第2单元 第3课时 圆的认识（二）&第4课时 修复铜镜（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第4课时 修复铜镜 基础乐园 1. 能复原吗？ （1）上面是4块圆形铜镜的残片，能复原的有（ ）。 （2）请你从上面4块铜镜残片中选择一个复原成圆形，说说你的做法。 2. 妈妈想为家中的圆桌面铺上一片和桌面一样大的保护垫，她需要知道什么数据？ 3. 明明的爷爷喜欢收藏铜钱，并用正方形纸夹保护起来。如图，你能找到铜钱的圆心吗？在下面右图中画一画，并标出圆心O。（保留作图痕迹） 能力提升 4. 下面的图形都是圆的一部分，其中哪些能复原？能复原的请画出完整的圆，不能复原的请简要说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 修复铜镜 基础乐园 【1题答案】 【答案】（1）①④ （2）选择④号铜镜残片。以铜镜上清楚的中心位置为圆心，量出圆心到较完整外缘的距离作为半径，再用圆规画圆补全。 【解析】 【分析】（1）①保留的圆弧超过半圆，圆的轮廓较完整，可以依照已有圆弧复原；②、③保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小；④的中心位置和圆形外缘较清楚，可以确定圆心和半径。因此①、④能够复原。 （2）选择④。根据圆心确定圆的位置、半径决定圆的大小，先从残片上确定圆心和半径，再用圆规补全圆。 【小问1详解】 ①保留的圆弧超过半圆，圆的轮廓较完整，可以复原；②保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小，不能复原；③保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小，不能复原；④的中心位置和外缘较清楚，可以确定圆心和半径，能够复原。因此能复原的是①④。 【小问2详解】 选择④号铜镜残片。先把铜镜上清楚的中心位置作为圆心，量出圆心到较完整外缘的距离，把这个距离作为半径；再用圆规按这个半径画圆，把缺损部分补完整。（答案不唯一，合理即可） 【2题答案】 【答案】圆桌的半径或直径。 【解析】 【分析】圆桌桌面是圆形，要制作和它一样大的保护垫，就是要做一个与桌面大小相同的圆形。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，保护垫的圆心也就是圆桌的圆心，保护垫的半径也就是圆桌的半径，所以需要知道圆的半径，知道直径也能求出半径。 【详解】知道圆桌的半径，可以直接按这个半径制作圆形保护垫；知道直径，也可以用直径除以2求出半径。 答：需要知道圆桌的半径或直径。 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】观察右图，铜钱的圆与方形纸夹四边的位置对称，说明铜钱的圆心与方形纸夹的中心重合。正方形两条对角线的交点是正方形的中心，所以这个交点也是铜钱的圆心。 【详解】先观察右图，确认铜钱的圆与方形纸夹四边的位置对称。用直尺分别连接方形纸夹的两组对角顶点，画出两条对角线；两条对角线的交点就是方形纸夹的中心，也就是铜钱的圆心。在交点旁标出O，并保留两条对角线作为作图痕迹。图略。 能力提升 【4题答案】 【答案】第一幅图和第三幅图可以复原，第二幅图不能确定半径大小也不能确定圆心位置，所以不能复原。画图如下。 【解析】 【分析】第一幅图：保留了圆弧，可以在圆弧上取三个点，通过两条弦的垂直平分线确定圆心和半径。 第二幅图：没有保留可用于确定原圆的圆弧，不能确定圆心位置和半径大小。 第三幅图：两侧保留了圆弧，可以取圆弧上的点确定圆心和半径。 【详解】第一幅图：在保留的圆弧上取三个点，依次连接成两条弦，分别作两条弦的垂直平分线，交点记为O；以O为圆心、O到圆弧的距离为半径画圆。 第二幅图：图中只有折线边界，无法确定原圆的圆心和半径，所以不能复原。 第三幅图：在保留的圆弧上取三个点，连接成两条弦，分别作两条弦的垂直平分线，交点记为O；以O为圆心、O到圆弧的距离为半径画圆。图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 圆的认识（二） 基础乐园 一、填一填。 【1题答案】 【答案】 ①. 能 ②. 轴对称 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 把圆沿任何一条直径对折，正好能完全重合，所以圆是轴对称图形。 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】圆形纸片的形状是轴对称图形，每条直径都经过圆心。对折一次可以得到一条直径，但无法确定圆心的具体位置；对折两次得到两条直径，两条直径的交点即为圆心。则一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 【详解】一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 【3题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 1 ④. 无数 【解析】 【分析】沿着一条直线对折图形，如果直线两边的部分能完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴 【详解】等边三角形沿3条高所在的直线对折，两边都能完全重合，所以有3条对称轴； 长方形沿上下、左右两组对边中点的连线对折都能重合，斜着对折没法重合，所以有2条对称轴； 等腰梯形只有沿上下底中点的连线对折才会重合，所以只有1条对称轴； 圆随便沿哪条过圆心的直线对折都能重合，过圆心的直线数不清，所以圆有无数条对称轴。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．，有1条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有5条对称轴； D．有8条对称轴。 1＜3＜5＜8 因此，对称轴条数最多的是。 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．圆沿任意一条直径所在的直线对折，两侧图形都能完全重合，有无数条对称轴，一定是轴对称图形； B．正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧图形能完全重合，有4条对称轴，一定是轴对称图形； C．等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两侧图形能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形； D．普通平行四边形沿任意直线对折，两侧都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、菱形）才是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形。 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以圆沿中心点旋转任意角度都能与自身完全重合，符合题意。 B．正方形沿中心点旋转，只有旋转90°的整数倍时才能与自身重合，不是旋转任意角度始终完全重合，不符合题意。 C．椭圆沿中心点旋转，只有旋转180°的整数倍时才能与自身重合，不是旋转任意角度始终完全重合，不符合题意。 D．等边三角形沿中心点旋转，只有旋转120°的整数倍时才能与自身重合，不是旋转任意角度始终完全重合，不符合题意。 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此画出各个图形的对称轴。 【详解】略 能力提升 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】左侧图形是圆内接正六边形，所有顶点都在圆周上，正六边形的中心和外接圆的圆心重合。右侧图形是圆内接正五角星，五角星的所有顶点都在同一个圆周上，五角星的中心就是这个外接圆的圆心。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 圆的认识（二） 基础乐园 一、填一填。 1. 把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 2. 一张圆形纸片至少折叠（ ）次可以找到圆心。 3. 等边三角形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 4. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面不一定是轴对称图形的是（ ）。 A. 圆 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 6. 下面的图形沿中心点旋转，始终完全重合的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 分别画出下面图形的所有对称轴。 能力提升 8. 你能找出下面圆的圆心吗？请你画出来，并用点O表示。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $