第3单元 第5课时 日历中的数量关系（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第5课时 日历中的数量关系 基础乐园 1. 观察下图，假设月历中十字框正中间的数是x，总结框中数的规律，并完成下列各题。 （1）按照规律在右面的十字框中填入带有字母的式子。 （2）右面的十字框中这5个数的和是（ ）。 （3）当这5个数的和是80时，x＝（ ）。 2. 观察如下日历：能否找到一个类似图中的长方形框（只能竖着放），使框内三个数的和为90？ 能力提升 3. 如图1是某月的日历，将一个长方形方框放置在该日历表中，设方框中的9个数中正中心的数为a。 （1）长方形方框中最大的数为________，这9个数的和为________。（用含a的式子表示） （2）将这个长方形方框放置在任意一个日历表中，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。 （3）若将下面两个方框（如图2、图3）放置在任意一个日历表中，用含a的式子表示方框中所有数的和。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5课时 日历中的数量关系 基础乐园 【1题答案】 【答案】（1） （2）5x （3）16 【解析】 【分析】明确月历数字排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，以此为突破口表示十字框中x上下左右的数。 因为要求5个数的和，所以将表示出的五个数相加，化简后得到和与x的关系。 如果已知5个数的和为80，那么将和代入上述和与x的关系式，解方程即可求出x的值。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 【小问3详解】 当5x＝80时，x＝80÷5＝16。 【2题答案】 【答案】 不能使框内3个数的和为90。 【解析】 【分析】观察日历，竖列相邻两个数相差7，可以设中间的数为未知数，用含未知数的式子表示出另外两个数。 根据三个数的和为90的条件，列方程，求解得到中间数的数值。 判断求出的三个数是否都在1到31的有效日期范围内。 【详解】观察可知，长方形框中，上面的数比中间数小7，下面的数比中间数大7，假设中间数为x，则框中3个数的和为。 若和为90，则 结合图示观察，中间数为30时，下方对应的数为30＋7＝37，超出1~31的有效日期范围，因此不能使框内3个数的和为90。 能力提升 【3题答案】 【答案】（1） ①. a＋8 ②. 9a （2）成立 （3）； 【解析】 【分析】首先明确日历的数字规律：同一行相邻数差1，同一列相邻数差7，以此为突破口，用中心数a表示出方框内其余所有数。 （1）找到9个数中位置最靠下最靠右的数即为最大数，将9个含a的式子相加化简得到总和。 （2）如果日历的数字排列规律不变，那么用a表示各数的方式与（1）一致，因此推导得到的结论仍然成立。 （3）根据图2、图3的方框形状，结合日历数字规律分别表示出每个方框内的其余数，再将对应方框内的所有数相加化简得到和的表达式。 【详解】（1）根据日历的数字规律，这9个数依次是：、、、、a、a＋1、a＋6、a＋7、a＋8。长方形方框中最大的数为a＋8； 9a，这9个数的和为9a （2）答：成立。因为日历表中的数的规律为每行中右边的数都比左边相邻的数大1，每列中下一行的数都比上一行的数大7。 （3）当放置图2所示的方框时，方框里的5个数分别为a－7，a－1，a，a＋1，a＋7，所以这5个数的和为。 当放置图3所示的方框时，方框里的7个数分别为a－8，a－6，a－1，a，a＋1，a＋6，a＋8，所以这7个数的和为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $