5.3整理与复习（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

整理与复习 五 比和比例 冀教版·数学·六年级·上册 比和比例 比和比的应用 比例 交流一下本单元所学的知识。 正比例 整体回顾 2 比 比的意义：表示两个数倍数关系的式子，叫作比。“∶”是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项 比值的求法：前项÷后项＝比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示 知识梳理 3 比、除法和分数之间的关系： a:b ＝ （b≠0） 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变 化简比的一般方法： 分数比 小数比 整数比 最简单的整数比 4 比的应用 按比分配问题的解法：把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分对应的具体数量（总数量×），即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解决 5 比例 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示：如果a∶b＝c∶d（b、d均不为0），那么ad＝bc 6 判断两个比能组成比例的方法： ①根据比例的意义判断 ②根据比例的基本性质，先假设两个比能组成比例，再看两个外项的积与两个内项的积是否相等 7 已知两个量的比和一个部分量，求另一个部分量的按比分配问题的解题方法： （1）根据比值相等列比例式求解 （2）利用部分量之间的倍比关系求解 （3）把一部分量看作单位“1”，根据分率求解 8 正比例 认识正比例：两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。正比例图象是一条直线 判断两种量是否成正比例关系的方法： 判断两种量是不是相关联的量 不是 是 不成正比例关系 比较两种量中相对 应的两个数的比值 比值不一定，不成正比例关系 比值一定，成正比例关系 9 （1）妈妈买了两块花布。分别写出每块花布用的钱数和米数的比，看这两个比能不能组成比例。 （2）如果买5米第①种花布，需要花多少元钱？ 25∶2 37.5∶3 2×37.5＝75 25×3＝75 能组成比例。 5÷ ＝62.5（元） 答：需要花62.5元。 1. 2.回答问题。 （1）比和分数、除法有什么关系？ 比的前项相当于除法的被除数、分数的分子； 后项相当于除法的除数、分数的分母； 比号相当于除法的除号、分数的分数线； 比值相当于除法的商、分数的分数值。 （2）比和比值有什么不同点？ 定义不同：比是指两个数相除的关系，通常用比号“∶”或分数形式表示；比值是比的前项除以后项所得的商，是一个具体的数值。 表示方法不同：比用比号或分数形式表示；比值则直接以整数、小数或分数的形式给出。 应用场景不同：比更多地用于描述比例、比率等关系，强调两个量的相对大小；比值则更侧重于量化比较两个量的相对大小，常用于实际问题的计算和分析。 （3）比和比例有什么联系？ 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。 成比例的两个比的比值一定相等。 （4）在“速度、时间、路程”三个量中，哪个量一定，另外两个量成正比例关系？为什么？ 理由：路程和时间是两个相关联的量，它们的比值一定，所以路程和时间成正比例。 理由：路程和速度是两个相关联的量，它们的比值一定，所以路程和速度成正比例 速度一定，时间和路程成正比例。 时间一定，速度和路程成正比例。 （5）在“单价、数量、总价”三个量中，如果总价一定，单价和数量成正比例吗？为什么？ 理由：单价和数量是两个相关联的量，它们的比值不是一个定值，所以不成正比例。 不成正比例。 3.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及影长如下表。 （ 1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。 树高（米） 2 3 4 影长（米） 1.6 2.4 3.2 图象是一条直线。 （3）同一时间测量第4棵树的影长是6.4米。你能算出这棵树有多高吗？ （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么做出判断的？ 成正比例关系。依据：图象成一条直线。 6.4×（2÷1.6）=8（米） 答：这棵树高8米。 （1）学校舞蹈社团有女生36人、男生16人，男生和女生人数的比是（ ∶ ），女生和男生人数的比是（ ∶ ）。 选自教材第74页综合练习第1题 4 （2）一个足球的表面是由 12 块黑色五边形和 20块白色六边形围成的。黑色五边形和白色六边形数量的比是（ ∶ ），比值是（ ）。 9 4 9 3 5 1. 综合练习 2．哪盒橙汁的浓度大？ 选自教材第74页综合练习第2题 50∶100＝ 100∶500＝ ＞ 答：左边那盒橙汁的浓度大。 选自教材第74页综合练习第3题 3.化简下面各比。 36∶8 ＝ 9∶2 120∶64 0.25∶1 0.42∶0.56 ∶ ∶ ∶ 2∶ ＝ 15∶8 ＝ 1∶4 ＝ 3∶4 ＝ 12∶5 ＝ 3∶10 ＝ 16∶1 ＝ 9∶4 选自教材第74页综合练习第4题 4.下面哪组中的两个比能组成比例？说明理由。 （1）12∶18 和 1.2 ∶2.4 不能。12×2.4≠18×1.2 （2）∶ 和 ∶ （3）0.24∶2 和 0.36 ∶2.8 （4）∶ 和 ∶ 能。 × × 不能。0.24×2.8≠2×0.36 不能。 × ≠ × 选自教材第74页综合练习第5题 5.五、六年级共56名学生参加学校合唱团，五年级和六年级学生人数的比是5∶3。五年级和六年级各有多少人参加合唱团？ 5＋3＝8 56× ＝35（人） 56× ＝21（人） 答：五年级有35人，六年级有21人参加合唱团。 选自教材第74页综合练习第6题 6.用108厘米长的角铁按4∶2 ∶ 3的比例焊成一个长方体框架，长方体的长、宽、高分别是多少厘米？ 4＋2 ＋3 ＝9 27× ＝12（厘米） 答：长方体的长、宽、高分别是12厘米、6厘米、9厘米。 108÷4 ＝27（厘米） 27× ＝6（厘米） 27× ＝9（厘米） 选自教材第74页综合练习第7题 7.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）每公顷小麦的产量一定，小麦的总产量和公顷数。 （2）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。 是， ＝每公顷产量，每公顷产量固定不变，总产量与公顷数的比值一定，因此成正比例。 是， ＝每小时织布数，每小时织布数固定不变，总米数与时间的比值一定，因此成正比例。 选自教材第74页综合练习第7题 （3）六（1）班有52名同学，男生人数和女生人数。 不是，男生人数＋女生人数 ＝全班人数，全班人数固定，是和一定，不是比值一定，因此不成正比例。 7.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 选自教材第75页综合练习第8题 8.观察下面两个购买方便面的表格，回答问题。 数量（包） 5 10 15 总价（元） 7.5 15 22.5 （1） （2） 单价（元） 1.5 2 2.5 数量（包） 20 15 12 选自教材第75页综合练习第8题 哪个表格中的两种量成正比例关系？为什么？ 第（1）个表中的两种量成正比例关系。 ＝单价，单价固定不变，总价与数量的比值一定；单价×数量=总价，两者乘积一定，但比值不一定，因此只有第（1）个表中的两种量成正比例关系。 8.观察下面两个购买方便面的表格，回答问题。 选自教材第75页综合练习第9题 9．一种中性笔每支售价2元，把下表填写完整。 数量（支） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 总价(元) 数量(支) 1 2 3 4 6 5 0 8 12 4 2 6 10 （1）把中性笔的数量与总价所对应的点在右图中描出来，并连线。 · · · · · · 2 4 6 8 10 12 … 选自教材第75页综合练习第9题 （2）买7支中性笔需要多少元钱？ （3）丫丫买中性笔花的钱是亮亮的3倍，丫丫买的中性笔支数是亮亮的几倍？ 2×7＝14（元） 答：买7支中性笔需要14元钱。 因为钱数和支数成正比例，丫丫买中性笔花的钱是亮亮的3倍，所以丫丫买的中性笔支数是亮亮的3倍。 课堂小结 课堂小结 课堂小结 整理与复习 比和比例 比和比的应用 正比例 比例 板书设计 33 $