期中考试提分培优卷2026—2027学年北师大版九年级上学期数学

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试提分培优卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在矩形中，若，则间的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．（其中a，b，c为常数）

C． D．

3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（     ）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角相等

4．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是(   )

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝3

5．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（　　）

A．2 B． C． D．

6．如图，这是一块长为，宽为的矩形空地，现要在空地的四角开发面积均为的正方形用来安置不同的游乐设施，中间阴影部分为蹦床乐园，则蹦床乐园的面积为（     ）

A． B． C． D．

7．在和中，，下列各组的条件不能判定这两个三角形相似的是（   ）

A．，； B．，，，；

C．，，，； D．，，，．

8．如图，在正方形中，E是边的中点，交边于点F，连接，G是边上的中点，连接．已知，则（　　）

A． B． C．2 D．

二、填空题

9．设，是一元二次方程的两个根，则的值是________．

10．如图，已知，，，，则______．

11．已知菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积__________．

12．学校课外生物小组的试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为196平方米，若设小道的宽为x米．则可列得方程_________．

13．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，连接，相交于点．若，且，，则的长为______

  

14．已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是______．

15．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是______．

16．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是_____．

17．如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________．

  

18．新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形是黄金矩形（），点、分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为，过点作于点，当矩形也是黄金矩形（）时，则___________．

三、解答题

19．解方程：

(1)；            (2)．