陕西商洛市镇安县2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年末教学质量监测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（答案不唯一） 10． 11． 12． 13．二 ． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：原式 （3分） ． （5分） 16．解：由题意，得（分）， ∴小悦同学本次比赛的综合成绩是89分． （5分） 17．解：如图所示，正方形即为所求．（作法不唯一） （5分） 18．解：（1），． （2分） （2）阴影部分的面积为 （3分） ， ∴矩形内阴影部分的面积为． （5分） 19．证明：∵四边形是平行四边形， ，． （2分） ， ，即． （3分） ∴四边形是平行四边形， （4分） ， ∴四边形是菱形． （5分） 20．解：组的平均数为，离差平方和为， （2分） 组的平均数为， （3分） 离差平方和为， （4分） ， ∴这样分组的组内离差平方和为． （5分） 21．解：，，， ， （1分） 是直角三角形，， ． （2分） 在中，， （3分） ， （4分） ， ∴扩建后这块实践活动基地的面积为． （6分） 22．解：（1）． （1分） （2）由题意可得 （3分） ， ∴与之间的函数关系式为． （5分） （3）当时，， ∴该批发商本次获得的利润是元． （7分） 23．解：（1），． （2分） （2）（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为84分． （4分） （3）八年级此次测试的成绩较好． （5分） 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的，所以八年级此次测试的成绩较好．（说法不唯一，合理即可）． （7分） 24．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，． （1分） ， ，即， （2分） ∴四边形是平行四边形． （3分） ， ∴四边形是矩形． （4分） （2）解：∵四边形是矩形，， ． （5分） ， ． （6分） ， ，即， （7分） ． （8分） 25．解：（1）∵点在直线上， ∴将代入，得． （1分） （2）由（1）易得点的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入，得， （3分） 解得， ∴直线的函数解析式为． （4分） （3）令，解得， ∴点的坐标为． （5分） ， ，即轴， ∴点的横坐标为， （7分） 将代入，得， ∴点的坐标为． （8分） 26．解：（1）①证明：，， ∴四边形是平行四边形． （2分） ②取的中点，连接，如图， 易得是的中位线，则． ，， ∴四边形是平行四边形， ． （4分） ∵四边形是平行四边形， ． ，点是对角线的中点， 是的中线， ， （6分） ， ． （7分） （2）连接，取的中点，连接、，如图． ，， ． 在中，，， ． （9分） ，点是的中点， ． （10分） ∵点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ． （11分） ， ∴当点、、三点共线时，取得最大值，， ∴观赏长廊长度的最大值为． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年末教学质量监测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．如图所示是某地一天的温度随时间的变化图象，在这一天中，该地温度最高的时刻是 A．时 B．时 C．时 D．时 3．根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前世纪，人们就知道了勾股定理．已知、、是一组勾股数，则的值为 A． B． C． D．或 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为 A． B． C． D． 6．如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为 A． B． C． D． 8．将一次函数（为常数）的图象向下平移个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则一次函数与轴的交点坐标为 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．请写出一个使二次根式在实数范围内有意义的的值：___________． 10．一个六边形的内角和是___________． 11．如图是某书店一周内每天售出图书本数的箱线图，则这组数据的第一四分位数是___________本． 12．如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点，点是边上一点，，连接，点是的中点，连接，若，则的长为______． 13．已知关于、的二元一次方程的一组解为，则一次函数（为常数）的图象不经过第___________象限． 14．如图，在中，对角线、相交于点，．若，则的长为___________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）某校举行化学实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分．各项成绩均按百分制计，再按照理论分析占、操作规范占、实验结果占，计算参赛选手的综合成绩．若小悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为90分、80分、95分，求小悦同学本次比赛的综合成绩． 17．（5分）如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为___________，小正方形的边长为___________； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 19．（5分）如图，四边形是平行四边形，点、分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 20．（5分）小明在班上收集了名同学一周的课外阅读时长（单位：），分别为，，，，．根据课外阅读时长的组内离差平方和最小原则，把这名同学分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 21．（6分）如图，是某校一块实践活动基地的示意图，现对该基地进行扩建，将延长至点，连接，经过测量得到，，，，求扩建后这块实践活动基地的面积（即的面积）． 22．（7分）镇安板栗颗粒肥大、栗仁丰满，含有大量淀粉、蛋白质、脂肪、族维生素等营养素．某批发商以元/千克的价格购进一批板栗，以元/千克的价格出售，该批发商在出售板栗时规定：若顾客一次性购买板栗在千克以内，按原价付款；一次性购买板栗超出千克，则超出部分按原价的八折付款．设某顾客某次购买板栗的质量为千克，该批发商本次获得的利润为元． （1）上述两个变量中，自变量是________；（选填“”或“”） （2）用函数关系式表示与之间的对应关系； （3）若该顾客这次购买板栗的质量为千克，求该批发商本次获得的利润． 23．（7分）为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中________，________； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 24．（8分）如图，在中，于点，延长至点，使得，连接、、，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点的坐标为，点在轴上． （1）求的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点是直线上一动点（不与点重合），连接，当时，求点的坐标． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图，在四边形中，，点是对角线的中点，连接并延长交于点，，连接，． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图，梯形是某公园一片花海的示意图，在的中点处有一座凉亭，为方便游客沉浸式观赏，计划在这片花海外修建一座观景台，再分别从、向观景台铺设两条小路、，沿修一条观赏长廊，要求，且长廊尽可能长．已知，，，，，求观赏长廊长度的最大值．（小路、观赏长廊的宽度和凉亭、观景台的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $