第3单元 第2课时 探索规律（一）（1）（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第2课时 探索规律（一）（1） 基础乐园 1. 如图的点阵中，第①个图形3个点，第②个图形7个点，第⑤个图形有（ ）个点。 A. 27 B. 30 C. 31 D. 33 2. 如下图，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有3个，第3个图中涂色的三角形有6个，……，按此规律，第8个图中涂色的三角形有（ ）个，第10个图中涂色的三角形有（ ）个。 3. 小明用面积为1的正方形卡纸拼摆图形，像这样拼下去，第（5）个图形要用（ ）张小正方形卡纸。 4. 下列图案是用长度相同的小木棒按规律拼搭而成，图案①需要8根小木棒，图案②需要15根小木棒……按此规律，第n个图案需要的小棒的根数是__________。（用含n的式子表示） 能力提升 5. 观察下列长方形叠放的规律，用含有字母的式子表示各个图形的周长。 按照这样的方法叠放，第20个图形的周长是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 探索规律（一）（1） 基础乐园 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知信息和图形信息，可知： 第①个图形有3个点，可表示为1＋2＝3； 第②个图形有7个点，可表示为1＋2＋4＝7； 第③个图形有13个点，可表示为1＋2＋4＋6＝13； 可以发现其中1为固定数，第几个图形就再往后按顺序加几个偶数， 因此，第n个图形点的个数为：1＋2＋4＋6＋…＋2n。 【详解】根据规律式，可得 第⑤个图形的点数为： 1＋2＋4＋6＋8＋10 ＝（1＋2）＋（4＋6）＋（8＋10） ＝3＋10＋18 ＝13＋18 ＝31（个） 所以，第⑤个图形有31个点。 故答案为：C 【2题答案】 【答案】 ①. 36 ②. 55 【解析】 【分析】由图可知，第1个图中涂色的三角形有1个，第2个图中涂色的三角形有（1＋2）个，第3个图中涂色的三角形有（1＋2＋3）个……以此类推，第n个图中涂色的三角形有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5） ＝9＋9＋9＋9 ＝9×4 ＝36（个） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 所以，第8个图中涂色的三角形有36个，第10个图中涂色的三角形有55个。 【点睛】分析图形找出涂色三角形个数的变化规律是解答题目的关键。 【3题答案】 【答案】16 【解析】 【分析】看图，第（1）个图形需要8张小正方形，第（2）个图形需要10张小正方形，第（3）个图形需要12张小正方形。每次需要的小正方形数量都在上一个图形的基础上加2张。所以，第（4）个图形需要14张小正方形，第（5）个图形需要16张小正方形。 【详解】12＋2＋2＝16（张） 【4题答案】 【答案】7n＋1##1＋7n 【解析】 【分析】先计算图案③的小木棒数量，结合已知的图案①、②的数量，整理出前3个图案的小棒数，观察相邻图案小棒数的差值，确定每增加1个正八边形时小棒数的增量是固定的，是7根，依此推导第n个图案的小棒数表达式，再代入已知的n＝1、n＝2、n＝3验证表达式是否符合条件。 【详解】第一个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： 第二个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： 第三个图形：个正八边形，需根小棒，表示为： …… 第个图形：个正八边形，需（）根小棒。 时需小棒： （根） 时需小棒： （根） 时需小棒： （根） 经验证第n个图案需要的小棒的根数是，是正确的。所以括号里填入：。 能力提升 【5题答案】 【答案】4x＋4y；6x＋6y；8x＋8y； 40x＋40y 【解析】 【分析】利用平移法，把图形中凹凸的线段向外平移，可以把每层叠放的图形转化成一个完整的大长方形。第1个图形周长是2x＋2y，每多一层，周长就增加2x＋2y，由此找到周长和层数的规律。 【详解】第1个图形（1层）周长：2x＋2y 第2个图形（2层）周长：4x＋4y 第3个图形（3层）周长：6x＋6y 第4个图形（4层）周长：8x＋8y 可以得出规律：第n个图形的周长＝2n（x＋y）＝2nx＋2ny。 当n＝20时： 2×20x＋2×20y＝40x＋40y 答：第20个图形的周长是40x＋40y。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $