公式与几何图形、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． （1）由图1，图2分别确定阴影部分面积，得． （2）①根据平方差公式求解；②运用平方差公式写成两数和乘以两数差形式，求解即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2阴影部分的面积为：， ； （2）解：①，， ； ② ． 22．（1）填空： 第一行：________； 第二行：________； 第三行：________； 第四行：________． （2）找出规律，写出第n行的等式：________； （3）请说明第行等式成立的理由． 【答案】（1）1；25；121；361（2）（3）见解析 【知识点】运用完全平方公式进行运算、综合运用公式法分解因式、数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型:数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）根据有理数的乘法和加法可以计算出相应的结果； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n行的等式； （3）根据因式分解的方法可以说明第n行等式成立的理由． 【详解】解：（1）第一行：； 第二行：； 第三行：； 第四行：； 故答案为：1；25；121；361； （2）第n行的等式是：， 故答案为：； （3）证明：∵ ∴ 23．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 【答案】(1)提公因式法，2 (2)2024， (3) 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解法． （1）根据阅读因式分解的过程即可得结论； （2）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； （3）根据阅读材料的计算过程进行解答即可； 【详解】（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2）解： ， 则需应用上述方法2024次，结果是， 故答案为：2024，； （3）解： ． 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）根据（2）所求得到是多项式的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行因式分解． 【详解】（1）解： ， ， ， 故答案为：，； （2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可得是多项式的一个因式， ∴可设， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中培优提分卷（一） （上海专用）原卷A3版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 2．下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 4．有一个因式分解的等式，则式子中的，对应的一组数字可以是（    ） A．16，2 B．16， C．， D．，2 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．代数式去括号后应是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 8．比较大小： （填“”、“”或“”）． 9．计算： ． 10．已知，．则的值是 ． 11．某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为 ． 12．计算： ． 13．已知，那么 ． 14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 15．已知，，，那么 16．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长、宽为a、b的长方形C型纸片，丽丽同学选取了5张A型纸片，10张B型纸片，27张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 （用含a、b的代数式表示） 三、解答题：（本大题共8题，第17、18题每题8分，第19～24题每题9分，满分52分） 17．先化简，再求值：，其中，且． 18．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 19．计算：（n是正整数）． 20．先化简，再求值：（为正整数），其中． 21．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 22．（1）填空： 第一行：________； 第二行：________； 第三行：________； 第四行：________． （2）找出规律，写出第n行的等式：________； （3）请说明第行等式成立的理由． 23．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册自编沪教版期中培优提分卷（一） （上海专用）原卷A4版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．在代数式、、、、、中，整式的个数是（    ） A． B． C． D．． 2．下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 4．有一个因式分解的等式，则式子中的，对应的一组数字可以是（    ） A．16，2 B．16， C．， D．，2 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．代数式去括号后应是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 8．比较大小： （填“”、“”或“”）． 9．计算： ． 10．已知，．则的值是 ． 11．某班教室墙上的“学习园地”是一块长方形区域，它的面积是，已知该长方形的宽为，它的长为 ． 12．计算： ． 13．已知，那么 ． 14．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，第4个“智慧优数”是 ． 15．已知，，，那么 16．现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长、宽为a、b的长方形C型纸片，丽丽同学选取了5张A型纸片，10张B型纸片，27张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 （用含a、b的代数式表示） 三、解答题：（本大题共8题，第17、18题每题8分，第19～24题每题9分，满分52分） 17．先化简，再求值：，其中，且． 18．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 19．计算：（n是正整数）． 20．先化简，再求值：（为正整数），其中． 21．如图，从边长为a的正方形纸片中剪掉一个边长为b的正方形纸片，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ． (2)利用你从（1）中得出的等式，计算： ①已知，求的值． ②计算：． 22．（1）填空： 第一行：________； 第二行：________； 第三行：________； 第四行：________． （2）找出规律，写出第n行的等式：________； （3）请说明第行等式成立的理由． 23．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 学科网（北京）股份有限公司 $