5.2.4正比例的应用（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

五 比和比例 2 比例和正比例 第3节 成正比例的量 第2课时 正比例的应用 冀教版·数学·六年级·上册 判断下面各题中的两种量是否成正比例。 是 （1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（ ） （2）铅笔每支1元，花的总钱数和买的支数。（ ） （3）正方形的面积与边长。（ ） 是 不是 复习导入 超市苹果每千克7.5元，买1千克、2千克、3千克……分别需要多少元? （1）完成下面的表格。你发现了什么? 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 7.5 15 22.5 30 37.5 45 … 随着购买数量增多，总价也成倍数增多。 3×7.5＝22.5　 4×7.5＝30　 5×7.5＝37.5　 6×7.5＝45　 探索新知 （1）完成下面的表格。你发现了什么? 数量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 7.5 15 22.5 30 37.5 45 … 单价一定，总价和数量成正比例。 ＝7.5，＝7.5，＝7.5，… 总价和数量的比值相等，可以说比值一定。 ＝7.5（比值一定） （2）如果用x表示数量，y表示总价，题中的数量关系可以用什么式子表达? 总价除以数量等于单价。 还可以写成总价等于单价乘数量。 ＝ 7.5 y＝ 7.5x ＝单价 总价＝单价×数量 议一议 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点? 相同点：都表示两种相关联的量，它们存在一定的关系。 不同点：7.5，是除法形式，表示两个量的比值一定；y＝7.5x，是乘法形式，表示一个量是另一个量的7.5倍。 （3）根据y＝7.5x可以解决哪些数学问题? 如，当知道x的值是10时，就可以求出总价，即总价=7.5×10=75（元）。 只要知道买苹果的数量x的值，就能求出总价。 知道总价的值，就能求出购买苹果的数量。 当知道总价是75时，就可以求出苹果的数量，即数量=75÷7.5=10（千克）。 （4）自己提出数学问题，并解答。 y＝7.5x ＝ 7.5×10 ＝ 75 买10千克苹果需要多少钱? 答:买10千克苹果需要75元。 即知道x＝10，求y的值。 （4）自己提出数学问题，并解答。 30＝7.5x 30÷7.5＝7.5x÷7.5 4＝x x＝4 30元能买多少千克苹果? 即知道y＝10，求x的值。 答:30元能买4千克苹果。 正比例的应用： 小 结 两个量之间的数量关系可以用含有字母的等式表示，其中一个量的值已知，就可以求出另一个量的值。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 … 路程（千米） 60 120 … 1.一辆货车平均每小时行驶 60 千米，完成下表。 选自教材第70页练一练第1题 s ＝ 60t （1）用s表示路程，用t表示时间，写出求路程的表达式。 180 240 300 360 课堂练习 （2）这辆货车照这样的速度行驶7.5小时，能行驶多少千米？ 选自教材第70页练一练第1题 60×7.5 ＝ 450（千米） 答：能行驶450千米。 （3）甲、乙两地相距 300 千米。这辆货车从甲地出发，到达乙地需要多长时间？ 300÷60 ＝5（时） 答：到达乙地需要5时。 服装（套） 3 8 80 150 用布（米） 6.6 79.2 110 2.服装厂做一种服装，做的套数和用布的米数成正比例。 选自教材第70页练一练第2题 （1）把下面的表格填完整。 17.6 36 50 187 330 （2）如果要做120套这样的服装，至少需要准备多少米布？ 选自教材第70页练一练第2题 （3）服装厂购进396米布，能做这种服装多少套？ 120×（6.6÷3）＝ 264（米） 答：至少需要准备 264 米布。 396÷（6.6÷3）＝ 180（套） 答：能做这种服装180套。 3.一台彩色打印机每分钟打印2张照片，完成下表。 时间（分） 1 2 3 4 5 6 … 数量（张） 2 4 … 6 8 10 12 选自教材第70页练一练第3题 （1）用a表示打印的数量，用t表示时间，写出求总量的表达式。 a＝2t （2）自己提出数学问题，并解答。 10分钟打印多少张? 10×2＝ 20（张） 答：10分钟打印20张。 答案不唯一 选自教材第70页练一练第3题 社区住户的用水量与应缴水费成正比例。 （1）把下面的表格填完整。 用水量（吨） 2 5 34 115 应缴水费（元） 7 28 54.25 17.5 8 15.5 119 402.5 典题精讲 蓝 17 （2）如果用水120吨，那么应缴水费多少元? 用s表示应缴水费，用a表示用水量，应缴水费的表达式是s＝3.5a。 答：应缴水费420元。 s＝3.5a＝3.5×120＝420 典题精讲 蓝 18 （3）如果缴水费367.5元，那么能用多少吨水? 答：能用105吨水。 367.5＝3.5a a＝105 典题精讲 蓝 19 （4）自己提出数学问题，并解答。 如果用水50吨，那么应缴水费多少元？ 答：应缴水费175元。 s＝3.5a＝3.5×50＝175 答案不唯一 典题精讲 蓝 20 两个量之间的数量关系可以用含有字母的等式表示，其中一个量的值已知，就可以求出另一个量的值。 课堂小结 正比例的应用 两个量之间的数量关系可以用含有字母的等式表示，其中一个量的值已知，就可以求出另一个量的值。 y＝7.5x y＝7.5x ＝ 7.5×10 ＝ 75 30＝7.5x 30÷7.5＝7.5x÷7.5 4＝x x＝4 知x求y 知y求x 板书设计 22 $