5.2.5正比例的图象-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）

五 比和比例 2 比例和正比例 第4节 正比例的图象 冀教版·数学·六年级·上册 彩带每米售价4元，完成下表。 y＝4x 购买长度（米） 1 2 3 4 5 应付钱数（元） （1）如果用x表示购买彩带的长度，y表示应付的钱数，题中的数量关系可以用什么式子表达。 8 12 16 20 4 复习导入 y＝4x＝4×200＝800 200＝4x （2）买200米彩带需要多少元？ （3）200元能买多少米彩带？ 答：买200米彩带需要800元。 x＝50 答：200元能买50米彩带。 正方形的周长＝边长×4　 （1）完成下面的表格。 正方形的边长（m） 1 2 3 4 5 正方形的周长（m） 正方形的面积（m²） 4 1×4＝4　 2×4＝8　 3×4＝12　 4×4＝16　 5×4＝20　 1×1＝1　 2×2＝4　 3×3＝9　 4×4＝16　 5×5＝25　 8 12 16 20 1 4 9 16 25 正方形的面积＝边长×边长　 探索新知 议一议 正方形的周长与边长成正比例关系吗？为什么？ 理由：正方形的周长与边长是相关联的量，周长随着边长的变化而变化，它们的比值是…＝4，是一个定值，所以正方形的周长与边长成正比例关系。 成正比例关系。 5 议一议 正方形的面积与边长成正比例关系吗？为什么？ 理由：正方形的面积与边长是相关联的量，面积随着边长的变化而变化，它们的比值是＝1，＝2，＝3，…，不是一个定值，所以正方形的面积与边长不成正比例关系。 不成正比例关系。 6 （2）在方格纸上分别画出正方形的周长与边长面积与边长的关系图象如下: 1 0 2 3 4 5 4 8 12 16 20 ①从图中出发，画出两条互相垂直的横线和竖线，即横轴和纵轴； 周长 （m） 边长 （m） ②横轴表示正方形的边长，纵轴表示正方形的周长； ③找到表示边长和周长相对应的两个数形成的数对，并用直线连起来。 （1，4）（2，8） （3，12） （4，16） （5，20） 7 1 0 2 3 4 5 1 4 9 16 25 面积 （m2） 边长 （m） ①从图中出发，画出两条互相垂直的横线和竖线，即横轴和纵轴； ②横轴表示正方形的边长，纵轴表示正方形的周长； ③找到表示边长和周长相对应的两个数形成的数对，并用直线连起来。 （1，1）（2，4） （3，9） （4，16） （5，25） 8 观察方格纸上的两个图象，你发现了什么? 说一说 正方形的周长随边长成倍数直线上升。 表示正比例关系的图象是一条直线。 是一条直线 不是一条直线 9 正比例图象的特点。 想一想 两种量所对应的点在这条直线上。 从图象上能直观地看到两种量的变化情况，如正方形的周长是随着边长的变化而变化的。 表示正比例关系的图象是一条直线。 1 0 2 3 4 5 4 8 12 16 20 周长 （m） 边长 （m） 10 （1）一辆汽车平均每小时行驶80千米。照这样的速度，完成下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 … 路程（千米） 80×1＝80　 80　 80×2＝160　 160　 80×3＝240　 240　 80×4＝320　 320　 80×5＝400　 400　 80×6＝480　 480　 80×7＝560　 560　 …　 根据“路程＝速度×时间”完成表格即可。　 （2）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 ③把各点顺次连接起来。 ①将汽车行驶的时间和路程中对应的两个数看成一个数对： ②在方格纸上描出这些数对相对应的点； （1，80），（2，160）， （3，240），（4，320），（5 ， 400），（6 ， 480），（7 ， 560）…… 先横轴上找到表示2.5小时的点，并从这点向上画出横轴的垂线，得到垂线与已知图象的交点。 2.5 200 再从交点起画纵轴的垂线，纵轴上垂足对应200千米，即2.5小时大约行驶200千米。 （3）估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 2.5 200 5.5 440 用同样的方法，可以估计5.5小时大约行驶440千米。 （3）估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 这种方法估计准确吗？我们怎样检验结果是否准确？ 2.5小时大约行驶200千米，5.5小时大约行驶440千米。 ＝ 80， ＝ 80。 2.5 200 5.5 440 （3）估计一下：2.5小时大约行驶多少千米？5.5小时呢？ 计算行驶的时间与路程的比值来检验解答是否正确。 经检验，解答正确。 借助图象，可以由一种量的值找到或估计与其对应的另一种量的值。 运送次数 1 2 3 4 5 6 运送质量（吨） 12 1.（1）一辆货车载重12吨，完成下表。 选自教材第72页练一练第1题 24 36 48 60 72 课堂练习 选自教材第72页练一练第1题 （2）把表中的数据在第75页的方格纸上画图表示。 1 2 3 4 6 7 5 84 72 60 48 36 24 12 0 运送次数 运送质量（吨） 购买数量（ ） 1 2 3 4 5 6 7 应付金额（元） 2.调查一种商品的单价，完成下表。（ 在第75页的方格纸上画图表示） 选自教材第72页练一练第2题 商品名称: 10 20 40 50 30 60 70 答案不唯一 支 钢笔 选自教材第72页练一练第2题 1 2 3 4 6 7 5 70 60 50 40 30 20 10 0 应付金额（元） 购买数量 时间（天） 2 4 6 8 10 12 食肉量（kg） 15 90 选自《》第102页夯实基础 （1）老虎的食肉量每天是7.5kg，完成下表。 30 45 60 75 夯实基础 选自《》第102页夯实基础 （2）先根据表中数据在图中描出各点，再顺次连接起来。 2 4 6 8 12 10 14 90 75 60 45 30 15 0 105 食肉量（kg） 时间（天） 夯实基础 选自《》第102页夯实基础 （3）老虎的食肉量与时间成正比例关系吗？为什么？ 老虎的食肉量与时间成正比例关系。因为老虎的食肉量随着时间的变化而变化，且食肉量与时间的比值是一定的，所以老虎的食肉量与时间成正比例。 （4）根据图象，估计一下老虎9天能吃多少千克肉。 老虎9天能吃68千克肉。 合理即可 夯实基础 订购同一种报纸的份数和对应的钱数如下表。 选自《》第102-103页典题精讲第1题 份数（份） 5 10 15 20 25 30 应付的钱数（元） 7.5 15 22.5 30 37.5 （1）请把表格补充完整。 45 （2）表中两种量是否成正比例关系？为什么？ 因为＝每份报纸的钱数（一定），所以应付的钱数与份数成正比例关系。 典题精讲 蓝 23 （3）把表中数据在方格纸上画图表示出来。 选自《》第102-103页典题精讲第1题 30 45 15 应付的钱数（元） 份数/份 5 10 15 20 30 25 0 35 典题精讲 蓝 24 （4）数对（ 40，60 ）表示的点在这条射线上吗？该数对表示什么含义？ 选自《》第102-103页典题精讲第1题 因为60÷40＝1.5（元），所以数对（40，60）表示的点在这条射线上。数对（40，60）表示订购40份报纸应付60元。 典题精讲 蓝 25 1.正比例图象是一条直线，从图象中能直观地看到两种量的变化情况。两种量的所有对应点都在这条直线上。 2.借助图象，可以由一种量的值找到或估计与其对应的另一种量的值。 课堂小结 26 正比例的图象 1.正比例图象的特点: ①正比例图象是一条直线； ②从图象中能直观地看到两种量的变化情况； ③两种量的所有对应点都在这条直线上。 2.借助图象，可以由一种量的值找到或估计与其对应的另一种量的值。 板书设计 27 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第23页。 课后作业 28 $