云南文山州砚山县第一中学2026-2027学年高二上学期9月综合训练数学试卷

2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：必修第一、二册占50%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.1直线 的倾斜角与斜率)占50%。 约 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 割 是符合题目要求的 长 1.若集合A={1,3,5},B={3,5,7},则AUB= A.{5} B.{1,7》 C.{3,5》 D.{1,3,5,7} ☒ 2.若函数y=(a-一2)a2是指数函数，则 舒 A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0,且a≠1 邮 3.直线3.x一y十1=0倾斜角的大小是 润 期 A若 B晋 c管 n陪 4.已知空间四边形ABCD.G是CD的中点，连接AG,则A店+号(B方+BC= A.AG B.CG C.BC D.BC 5.不等式x2-3x-10<0的解集是 A.{x-5<x2 B.{x-2<x5》 C.{xlx<-5或x>2} D.{xx<-2或x>5} 6.函数f(x)=sin xcos x十cos2x一1的值域为 [, [,] 【高二训练·数学第1页（共4页）】 12005B C.[-1,0] n[o,] 7.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a一b互相垂直，则k的值是 A.1 c 8.已知在四面体ABCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,E,F分别为BC,AD的中 点，则异面直线AE,CF所成的夹角为 A晋 B开 c号 D号 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数之=1+i,则下列命题中正确的是 A.|=√2 B.=1-i C.x的虚部为i D.之在复平面上对应点在第一象限 10.函数y=1oga.4(一x2十3.x十4)的值可以是 A.4 B.2 C.-2 D.-4 11.如图所示，正方体ABCD-A,B,CD1中，E,F分别在A,D,AC上，且 D B A,E=号A,D,AF=子AC,则 A.EF AD B.EF⊥AD C,EF与BD1异面 D.EF∥BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若从a,b,c,d四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母a”的概率是 13.已知平面向量a,b满足a·(a十b)=3,且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B,C中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=1, A G 已知G和E分别为A,B,和CC,的中点，D和F分别为线段AC和ABB 上的动点（不包括端点），若DG⊥EF,则线段DF长度的取值范围 为 【高二训练·数学第2页（共4页）】 12005B 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x),且a∥b,b⊥c,求： (1)a,b,c; (2)a十c与b十c夹角的余弦值. 16.(15分) 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 丙 丁 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值， (1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的 概率； (2)假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户 满意评价的件数. 17.(15分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=ac. 1)求证：0<B<晋： (2)求函数y=√2sin(B+正)的最大值. 【高二训练·数学第3页（共4页）】 12005B 18.(17分) 已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)若点Q满足PQ⊥MN,PN∥MQ,求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角. 如 赵 19.(17分) 长 如图所示，已知正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=2,AA,=√3，点D为AC的中点，点E在 线段AA1上. (1)当AE:EA=1:2时，求证：DE⊥BC; 舒 A (2)是否存在点E,使平面BDE与平面ABE的夹角等于60？若存 B 在，求出AE的长；若不存在，请说明理由. 相 【高二训练·数学第4页（共4页）】 12005B2026年秋季学期高二9月综合训练 数学试卷 2026.9 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：必修第一二、二册占0%，选择性必修第一册（第一章~第二章2.i直线 的倾斜角与斜率)占50%。 如 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 赵 是符合题目要求的， 长 1.若集合A={1,3,5},B={3,5,7},则AUB= A.{5} B.{1,7} C.{3,5} D.{1,3,5,7} 2.若函数y=(a一2)a2是指数函数，则 A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0,且a≠1 女 3.直线√3x-y十1=0倾斜角的大小是 架 安 A晋 B晋 c等 n唔 4.已知空间四边形ABCD,G是CD的中点，连接AG,则A店+2(BD+BC= A.AG B.CG C.BC D.BC 5.不等式x2-3x-10<0的解集是 A.{x|-5<x<2}》 B.{x|-2<x<5} C.{x|x<-5或x>2} D.{xx<-2或x>5} 6.函数f(x)=sin xcos x十cos2x一1的值域为 A[-,2] [1,鬥] 【高二训练·数学第1页（共4页）】 12005B C.[-1,0] n[o,2] 7.已知向量a=(1,1,0),b=(一1,0,2)，且ka+b与2a一b互相垂直，则k的值是 A.1 B c n号 8.已知在四面体ABCD中，AB=AC=BD=CD=√3，BC=AD=2,E,F分别为BC,AD的中 点，则异面直线AE,CF所成的夹角为 A哥 B. c哥 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数之=1十i,则下列命题中正确的是 A.|x|=√2 B.=1-i C.z的虚部为i D.之在复平面上对应点在第一象限 10.函数y=1oga.4(-x2+3x十4)的值可以是 A.4 B.2 C.-2 D.-4 11.如图所示，正方体ABCD-A1B,CD中，E,F分别在A,D,AC上，且 D AE=号AD,AF=号AC,则 A.EF⊥AD B.EF⊥A1D C.EF与BD1异面 D.EF∥BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.若从a,b,c,d四个字母中随机抽取一个字母，则“抽到字母a”的概率是 l3.已知平面向量a,b满足a·(a十b)=3,且a=2,b=1,则向量a与b的夹角为 14.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1, 已知G和E分别为A1B,和CC的中点，D和F分别为线段AC和ABB, 上的动点（不包括端点），若DG⊥EF,则线段DF长度的取值范围 为 【高二训练·数学第2页（共4页）】 12005B 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 已知a=(x,4,1).b=(-2,y,-1),c=(3,-2,x),且a∥b,b⊥c,求： (1)a,b.c: (2)a十c与b十c夹角的余弦值. 16.(15分) 某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表： 产品类型 甲 乙 肉 人 产品件数 100 50 200 150 使用满意率 0.9 0.7 0.8 0.5 使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值 (1)从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的 概率： (2)假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户 满意评价的件数. 17.(15分) 已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=ac. (1)求证：0<B≤； (2)求函数y=√2sin(B+牙)的最大值， 【高二训练·数学第3页（共4贞）】 12005B 18.(17分) 已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0). (1)若点Q满足PQ⊥MN,PN∥MQ,求点Q的坐标； (2)若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ,求直线MQ的倾斜角. 如 赵 19.(17分) 长 如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C,中，AB=2,AA1=√3，点D为AC的中点，点E在 ☒ 线段AA1上. (1)当AE:EA1=1:2时，求证：DE⊥BC1; 舒 (2)是否存在点E,使平面BDE与平面ABE的夹角等于60°？若存 在，求出AE的长；若不存在，请说明理由， 相 【高二训练·数学第4页（共4页）】 12005B