四川省达州市耀华中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市耀华中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

满分：150分  时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣x C． D．x＝y2

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中是勾股数的是（　　）

A．2，3，4 B．1， C．，1， D．9，40，41

3．下列说法错误的是（　　）

A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 

C．的平方根是±2 D．3是9的一个平方根

4．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（　　）

A．（7，4） B．（6，4） C．（5，4） D．（4，4）

5．下列运算中正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（　　）

A．49 B． C．3 D．7

7．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）

8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝﹣kx﹣k（k≠0）的大致图象是（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　      　．

10．在平面直角坐标系中，点（a﹣1，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为　     　．

11．如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则A，B，C，D四个正方形的面积之和为　     　 ．

12．已知：关于x的函数y＝（2m﹣3）x+（1﹣m），y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是 　         ．

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE＝6cm，AD的长为，则AB的长为　      　 ．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

14．（8分）计算：（1）；    （2）；

15．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标；

（2）求△ABC的面积．

16．（10分）（1）已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝5．

①求y与x的函数关系式；②设点（a，﹣2）在（1）中函数的图象上，求a的值．

（2）已知x，y，求x2﹣xy+y2的值．

17．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．

（1）求旗杆AB的高度；

（2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即CD的长）？

18．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（﹣3，a）．a，b满足8b+16＝0．

（1）如图1，求△ABC的面积；

（2）若点P的坐标为（p，0），当S△PABS△ABC时，求点P的坐标；

（3）如图2，点P在x轴上，当BP平分∠ABO时，在第一象限确定一点M，使△PBM是以BP为直角边的等腰直角三角形，求出点M的坐标．