5.2.3正比例的认识-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）

五 比和比例 2 比例和正比例 第3节 成正比例的量 第1课时 正比例的认识 冀教版·数学·六年级·上册 你能说一说每类的三个量之间的数量关系吗？ 速度 时间 路程 路程÷时间＝速度 总价 数量 单价 总价÷数量＝单价 工作效率 工作总量 工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 复习导入 下面是一辆汽车8：00出发时和行驶1小时后理程表上显示的千米数。 汽车里程表是用来显示汽车行驶路程的仪表,它的单位是千米（ km ），停车后的里程数－出发前的里程数＝行驶的里程数。 8时的千米数是8724 9时的千米数是8814 探索新知 8814－8724＝90（千米） （1）汽车1小时行驶了多少千米? 用9时的千米数减去8时的千米数即为所求。 8时的千米数是8724 9时的千米数是8814 （2）如果汽车的速度不变，请完成下表。 汽车1小时行驶的路程就是速度，所以这辆车的速度是90千米/时。根据“路程＝速度×时间”完成表格即可。 时间（时） 2 3 4 5 6 路程（千米） 540 450 5×90＝450　 6×90＝540　 2×90＝180　 3×90＝270　 4×90＝360　 180 270 360 （3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么? ＝90，＝90，＝90，… 路程和时间的比值相等，可以说比值一定。 ＝90（比值一定） 90既是比值，又是速度。 议一议 在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系? 时间越长，行驶的路程越远。 路程随着时间的增加按比例增加。 在上面的问题中，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。 在上面的问题中，路程和时间的比值一定（速度一定）。路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也成倍数增加。我们说路程和时间这两种量成正比例。 当一种量变化，另一种量也随着变化时，说明这两种量之间有一定的联系，这两种量叫作相关联的量。 一支自动笔1.5元。完成下面的表格，你发现了什么? 数量（支） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 1.5 3 自动笔单价是1.5元，根据“总价＝单价×数量”完成表格即可。 9 4.5 6 7.5 3×1.5＝4.5　 4×1.5＝6　 5×1.5＝7.5　 6×1.5＝9　 数量（支） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 1.5 3 9 4.5 6 7.5 买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 单价一定，也就是花的钱和买自动笔支数的比值一定。 ＝1.5，＝1.5，＝1.5，… 总价和数量的比值相等，可以说比值一定。 ＝1.5（比值一定） 1.5既是比值，也是自动笔的单价。 数量（支） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 1.5 3 9 4.5 6 7.5 买自动笔的数量越多，花的钱就越多。 单价一定，也就是花的钱和买自动笔支数的比值一定。 在上面的问题中，总价和数量的比值一定（单价一定）。总价随着数量的变化而变化，数量增加，总价也成倍数增加；数量减少，总价也成倍数减少。我们说总价和数量这两种量成正比例。 想一想 两道例题的相同点是什么？ 都有两种相关联的量，都是一种量随着另一种量变化。 两种量中相对应的两个数的比值一定。 两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。 如果用x，y表示两种相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系可以表示为: ＝ k（ k ≠0） 想一想 判断两个量是否成比例的方法？ 判断两种量 是不是相关 联的量 不是 是 不成正比例关系 比较两种量中相对应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例关系 比值一定，成正比例关系 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 选自教材第68页练一练 成正比例。 （1）飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 ＝速度，速度固定不变，路程与时间的比值一定，因此成正比例。 课堂练习 选自教材第68页练一练 （2）汽车每次运货的质量一定，运货的总量和次数。 成正比例。 ＝每次运货的质量，每次运货的质量一定，也就是总量和次数的比值一定，因此成正比例。 选自教材第68页练一练 每盒个数×盒数＝总个数，总个数固定，是乘积一定，不是比值一定，所以不成正比例。 （3）乒乓球的总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。 不成正比例。 选自教材第68页练一练 （4）一个长方体的底面积一定，长方体的体积和高。 成正比例。 ＝底面积，底面积一定，也就是体积和高的比值一定，因此成正比例。 选自《》第99页夯实基础 春天是一个适合放风筝的季节。康康和童童在一次放风筝的过程中，对风筝在空中的高度产生了好奇。他们通过实验，得到了风筝线的长度和风筝高度的实验数据（如下表）。 风筝线的长度（米） 风筝的高度（米） 1 0.85 2 1.7 3 2.55 4 5 4×0.85＝3.4 4.25 （1）按照表格中数据的规律，将表格补充完整。 3.4 5×0.85＝4.25 夯实基础 选自《》第99页夯实基础 风筝线的长度（米） 风筝的高度（米） 1 0.85 2 1.7 3 2.55 4 5 3.4 4.25 （2）从表中可以看出，风筝线的长度增加，风筝的高度（ ），而且风筝的高度与风筝线的长度比值（ ），所以风筝的高度和风筝线的长度成（ ）比例。 增加 一定 正 （3）照这样的规律，一盘50米的风筝线，能将风筝放到约（ ）米的高度。（结果保留整数） 43 50×0.85≈43 夯实基础 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1） 每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。 选自《》第100页典题精讲第1题 购买苹果的数量越多，付出的钱数就越多 购买苹果的数量和付出的钱数是相关联的量 付出的钱数随着购买苹果数量的变化而变化 付出的钱数和购买苹果的数量成正比例 ＝每千克苹果的价钱（一定），也就是付出的钱数和购买苹果的数量的比值一定 典题精讲 蓝 21 判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1） 每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买苹果的数量。 选自《》第100页典题精讲第1题 成正比例。 理由：因为每千克苹果的价钱一定，根据“＝每千克苹果的价钱”，可知付出的钱和购买苹果的数量的比值一定。 典题精讲 蓝 22 选自《》第100页典题精讲第1题 （2）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。 不成正比例。 理由：因为每月收入一定，根据“收入＝支出的钱数＋剩下的钱数”，可知每月支出的钱和剩下的钱的和一定，它们的比值不一定。 典题精讲 蓝 23 1.两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量。它们的关系叫作正比例关系。如果用x，y表示两种相关联的量，k表示比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（k≠0）。 课堂小结 2.判断两种量是否成正比例关系的方法： 判断两种量是不是相关联的量 不是 是 不成正比例关系 比较两种量中相对应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例关系 比值一定，成正比例关系 正比例的认识 k一定 ＝ k（ k ≠0） 两种相关联的量 比值一定 1.正比例： 2.判断两个量是否成比例的方法： 判断两种量是不是相关联的量 不是 是 不成正比例关系 比较两种量中相对应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例关系 比值一定，成正比例关系 板书设计 26 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第22页第1~3题。 课后作业 27 $