云南文山壮族苗族自治州砚山县第一中学2026-2027学年高二上学期十月月考数学试题

砚山县第一中学2026-2027学年秋季学期十月月考试卷·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.A.1∈M,1∈N,2,3∈M,2,3eN,.NgM 2D过A(-4,0,B(-10,6)两点直线的斜率太=一2-D气。=-1直线AB的倾斜角为135 3.C编号为偶数的有2,4,6，共3个，故所求概率P-3 7 4D“得名得号2=子一号1在复平面内：对位的点的坐标为宁·号)。 2 5.B因为四面体DABC是正四面体，则每个面都是正三角形，所以Dò-DA+Aò=Di+号(AB+AC)=Di +}D成-Di+D心-D)=号Di+}D成+3D成又Dò=xDi+yD成+之心，所以=y==3 6.Ba=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,),三个向量共面，.a=b+C,∴.(2，-1,2)=x(一1,3， 5 -x+13y=2, 9 -3)+y(13,6,),∴.3a+6y=-1,解得 1 1y-9 一3x+以=2， λ=3. 7.C如图，过D作DELBC于E,则DE=CD·sin30=号，OE=OB BDcs60=1-号=，所以D的坐标为D(o,-之，号)，依题设有A点坐 标为A(号，号0)，所以i-(-号，-1，号)=(02,0，则D与C的 夹角的余弦值为cos(A市，d=A立.BC IAD·|BC 5 8.A因为圆C经过点(2,1)和点(2,15)，故圆心在直线y=8上.又过点(2,1)的圆的切线为y一1=一(x一2)， y=8, 即x+y-3=0,故圆心在直线y一1=x一2上，即圆心在直线x一y一1=0上.由 可得圆心坐标 x-y-1=0 为(9,8)，故圆的半径为√(9一2)+(8-1)2=72. 息ACa=（一1a2》b2,0.a5b的夹角为120，cos120a:二.6解得8 =-1或A=17. 【高二月考·数学参考答案第1页（共4页）】 12026B 10.ABC两圆方程相减可得直线AB的方程为：a2+b2-2ax-2by=0,即2a.x+2by=a2+b2,故B正确：分别 把A(,y),B(2,2)代人2a.x+2by=a2十b2得：2ax1十2by=a2+b2,2a2十2b2=a2十b2,两式相减得： 2a(x1一2)十2b(y一2)=0，即a(x一2)+b(y一2)=0，故A正确；由圆的性质可知：线段AB与线段 C1C2互相平分，所以x1十x2=a,y十y2=b,故C正确. 11.ABD对于A,由余弦定理得AC°+BC2-2 ABX BC×cosB,即3=1+BC-2X1 X BCX cos60°，所以BC -BC-2=0,解得BC-2负值合去》，对于B:>2y+x-2+2≥2/一2)+2=4： 1 对于C,由4红一m<0,得<平，由1≤3一≤4，得-1≤≤2，“p是g的一个必要不充分条件，>2， 即m>8:对于D,”x=子是图象的一条对称轴的方程2X十9=受十x∈，又9<受心9 =吾f()=Asin(2x+否)，f)图象的对称中心为（经-歪，0）(k∈Z),故D正确。 12.(2,0-1)）设中点坐标为(x,),根据中点坐标公式得x=13-2,y=一2牛2=0，之-35=-1，故线 2 2 2 段AB的中点坐标为(2,0，一1). 13.2由题意2=8，∴.a=3,∴.log.9=log39=2. 0+n_1,a十m 2-3 2 14(5,十∞)设点P关于直线1的对称点P'(m,),直线L为y=号x,所以 骨=1， 4 m= 5a 所以 所以点P'的坐标为（告4，子a),根据两点式得到直线PQ的方程为：二0=二之化 3 3 , 5a-04 a6 简得a一（a一0y3a6=0,由于反射光线拾与直线1平行，所以品一号，所以a=6,因为6> 13,所以a>5. 15.解：(1)f(1)=2.… …5分 (2)函数f(x)为奇函数. ……7分 定义域为(-o,0U0,十∞)，f-)=-x+x=-(x+）=-f, 所以f(x)为奇函数.…13分 16.解：1D因为0=否，所以a=(1,2), 【高二月考·数学参考答案第2页（共4页）】 12026B 于是向量2a+b=2(1,2)+(2,1)=(4,2. 7分 (2因为a/6.所以s血0-之又因为c(0,号)，所以ms0号。 所以m(0+等)-ns子+cosn冬-2牛 4 15分 17.解：(1)设动点M的坐标为(x,y),则|AM=/(x-4)十y,1BM=√(x-1)2十y2.…4分 又AM=2BM,则(x-4)2+y=2√(x-1)2+y,得x2+y2=4.…7分 (2)当直线l的斜率存在且为k时，直线（的方程为：y=kx一2k+3,l与圆相切， 则d=二一2张士3=2.得6=是此时1的方程为：5-12y十26=0，… 11分 √2十1 当直线l的斜率不存在时，此时直线（的方程为：x=2,… 13分 综上，直线1的方程为x=2,5x一12y+26=0.… 15分 8.解：(1)直线4的方程为0-，即2x一3y十6=0. 2分 取直线l(上的一点A(一3,0)，设A(-3,0)关于直线l:x-y-1=0的对称点为(a,b), b-0 a+3 -1, 则 解得a=1,b=一4.…5分 a-3_b+0-1=0, 2 x-y-1=0, 由 解得x=9,y=8,所以直线l2过点(1，一4)和点(9,8)， 2x-3y+6=0, 所以直线6的方程为是。-号即一2y一1=0… 8分 (2)直线m斜率不存在时，可得x=3, 点C(5,0)与直线x=3的距离为2，符合题意。… 10分 当直线m斜率存在时，设直线斜率为k, 故可得直线m的方程为y一4=k(x一3)，即kx-y一3k十4=0. 12分 因为点C(5,0)到直线m的距离为2，即5k一3士4=2，解得=一3 4 …14分 √/2+1 故可得直线m的方程为-子x一y-3×(-是)十4=0，即3x十4一25=0.…16分 综上所述，直线m的方程为：x=3或3x十4y一25=0. …17分 19.(1)证明：因为AC=26,BC=2√5，AB=6,所以AC+BC=AB, 【高二月考·数学参考答案第3页（共4页）】 12026B 所以AC1LBC,可得os∠ABC=BS=2YE-E AB 63 …2分 又因为BD=2,所以CD=BD+BC-2BD·BC·cOs∠ABC =2g+(23)2-2X2X25×5-=8,可得CD=22. 3 4分 又因为AD=4,所以CD2十AD=AC,所以CD⊥AB,…5分 因为平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,CDC平面ABC, 所以CD⊥平面PAB,…6分 因为PDC平面PAB,所以CD⊥PD, 因为PD⊥AC,AC∩CD=C,所以PD⊥平面ABC.…7分 (2)解：由(1)知DC,DB,DP两两垂直，如图分别以DC,DB,DP所在的直线为 x,y,之轴建立空间直角坐标系Dxy,因为直线PA与平面ABC所成的角为不， 即∠PAD=至，所以PD=AD=4,则A(0,-4,0),C(2/E,0,0),B0,2,0),P(0, 0,4),……9分 所以CB=(-22,2,0),AC=(2/2,4,0),PA=(0,-4,-4),… 10分 因为AD=2DB,CE=2EB,所以DE∥AC,由(1)知AC⊥BC,所以DE⊥BC, 又PD⊥平面ABC,BCC面ABC,所以PD⊥BC, 因为PD∩DE=D,所以CB⊥平面PDE, 所以CB=(一22,2,0)为平面PDE的一个法向量.…12分 设平面PAC的法向量为n=(x,y,z), n·AC=22x+4y=0, 由 令=1，得y=-1,x=√2， n.PA=-4y-4x=0, 所以n=(W2,一1,1)为平面PAC的一个法向量.…14分 所以cos(n,C》=n·C第 =-4-2=- |nICB2×2√5 2 所以平面PAC与平面PDE所成的锐二面角的余弦值为孕 21 故平面PAC与平面PDE所成的锐二面角为吞 ,…17分 【高二月考·数学参考答案第4页（共4页）】 12026B砚山县第一中学2026-2027学年秋季学期十月月考试卷 高二数学试卷 2026.10 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占40%，选择性必修一（第二章占30%，第二章 占30%)。 约如 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 割 是符合题目要求的 1.若集合M={1,2,3},N={1},则下列关系式正确的是 长 A.NCM B.N在M C.N=M D.N∈M 2.经过A(-4,0),B(-10,6)两点直线的倾斜角是 舒 A.45° B.60 C.90 D.135° 邮 3.已知一个袋子内装有大小完全相同且编号分别为1,2,3,4,5,6,7的7个小球，若从中随机取 期 出1个小球，则“取到编号是偶数的球”的概率为 A司 B号 c 4.复数 2-i 1+ 则在复平面内之对应的点的坐标是 A.(1,2) B.(-2,1) c(受，） D(3-2) 5.在正四面体DABC中，点O是△ABC的中心，若DO=xDA+yDB+:DC,则 A=y== B.x-y-x- 13 C.x=y=*=2 D.x=y=之=1 6.已知a=(2,-1,2),b=(-1,3,-3),c=(13,6,),若向量a,b,c共面，则= A.2 B.3 C.4 D.6 【高二月考·数学第1页（共4页）】 12026B 7,知图，BC=2,原点O是BC的中点，点A的坐标为（停，20，点 D在平面yO:上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则AD与BC的夹角 的余弦值为 A B.2 C.-10 5 D.V10 8.如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图 中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A(2,15),则圆 C的半径为 A.7√2 B.8 C.8√2 D.10 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a=(一1，λ，一2)，b=(2,一1,1)，a与b的夹角为120°，则入可以取的值为 A.17 B.-17 C.-1 D.1 10.已知圆C:x2十y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2, y2)两点，下列结论正确的有 A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 B.2ax1+2by=a2+b2 C.x+x2=a D.y1+y2=2b 11.下列命题正确的是 A.若在△ABC中，AB=1,AC=5,∠B=60°，则边BC的长为2 B已知>2，则y=2十x的最小值为4 C.已知p:4x一m<0,g:1≤3-x≤4，若p是g的一个必要不充分条件，则实数m的取值范 围为（一0∞，8] D.已知函数f)=Asim(2x十)(A≠0，lg<受），若x=要是fx)图象的一条对称轴的 方程，则点（受，0）是f()的图象的一个对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.空间直角坐标系中，已知A(1,一2,3)，B(3,2,一5)，则线段AB的中点坐标为 13.若幂函数f(x)=x“的图象过点(2,8)，则log9= 【高二月考·数学第2页（共4页）】 12026B 14.如图，光线从P(a,0)(a>0)出发，经过直线l:x一3y=0反射到 Q(b,0),该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线1平行， 1x-3-0 且b>13,则实数a的取值范围是 pP(a,0叭Qb.0)x 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程及演算步骤， 15.(13分) 已知函数x)=x+(≠0). (1)求f(1)的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由， 16.(15分) 已知向量a=(1,sin0),b=(2,1). (1)当0=时，求向量2a+b的坐标： (2)若a∥b,且0∈(0，)，求sin0+开)的值 17.(15分) 一动点到两定点距离的比值为正常数入，当入≠1时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼 斯圆.已知两定点A,B的坐标分别为：A(4,0),B(1,0),动点M满足|AM=2BM (1)求动点M的阿波罗尼斯圆的方程； (2)过P(2,3)作该圆的切线1，求（的方程. 【高二月考·数学第3页（共4页）】 12026B 18.(17分) 已知直线11过点A(-3,0)和B(3,4),直线1：x-y-1=0. (1)若直线l1关于直线1的对称直线为12，求直线l2的方程： (2)已知直线m是过点B的直线，点C(5,0)到直线m的距离为2，求直线m的方程. 到 细 19.(17分) 的 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,AB=6,BC=2√3，AC=2√6，D,E分 长 别为线段AB,BC上的点，且AD=2DB,CE=2EB,PD⊥AC. (1)求证：PD⊥平面ABC: (2)若直线PA与平面ABC所成的角为元，求平面PAC与平面PDE 舒 所成的二面角的大小 粗 【高二月考·数学第4页（共4页）】 12026B