专题03 直线与圆锥曲线的弦长、中点弦与面积（专项训练）高二数学沪教版选择性必修第一册

专题03 直线与圆锥曲线的弦长、中点弦与面积 常考题型·精准突破 考点一 中点弦与弦长 ◆题型1 椭圆的中点弦 1．【答案】 【详解】椭圆的左顶点和上顶点的坐标分别为， 由题意可得，解得， 所以的标准方程为 故答案为：. 2．【答案】B 【详解】设，联立得， 所以，所以线段的中点的横坐标为， 代入得，所以线段的中点为. 故选：B 3．【答案】 【详解】设弦的两个端点分别为，， 则，， 两式相减可得， 所以， 所以弦所在的直线方程为，即. 故答案为：. 4．【答案】D 【详解】设点、，则线段的中点为， 因为、关于直线对称，且直线的斜率为， 故， 因为，这两个等式作差得， 即，故①， 又因为点在直线上，故②， 联立①②可得，， 因此线段中点的横坐标为. 故选：D. 5．【答案】D 【详解】 椭圆，设半焦距为，， 左焦点，，， 过点作倾斜角为的直线的斜率，直线方程为， 设，中点， 联立直线和椭圆方程得， 由韦达定理得，，， ，， ，解得， ，故D正确． 故选：D． ◆题型2 双曲线的中点弦 6．【答案】 【详解】设该弦为， 设， 则有，两式相减，得， 因为双曲线C的一条弦的中点为， 所以， 因此由， 即这条弦所在直线的斜率为，方程为， 代入双曲线方程中，得， 因为， 所以该弦存在， 故答案为：. 7．【答案】B 【详解】设， 则， 两式相减并化简得， （负根舍去）. 故选：B 8．【答案】D 【详解】设，线段的中点是， ，， ，在双曲线上，则， 两式相减得， 即， 则，所以直线方程为，即， 联立，，故直线与双曲线有两个交点， 故经检验直线方程为. 故选：D． 9．【答案】 【详解】设，，则，，， 因为两点在双曲线上，所以， 两式相减得，则， ，故双曲线的渐近线方程是，经验证此时直线与双曲线有两个交点. 故答案为：. ◆题型3 抛物线的弦长与中点弦 10．【答案】B 【详解】设，由已知， 由焦半径公式可得 所以，所以. 故选：B. 11．【答案】3 【详解】由抛物线，得，即，准线方程为，焦点坐标为， 设，则，， 所以焦点弦长，已知，代入得， 中点的横坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， 因此距离为. 12．【答案】 【详解】显然直线不垂直于轴，如图所示，故设直线的方程为, 联立直线的方程与抛物线方程得,消去得, 由弦AB的中点为，结合韦达定理和中点坐标公式得， 此时方程有两个不等实根， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 13．【答案】D 【详解】设， 由，可得，即 ， 设直线方程为：， ，， ， 故选：D 考点二 弦所围成的面积 ◆题型4 弦所围成的面积 14．【详解】（1）依题意，，解得， 所以椭圆C的方程为. （2）依题意，直线的方程为，设， 由消去并整理得，则，点， 线段中垂线方程为，令，得， 而，， 所以. 15．【答案】D 【详解】设三角形的顶点为，根据三角形的特点知两点关于轴对称，设点， 线段和的交点为点，根据几何关系得到， 即， 解得或， 则这个等边三角形的面积是：， 故选：D． 16．【详解】（1）抛物线的焦点为，在轴上且， 故，即 或. 若，则中点，； 若，则中点，； 两种情况相同，由，得，解得，故 ； （2）设可正可负，，则中点，直线， 联立，得，解得或，故. ， ， 由，得，即, 当时，若，则，即，解得（负根舍去）； 若，方程无解； 当时，令，方程化为，即，解得， 故； 综上，，故由抛物线定义. 17．【详解】（1）由已知可得，则. 所以椭圆的方程为. （2）由椭圆的方程得. 设的方程为，，. 联立得，故 . 过且与垂直的直线：，则圆心到的距离为， 所以， 故四边形面积：. 因为，所以. 则，得. 所以. 当的斜率为0时，， 则， 当的斜率不存在时，， 则， 故四边形面积的取值范围为. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．A 2．A 二、填空题 3．【答案】 【详解】设， 若，则的中点在轴上，而的中点坐标为，显然不合要求， 故， 则，两式相减得， 即， 由于弦的中点坐标为，故， 所以，即，故， 故直线的方程为，即. 故答案为： 4．【答案】 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为. 设直线的方程为（因为截抛物线于点、，所以直线的斜率存在）， 则. 因为与轴负半轴交于点，所以. 设，. 联立，整理得，则，. 弦中点为的坐标为：，，即. 所以，. 由得，，解得，又，所以. 所以直线方程为，即. 故答案为：. 5．【答案】 【详解】因为，所以，设在椭圆上， 代入得； 两式相减得，整理， 则， 又因为， 且点为弦的中点，所以，则， 所以， 且直线为圆的切线，则， 得到， 设， 所以，整理得，代入到圆方程中得. 故或 或， 综上，. 故答案为：. 三、解答题 6．【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为， ， 椭圆的标准方程为； （2）设 ，。 因为是的中点，所以：， 即： 点和都在椭圆上： ， 将 (1) 和 (2) 相减： ， 即：， 代入和， ， 即：， 因此，直线的斜率：， 直线过点，斜率为， 其方程为：，即. 7．【详解】（1）由题意知，动点到直线的距离与到点距离相等， 根据抛物线的定义，可得动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 可得，解得，所以曲线的方程为. （2）设，可得， 两式相减得， 线段的中点坐标为，可得在抛物线内部， 所以，可得， 又由，可得， 所以直线的斜率， 故直线的方程为，即. 8．【详解】（1）由题知得，， 所以椭圆的方程为． （2）椭圆的右焦点，所以直线的方程为：， 代入椭圆的方程，化简得，， 设，，由韦达定理知，，， 故． 由弦长公式，得， 即弦的长度为． 9．【详解】（1）椭圆，即， ∴ ∴椭圆的短轴长， ∵，∴， ∴椭圆的离心率. （2）设， 则，即，∴， ∵点为弦的中点，则，即， ∴，即， ∵直线，即， ∴， 联立方程组，整理得， 则， ∴. 10．【详解】（1）对于双曲线，， 故双曲线C的渐近线方程为，即； （2）设，由题意可知， 则， 由，得， 即， 又M在双曲线上，故，则， 结合，得，则， 由于，故， 又，故的面积. （3）设，由知 若直线斜率不存在，则，此时，不符合题意，舍去； 设直线方程为：， 与双曲线联立化简得， 显然成立，设交点， 由韦达定理： 由得， 从而，即，即， 将韦达定理代入 化简得（※）， 因为，即， 由已知在双曲线上，得， 从而得代入（※）式， 得， 化简得，即， 解得，结合，解得， 则点的坐标为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线与圆锥曲线的弦长、中点弦与面积 常考题型·精准突破 考点一 中点弦与弦长 题型1 椭圆的中点弦 题型2 双曲线的中点弦 题型3 抛物线的弦长与中点弦 考点二 弦所围成的面积 题型4 弦所围成的面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 中点弦与弦长 ◆题型1 椭圆的中点弦 题型归纳 椭圆的中点弦 把椭圆 两端点的坐标代入后相减，再用 、。 时，中点弦的斜率是 。 1．（25-26高二上·山西太原·期中）已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的标准方程为__________. 【答案】 【详解】椭圆的左顶点和上顶点的坐标分别为， 由题意可得，解得， 所以的标准方程为 故答案为：. 2．（25-26高二上·重庆·期末）椭圆 与直线 交于 两点，则线段 的中点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，联立得， 所以，所以线段的中点的横坐标为， 代入得，所以线段的中点为. 故选：B 3．（25-26高二上·上海·期中）若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________. 【答案】 【详解】设弦的两个端点分别为，， 则，， 两式相减可得， 所以， 所以弦所在的直线方程为，即. 故答案为：. 4．（25-26高二上·贵州遵义·期末）椭圆上存在两点、关于直线对称，则弦中点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设点、，则线段的中点为， 因为、关于直线对称，且直线的斜率为， 故， 因为，这两个等式作差得， 即，故①， 又因为点在直线上，故②， 联立①②可得，， 因此线段中点的横坐标为. 故选：D. 5．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 椭圆，设半焦距为，， 左焦点，，， 过点作倾斜角为的直线的斜率，直线方程为， 设，中点， 联立直线和椭圆方程得， 由韦达定理得，，， ，， ，解得， ，故D正确． 故选：D． ◆题型2 双曲线的中点弦 题型归纳 双曲线的中点弦 焦点在 轴的双曲线 ，同样把两端点代入后相减。 时，斜率是 。 6．（24-25高二上·上海·阶段检测）已知双曲线，若双曲线的一条弦的中点为，则这条弦所在直线的斜率为______． 【答案】 【详解】设该弦为， 设， 则有，两式相减，得， 因为双曲线C的一条弦的中点为， 所以， 因此由， 即这条弦所在直线的斜率为，方程为， 代入双曲线方程中，得， 因为， 所以该弦存在， 故答案为：. 7．（24-25高二上·福建泉州·期末）斜率为1的直线与双曲线交于，两点，若线段的中点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设， 则， 两式相减并化简得， （负根舍去）. 故选：B 8．（25-26高二上·江苏常州·期中）设为双曲线上两点，若线段AB的中点是，则直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，线段的中点是， ，， ，在双曲线上，则， 两式相减得， 即， 则，所以直线方程为，即， 联立，，故直线与双曲线有两个交点， 故经检验直线方程为. 故选：D． 9．（25-26高二上·天津河西·期末）已知直线与双曲线交于、两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是__________． 【答案】 【详解】设，，则，，， 因为两点在双曲线上，所以， 两式相减得，则， ，故双曲线的渐近线方程是，经验证此时直线与双曲线有两个交点. 故答案为：. ◆题型3 抛物线的弦长与中点弦 题型归纳 抛物线的弦长与中点弦 的中点弦，在 时斜率是 。 弦长先联立，用两根之和、两根之积写出 ，再乘 。与对称轴平行的直线可以只有一个公共点，那不是切线。 10．（24-25高二上·湖北·期末）已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】设，由已知， 由焦半径公式可得 所以，所以. 故选：B. 11．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则线段的中点到轴的距离是______． 【答案】3 【详解】由抛物线，得，即，准线方程为，焦点坐标为， 设，则，， 所以焦点弦长，已知，代入得， 中点的横坐标为，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， 因此距离为. 12．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦AB的中点，则直线l的方程为______． 【答案】 【详解】显然直线不垂直于轴，如图所示，故设直线的方程为, 联立直线的方程与抛物线方程得,消去得, 由弦AB的中点为，结合韦达定理和中点坐标公式得， 此时方程有两个不等实根， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 13．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）过抛物线的焦点的弦，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设， 由，可得，即 ， 设直线方程为：， ，， ， 故选：D 考点二 弦所围成的面积 ◆题型4 弦所围成的面积 题型归纳 弦所围成的面积 三角形面积用底乘高的一半，或 。 底和高都由交点坐标算出。 14．（25-26高二下·广东广州·期中）已知是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． (1)求椭圆C的方程； (2)若倾斜角为且过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中A在x轴上方，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N，P两点，记，的面积分别为，，求的值． 【详解】（1）依题意，，解得， 所以椭圆C的方程为. （2）依题意，直线的方程为，设， 由消去并整理得，则，点， 线段中垂线方程为，令，得， 而，， 所以. 15．（24-25高二下·四川成都·期末）等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设三角形的顶点为，根据三角形的特点知两点关于轴对称，设点， 线段和的交点为点，根据几何关系得到， 即， 解得或， 则这个等边三角形的面积是：， 故选：D． 16．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）在直角坐标系中，一点在轴上，抛物线：的焦点为，线段的中点为.与另交于一点，不与重合.已知当时，. (1)求的方程； (2)记的面积为，的面积为，若，求. 【详解】（1）抛物线的焦点为，在轴上且， 故，即 或. 若，则中点，； 若，则中点，； 两种情况相同，由，得，解得，故 ； （2）设可正可负，，则中点，直线， 联立，得，解得或，故. ， ， 由，得，即, 当时，若，则，即，解得（负根舍去）； 若，方程无解； 当时，令，方程化为，即，解得， 故； 综上，，故由抛物线定义. 17．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若椭圆：的长轴长为4，短轴长为，为椭圆的左焦点. (1)求椭圆的方程； (2)若，为过点的两条互相垂直的直线，设直线与椭圆交于，两点，直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 【详解】（1）由已知可得，则. 所以椭圆的方程为. （2）由椭圆的方程得. 设的方程为，，. 联立得，故 . 过且与垂直的直线：，则圆心到的距离为， 所以， 故四边形面积：. 因为，所以. 则，得. 所以. 当的斜率为0时，， 则， 当的斜率不存在时，， 则， 故四边形面积的取值范围为. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高二上·河南·期中）直线与椭圆相交于两点，则弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把直线代入椭圆的方程， 消去x，化简可得，设， 则有，故线段AB的中点的纵坐标是， 把代入直线可得， 故线段AB的中点坐标是. 故选：A. 2．（25-26高二上·新疆克拉玛依·期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于点，弦被点平分，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】椭圆，设过点的直线与椭圆交于点， 弦被点平分，，， ，这两个等式相减得到， ， ，， ，， ， 设直线的斜率为，， . 直线的方程为，整理得. 故选：A. 二、填空题 3．（24-25高二上·广西柳州·期中）已知一条直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，则直线的方程为______. 【答案】 【详解】设， 若，则的中点在轴上，而的中点坐标为，显然不合要求， 故， 则，两式相减得， 即， 由于弦的中点坐标为，故， 所以，即，故， 故直线的方程为，即. 故答案为： 4．（24-25高二上·贵州毕节·期末）抛物线的焦点为，过的直线与抛物线准线交于点，与轴负半轴交于点，截抛物线于点、，弦中点为.若，的方程为______. 【答案】 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为. 设直线的方程为（因为截抛物线于点、，所以直线的斜率存在）， 则. 因为与轴负半轴交于点，所以. 设，. 联立，整理得，则，. 弦中点为的坐标为：，，即. 所以，. 由得，，解得，又，所以. 所以直线方程为，即. 故答案为：. 5．（25-26高二上·河北·期末）过圆 上一点 作圆 的一条切线 ，离心率为 的椭圆 ， 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 为 的中点，且点 不在 轴上，则直线 的斜率为 ________. 【答案】 【详解】因为，所以，设在椭圆上， 代入得； 两式相减得，整理， 则， 又因为， 且点为弦的中点，所以，则， 所以， 且直线为圆的切线，则， 得到， 设， 所以，整理得，代入到圆方程中得. 故或 或， 综上，. 故答案为：. 三、解答题 6．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于8， (1)求椭圆的标准方程 (2)已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程 【详解】（1）椭圆的焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为， ， 椭圆的标准方程为； （2）设 ，。 因为是的中点，所以：， 即： 点和都在椭圆上： ， 将 (1) 和 (2) 相减： ， 即：， 代入和， ， 即：， 因此，直线的斜率：， 直线过点，斜率为， 其方程为：，即. 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知动点到直线的距离与到点距离相等，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)直线与曲线交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 【详解】（1）由题意知，动点到直线的距离与到点距离相等， 根据抛物线的定义，可得动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 可得，解得，所以曲线的方程为. （2）设，可得， 两式相减得， 线段的中点坐标为，可得在抛物线内部， 所以，可得， 又由，可得， 所以直线的斜率， 故直线的方程为，即. 8．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）已知椭圆：的焦距为4，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点，求弦的长度． 【详解】（1）由题知得，， 所以椭圆的方程为． （2）椭圆的右焦点，所以直线的方程为：， 代入椭圆的方程，化简得，， 设，，由韦达定理知，，， 故． 由弦长公式，得， 即弦的长度为． 9．（25-26高二上·北京·期末）已知椭圆. (1)求椭圆的短轴长和离心率； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程与弦的长. 【详解】（1）椭圆，即， ∴ ∴椭圆的短轴长， ∵，∴， ∴椭圆的离心率. （2）设， 则，即，∴， ∵点为弦的中点，则，即， ∴，即， ∵直线，即， ∴， 联立方程组，整理得， 则， ∴. 10．（25-26高二下·上海·期末）已知双曲线，、分别是其左、右焦点，直线l与双曲线C的右支交于A、B两点． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若M是双曲线上在第一象限的点，，求的面积； (3)已知直线l过点，P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足的点Q在线段上，若，求点P的坐标． 【详解】（1）对于双曲线，， 故双曲线C的渐近线方程为，即； （2）设，由题意可知， 则， 由，得， 即， 又M在双曲线上，故，则， 结合，得，则， 由于，故， 又，故的面积. （3）设，由知 若直线斜率不存在，则，此时，不符合题意，舍去； 设直线方程为：， 与双曲线联立化简得， 显然成立，设交点， 由韦达定理： 由得， 从而，即，即， 将韦达定理代入 化简得（※）， 因为，即， 由已知在双曲线上，得， 从而得代入（※）式， 得， 化简得，即， 解得，结合，解得， 则点的坐标为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线与圆锥曲线的弦长、中点弦与面积 常考题型·精准突破 考点一 中点弦与弦长 题型1 椭圆的中点弦 题型2 双曲线的中点弦 题型3 抛物线的弦长与中点弦 考点二 弦所围成的面积 题型4 弦所围成的面积 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 中点弦与弦长 ◆题型1 椭圆的中点弦 题型归纳 椭圆的中点弦 把椭圆 两端点的坐标代入后相减，再用 、。 时，中点弦的斜率是 。 1．（25-26高二上·山西太原·期中）已知经过椭圆的左顶点和上顶点的弦的中点坐标为，则的标准方程为__________. 2．（25-26高二上·重庆·期末）椭圆 与直线 交于 两点，则线段 的中点为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·上海·期中）若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________. 4．（25-26高二上·贵州遵义·期末）椭圆上存在两点、关于直线对称，则弦中点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测）已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． ◆题型2 双曲线的中点弦 题型归纳 双曲线的中点弦 焦点在 轴的双曲线 ，同样把两端点代入后相减。 时，斜率是 。 6．（24-25高二上·上海·阶段检测）已知双曲线，若双曲线的一条弦的中点为，则这条弦所在直线的斜率为______． 7．（24-25高二上·福建泉州·期末）斜率为1的直线与双曲线交于，两点，若线段的中点为，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·江苏常州·期中）设为双曲线上两点，若线段AB的中点是，则直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·天津河西·期末）已知直线与双曲线交于、两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是__________． ◆题型3 抛物线的弦长与中点弦 题型归纳 抛物线的弦长与中点弦 的中点弦，在 时斜率是 。 弦长先联立，用两根之和、两根之积写出 ，再乘 。与对称轴平行的直线可以只有一个公共点，那不是切线。 10．（24-25高二上·湖北·期末）已知是过抛物线的焦点的弦，若，则中点的横坐标为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（25-26高二下·云南玉溪·阶段检测）直线过点，且与抛物线交于，两点．若，则线段的中点到轴的距离是______． 12．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）已知抛物线，过点的直线l与C相交于A，B两点，且M为弦AB的中点，则直线l的方程为______． 13．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）过抛物线的焦点的弦，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 考点二 弦所围成的面积 ◆题型4 弦所围成的面积 题型归纳 弦所围成的面积 三角形面积用底乘高的一半，或 。 底和高都由交点坐标算出。 14．（25-26高二下·广东广州·期中）已知是椭圆C：的左焦点，椭圆C过点． (1)求椭圆C的方程； (2)若倾斜角为且过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，其中A在x轴上方，线段AB的中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交于N，P两点，记，的面积分别为，，求的值． 15．（24-25高二下·四川成都·期末）等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）在直角坐标系中，一点在轴上，抛物线：的焦点为，线段的中点为.与另交于一点，不与重合.已知当时，. (1)求的方程； (2)记的面积为，的面积为，若，求. 17．（26-27高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若椭圆：的长轴长为4，短轴长为，为椭圆的左焦点. (1)求椭圆的方程； (2)若，为过点的两条互相垂直的直线，设直线与椭圆交于，两点，直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．（25-26高二上·河南·期中）直线与椭圆相交于两点，则弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·新疆克拉玛依·期末）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于点，弦被点平分，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25高二上·广西柳州·期中）已知一条直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，则直线的方程为______. 4．（24-25高二上·贵州毕节·期末）抛物线的焦点为，过的直线与抛物线准线交于点，与轴负半轴交于点，截抛物线于点、，弦中点为.若，的方程为______. 5．（25-26高二上·河北·期末）过圆 上一点 作圆 的一条切线 ，离心率为 的椭圆 ， 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 为 的中点，且点 不在 轴上，则直线 的斜率为 ________. 三、解答题 6．（25-26高二上·黑龙江大庆·期末）椭圆的两个焦点是和，椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于8， (1)求椭圆的标准方程 (2)已知椭圆的弦的中点的坐标为，求直线的方程 7．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知动点到直线的距离与到点距离相等，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)直线与曲线交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 8．（25-26高二下·陕西咸阳·期末）已知椭圆：的焦距为4，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)若斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于、两点，求弦的长度． 9．（25-26高二上·北京·期末）已知椭圆. (1)求椭圆的短轴长和离心率； (2)过点的直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程与弦的长. 10．（25-26高二下·上海·期末）已知双曲线，、分别是其左、右焦点，直线l与双曲线C的右支交于A、B两点． (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)若M是双曲线上在第一象限的点，，求的面积； (3)已知直线l过点，P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足的点Q在线段上，若，求点P的坐标． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $