2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册 期中自编测试（三）（上海专用）

2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（三） （上海专用）解析版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键．根据定义逐个判断解答即可． 【详解】解：所给代数式中，是单项式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1，共5个． 故选：C． 2．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减，先整体代入求出，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A． 3．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 4．乘积的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 5．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不是因式分解，则A不符合题意； B. 是乘法运算，则B不符合题意； C. 符合因式分解的定义，则C符合题意； D. 等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．整式是 次 项式． 【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、项数或次数，多项式的单项式个数即为多项式的项数，最高次项的次数即为多项式的次数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，整式是三次四项式， 故答案为：三，四． 8．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据整式加减法则列出算式，计算即可． 【详解】解：根据题意： ， 则横线上应该填入：， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，积的乘方的逆用，解题的关键是掌握相关知识．将所求式子变形为，再利用积的乘方的逆用求解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 10．若．求的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，由已知条件得出，再根据多项式乘多项式法则计算得出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：． 11．已知，，则的值是 ． 【答案】24 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了因式分解的应用．根据平方差公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 12．计算： ． 【答案】 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．因式分解： ． 【答案】 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，寻找正确的公因式是解题的关键． 通过观察发现，公因式为，然后分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．因式分解： 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 15．因式分解： ． 【答案】 【知识点】分组分解法、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查了用分组分解法进行因式分解．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑为一组． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分解．利用十字相乘法分解因式即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算： 17．计算： 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 18．计算：． 18．计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 19．因式分解：． 19．因式分解：． 【答案】 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、分组分解法 【分析】本题考查了因式分解．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 20．计算：． 【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21．已知，，求的值． 【答案】36或60 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，先根据完全平方公式求出，再把所求式子因式分解为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴当时， ； 当时， ； ∴的值为36或60． 22．如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 20．如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 【答案】(1) (2)84 (3) (4) 【知识点】单项式乘多项式的应用、多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方公式以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． 【详解】（1）解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片20张，2号卡片21张，3号卡片43张， 即，，， ， 故答案为：84； （3）解：可以拼成边长为的正方形， 答：拼成最大面积的正方形边长为． （4）解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ，即2号卡片的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（三） （上海专用）原卷A4版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 3．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 4．乘积的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．整式是 次 项式． 8．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 9．计算： ． 10．若．求的值是 ． 11．已知，，则的值是 ． 12．计算： ． 13．因式分解： ． 14．因式分解： 15．因式分解： ． 16．因式分解： ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算： 18．计算：． 19．因式分解：． 20．计算：． 21．已知，，求的值． 22．如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册沪教版期中自编测试（三） （上海专用）原卷A3版 （满分100分　考试时间90分钟） 1．本试卷含三个大题，共22题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 测试范围：沪教版七年级上册第9—12章（整式与因式分解） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．设，，已知为任意有理数，那么的值（    ） A．一定为正 B．一定为0 C．一定为负 D．不能确定 3．已知，，，则有（　　） A． B． C． D． 4．乘积的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．整式是 次 项式． 8．在横线上填入正确的整式让等式成立： ． 9．计算： ． 10．若．求的值是 ． 11．已知，，则的值是 ． 12．计算： ． 13．因式分解： ． 14．因式分解： 15．因式分解： ． 16．因式分解： ． 三、解答题：（本大题共6题，第17、18题每题8分，第19～22题每题9分，满分52分） 17．计算： 18．计算：． 19．因式分解：． 20．计算：． 21．已知，，求的值． 22．如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． (1)填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． (2)填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． (3)现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． (4)将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $